ESTUDIO DE CASOS - Flexión compuesta - Variación en las condiciones de sustentación

1. Flexión CompuestaCaso de estudio:Variación en las condiciones de sustentación Introducción a la Mecánica del Sólido Deformable Ing. Gabriel Pujol Para la carrera de Ingeniería Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2. Material de la viga F24 • Coeficiente de seguridad (cs) = 1.72 • Plantear el diagrama de cuerpo libre y trazar los diagramas de esfuerzos característicos colocando los valores correspondientes en los puntos destacados. • Dimensionar la barra AB mostrando claramente cuál/cuales son las fibras más comprometidas de la sección más solicitada. ¿A qué tipo de solicitación está sometida dicha sección? • Trazar el eje neutro para dicha sección. • Verificar al corte la sección más solicitada. Dada la viga que se muestra en la figura se pide:

3. Calculamos las reacciones de vínculo planteando las ecuaciones de equilibrio de la estática: • Material de la viga F24 • Coeficiente de seguridad (cs) = 1.72 3,75 t 55 t 6,25 t • Plantear el diagrama de cuerpo libre y trazar los diagramas de esfuerzos característicos colocando los valores correspondientes en los puntos destacados. • Dimensionar la barra AB mostrando claramente cuál/cuales son las fibras más comprometidas de la sección más solicitada. ¿A qué tipo de solicitación está sometida dicha sección? • Trazar el eje neutro para dicha sección. • Verificar al corte la sección más solicitada. Diagrama de cuerpo libre y diagramas de esfuerzos: • …y resolviendo:

4. Calculamos las reacciones de vínculo planteando las ecuaciones de equilibrio de la estática: • La sección más solicitada será la sección D, dado que en ella se verifican los mayores esfuerzos axiles, de cortey de flexión. 3,75 t 55 t 6,25 t • Por lo tanto, la sección D se halla solicitada a Flexión Compuesta yCorte. Además dado que la línea de fuerzas coincide con uno de los ejes de simetría de la sección (Principal de Inercia), la flexión será normalo recta. 10 N [t] 55 Diagrama de cuerpo libre y diagramas de esfuerzos: • …y resolviendo: 5 3,75 • Dimensionaremos por Flexión y verificaremos al corte. Q [t] 6,25 - - - 5 + + + M [t.m] 7,5 12,5

5. La expresión que define las tensiones normales en los casos de solicitación por flexión compuesta es la siguiente: • Donde: • : máxima tensión normal • : solicitación axil • : área de la sección • : momento flexor máximo • : momento de inercia de la sección respecto del eje baricéntrico paralelo al eje neutro • : distancia de la fibra más alejada del eje neutro Tensiones debidas a la flexión(el signo depende de la posición relativa de la fibra respecto del eje neutro y de la deformación de la pieza) Tensiones debidas al esfuerzo axil (tracción “+”; compresión “-”) • La tensión que utilizaremos para el dimensionamiento será lacorrespondiente a la de la fibra más comprometida, esto es, la máxima tensión que tendrá el sentido (tracción o compresión) definido por el del término correspondiente a la tensión originada por la solicitación axil, siendo su módulo la suma (en valor absoluto) de la tensión originada por la solicitación axil, más, el término de igual signo correspondiente a la tensión originada por flexión. Y siendo en este caso: Dimensionamiento por Flexión Compuesta:

6. La expresión que define las tensiones normales en los casos de solicitación por flexión compuesta es la siguiente: • Donde: • : máxima tensión normal • : solicitación axil • : área de la sección • : momento flexor máximo • : momento de inercia de la sección respecto del eje baricéntrico paralelo al eje neutro • : distancia de la fibra más alejada del eje neutro Tensiones debidas a la flexión(el signo depende de la posición relativa de la fibra respecto del eje neutro y de la deformación de la pieza) Tensiones debidas al esfuerzo axil (tracción “+”; compresión “-”) La tensión que utilizaremos para el dimensionamiento será lacorrespondiente a la de la fibra más comprometida, esto es, la máxima tensión que tendrá el sentido (tracción o compresión) definido por el del término correspondiente a la tensión originada por la solicitación axil, siendo su módulo la suma (en valor absoluto) de la tensión originada por la solicitación axil, más, el término de igual signo correspondiente a la tensión originada por flexión. Y siendo en este caso: Dimensionamiento por Flexión Compuesta: …módulo de la máxima tensión, en este caso de “compresión” …de donde obtenemos el valor de “b”

