ESTUDIO DE CASOS - Flexión - Resortes de Flexión - Ballestas de Suspensión

1. Resortes de FlejesEstudio de CasosBallestas de suspensión Introducción a la Mecánica del Sólido Deformable Ing. Gabriel Pujol Para la carrera de Ingeniería Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2. Por semejanza de triángulos resulta: …de lámina de planta triangular (o base triangular). Para la posición xresulta: • Comenzaremos a abordar el tema recordando lo visto en resortes… P h x O Definimos el momento de inercia: y dx x x Distancia a la fibra más alejada del baricentro de la sección: O bx B z l Módulo resistente de la sección: Esfuerzo predominante: Tensión: (obsérvese que resulta independiente de la coordenada x) Sólido de igual resistencia a la flexión

3. Por semejanza de triángulos resulta: …de lámina de planta triangular (o base triangular). Para la posición xresulta: P h x O Definimos el momento de inercia: y dx x x Distancia a la fibra más alejada del baricentro de la sección: O bx B z l Módulo resistente de la sección: Esfuerzo predominante: Tensión: (obsérvese que resulta independiente de la coordenada x) Sólido de igual resistencia a la flexión Energía de deformación: Ángulo de flexión:

4. …de lámina de planta triangular (o base triangular). Para la posición xresulta: • Reemplazando y operando se llega a… P h x O y dx x x O bx B z l La flecha máxima la obtenemos como: Tensión:

5. …de lámina de planta triangular (o base triangular). Para la posición xresulta: • Reemplazando y operando se llega a… P h x O y dx x x O bx B z l La flecha máxima la obtenemos como: Tensión: …y la constante del resorte será:

6. MUELLE MULTIPLE DE HOJAS O BALLESTAS • Veamos un aplicación de estos resortes de flexión Un muelle múltiple de hojas o ballestas está formado por varias hojas que tienen distinto radio de curvatura y se aprietan unas contra otras mediante el perno capuchino, con lo que se obtiene una carga uniforme sobre las distintas hojas. La hoja más larga también denominada hoja maestra, asume la función de guía y en general es algo más grueso que las otras.

7. MUELLE MULTIPLE DE HOJAS O BALLESTAS Un muelle múltiple de hojas o ballestas está formado por varias hojas que tienen distinto radio de curvatura y se aprietan unas contra otras mediante el perno capuchino, con lo que se obtiene una carga uniforme sobre las distintas hojas. La hoja más larga también denominada hoja maestra, asume la función de guía y en general es algo más grueso que las otras. Las hojas constitutivas de la ballesta se mantienen unidas mediante las correspondientes abrazadera o llamadas bridas en U que cumplen la misión de abrazar las hojas para que éstas se mantengan dentro del mismo plano y no se desalineen durante el trabajo de absorción de los golpes que recibe la rueda.

8. Los esfuerzos que soportan los muelles son esfuerzos de flexión. La carga que puede soportar un muelle está en función del número de hojas, el espesor de las hojas, el ancho de la hoja, la longitud del muelle y del material con que está fabricado. Debido a las deformaciones que soporta el muelle se producen variaciones en su longitud, siendo necesario para su montaje mantener fijo un extremo y pivotante o móvil el otro como se observa en la figura.

9. Analicemos una ménsula con una carga concentrada en el extremo y supongamos que la viga está constituida por una única pieza, las tensiones que se generan serán: Consideremos ahora que la viga está formada por cuatro láminas superpuestas, las cuales no están vinculadas entre sí. A continuación se expondrá una sencilla y práctica forma de calcular la carga máxima admisible que puede soportar una ballesta. Como las láminas no tienen fricción entre si, cada una de ellas se flexiona independientemente. La fuerza exterior que corresponde a cada lámina es P/4, con lo que la tensión máxima en cada una de ellas será: e (1) (n° de láminas) (espesor de cada lámina)

10. Definamos una hoja maestra de ancho b/n (con n = n° de láminas de la ballesta) Consideremos ahora las láminas que constituyen la ballesta formadas de la siguiente manera. Adoptamos una lámina de base triangular.

11. Definamos una hoja maestra de ancho b/n (con n = n° de láminas de la ballesta) Cortemos láminas de ancho b/2n a cada lado de la hoja maestra y pongámosla con esta repitiendo el procedimiento. Ver video Consideremos ahora las láminas que constituyen la ballesta formadas de la siguiente manera. Adoptamos una lámina de base triangular. Dinámica 36: Ballestas II: Punto de pivote, ballestas compuestas y control rueda – https://www.youtube.com/watch?v=ArldBopyH9w …y la carga admisible será de (1): n h

12. …que se añade a la ballesta principal de la suspensión trasera del vehículo. De esta manera, al añadir a la ballesta principal un ballestín de refuerzo se consigue aumentar la capacidad de carga del sistema de suspensión del vehículo. En ocasiones, y con objeto de aumentar la capacidad de carga del eje trasero en los vehículos de carga se suele realizar la instalación de una ballesta secundaria, también llamado ballestín. En las suspensiones constituidas por ballesta y ballestín, la ballesta principal trabaja permanentemente, mientras que el ballestín de refuerzo trabajará sólo cuando se haya producido una cierta deflexión de la ballesta principal, aumentando así la rigidez de la suspensión y permitiendo soportar una mayor carga. De esta manera la suspensión se adapta al peso, evitando que sea muy dura con poca carga, o que resulte excesivamente blanda cuando se transporte mucha carga.

13. Calcular la capacidad de carga de la suspensión trasera del vehículo máxima admisible que pueden soportar si cada conjunto está formado por una ballesta y un ballestín de las siguientes características constructivas: • Veamos el siguiente ejemplo • Ballesta: • Número de hojas, N = 7 • Ancho de la hoja, b = 50 mm. • Espesor de la hoja, e = 8 mm. • Longitud de la semicuerda, L = 400 mm. • Tensión máxima admisible por flexión de las hoja, σ = 60 kg/mm2. • Ballestín: • Número de hojas, N = 3 • Ancho de la hoja, b = 50 • Espesor de la hoja, e = 8 • Longitud de la semicuerda, L = 250

14. Resolución • Veamos el siguiente ejemplo Obtenemos la carga máxima que podrá soportar la ballesta y el ballestín en cada uno de sus extremos: La capacidad de carga del conjunto ballesta + ballestín será igual a la suma de los dos anteriores valores: Finalmente, y para las características de ballesta y ballestínconsiderados, la capacidad de carga de la suspensión trasera del vehículo, como el eje dispone de dos conjuntos ballesta + ballestíncorrespondiente a cada rueda del eje trasero, será de: …y para el caso de doble eje trasero:

15. Verificamos con la tabla del fabricante: Nota: A continuación, se puede ver los catálogos de un fabricante de ballestas

19. Bibliografía Recomendada(en orden alfabético) Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de las estructuras – Miguel Cervera Ruiz/ Elena Blanco Díaz Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko

20. Muchas Gracias