7. - - + - + Tensiones debidas a la flexión(el signo depende de la posición relativa de la fibra respecto del eje neutro y de la deformación de la pieza) Tensiones debidas al esfuerzo axil (tracción “+”; compresión “-”) Fibras más solicitadas Grafiquemos las tensiones normales… = + z Eje Neutro • La posición del Eje Neutro la obtenemos hallando la coordenada “z” que hace 0 (cero) a las tensiones normales.

8. La expresión que define las tensiones tangenciales en los casos de solicitación por corte es la de Jouravsky: • Donde: • : máxima tensión tangencial • : corte máximo • : momento estático máximo de la sección por sobre el plano de resbalamiento (momento estático de media sección) • : momento de inercia de la sección respecto del eje baricéntrico paralelo al eje neutro • : ancho de la sección correspondiente al plano de resbalamiento …y siendo en este caso: Verificación por Corte: …expresión cuadrática

9. - + Tensiones tangenciales Tensiones normales Grafiquemos las tensiones tangenciales… + z Eje Neutro

10. …que sucedería con la siguiente configuración en dónde permutamos los apoyos A y B: • (segunda especie) • (primera especie) Hagamos ahora el siguiente análisis…

11. …que sucedería con la siguiente configuración en dónde permutamos los apoyos A y B: • (segunda especie) • …los diagramas de características ahora serían: • (primera especie) • …obsérvese que ahora la sección D es la más solicitada a Flexión Pura pero la sección C, si bien tiene una solicitación por flexión menor, está solicitada a Flexión Compuesta… 10 N [t] • …surge de esta manera una duda razonable sobre cuál de las dos secciones será la más solicitada, por ello, para adoptar la correcta se deberá dimensionar para una de ellas y verificar los resultados para la restante. 55 5 Hagamos ahora el siguiente análisis… 3,75 Q [t] 6,25 - - - 5 + + + M [t.m] 7,5 12,5

12. …que está solicitada a Flexión Pura, por lo tanto será: • Donde: • : máxima tensión normal • : momento flexor máximo • : momento de inercia de la sección respecto del eje baricéntrico paralelo al eje neutro • : distancia de la fibra más alejada del eje neutro Y siendo en este caso: Dimensionemos la sección D… …de donde obtenemos el valor de “b”

13. …que está solicitada a Flexión Compuesta, por lo tanto será: • Donde: • : máxima tensión normal • : solicitación axil • : área de la sección • : momento flexor máximo • : momento de inercia de la sección respecto del eje baricéntrico paralelo al eje neutro • : distancia de la fibra más alejada del eje neutro Y siendo en este caso: •  verifica Ahora verificamos la sección C…

14. …que está solicitada a Flexión Compuesta, por lo tanto será: • Donde: • : máxima tensión normal • : solicitación axil • : área de la sección • : momento flexor máximo • : momento de inercia de la sección respecto del eje baricéntrico paralelo al eje neutro • : distancia de la fibra más alejada del eje neutro Y siendo en este caso: •  verifica Ahora verificamos la sección C… • …observamos que la sección Dsigue siendo la más comprometida pero en este caso la solicitación, con esta configuración de apoyos, será menor (sólo a Flexión Pura). • (esta configuración de apoyos aprovecha mejor la distribución de esfuerzos internos y por consiguiente permite utilizar perfiles de menos sección)

15. Bibliografía Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko

16. Muchas Gracias