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ESTUDIO DE CASOS - Flexiu00f3n - RESISTENCIA DE MATERIALES
E N D
Solicitación AxilEstudio de CasosSólidos de igual resistencia a la flexión Introducción a la Mecánica del Sólido Deformable Ing. Gabriel Pujol Para la carrera de Ingeniería Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires
Hemos admitido hasta ahora que la sección de toda pieza solicitada a la flexión se mantiene constante en toda su longitud. Como tal sección corresponde a la de máximo momento flexor (sección más solicitada) sólo en ella la tensión adquiere el máximo valor permitido: adm· Por consiguiente, cualquiera otra sección trabaja a una tensión máxima siempre inferior a la admisible. Un sólido es de igual resistencia a la flexión, cuando las dimensiones transversales varían siguiendo la variación del momento flexor, de modo que en cada sección la tensión máxima alcanza siempre la admisible. Sea una barra como la mostrada en la figura (a) y dimensionémosla como sólido de igual resistencia a la flexión. Para la misma resulta: Por lo que podemos plantear dos hipótesis: (1) (para la sección rectangular)
Hipótesis 1: h = constante; bx = variable. De (1) tendremos: (2) …que es la ley de variación del ancho de la sección en función de la posición de la sección . Esta expresión representa una recta, que para determina el valor: (ancho en el empotramiento) (3) …y en resulta . Recta . …y despejando de (2) y (3) e igualando llegamos a: (volveremos sobre este punto cuando estudiemos corte) …y como en el extremo , la sección teórica es , incapaz de resistir al esfuerzo cortante , se fija a un valor mínimo .
Hipótesis 2: b = constante; hx = variable. De (1) tendremos: …que es la ley de variación de la altura de la sección en función de la posición de la sección . Esta expresión representa una parábola, que para determina el valor: …en este caso la altura mínima en el extremos libre: (con las misma consideraciones que para el ancho)
Vigas compuestas de igual resistencia En la práctica, para evitar la conformación de perfiles que sigan una ley parabólica, se procede a obtener las distintas alturas de un modo aproximado, mediante aumento por etapas sucesivas, de la altura total de la viga en la zona de grandes momentos flexores. Para ello se mantiene constante la altura del alma de la viga agregando pares de platabandas suplementarias(como se muestra en la figura), con lo cual la simetría de la viga respecto de la fibra neutra no se modifica. Veamos el siguiente ejemplo: dimensionar la viga esquematizada en la figura suponiendo que disponemos de perfiles IPE 240 y chapa de 10 mm de grosor. Definir y .
Vigas compuestas de igual resistencia En la práctica, para evitar la conformación de perfiles que sigan una ley parabólica, se procede a obtener las distintas alturas de un modo aproximado, mediante aumento por etapas sucesivas, de la altura total de la viga en la zona de grandes momentos flexores. Para ello se mantiene constante la altura del alma de la viga agregando pares de platabandas suplementarias(como se muestra en la figura), con lo cual la simetría de la viga respecto de la fibra neutra no se modifica. Veamos el siguiente ejemplo: dimensionar la viga esquematizada en la figura suponiendo que disponemos de perfiles IPE 240 y chapa de 10 mm de grosor. Definir y . Resolución: Calculamos las tensiones admisibles:
Vigas compuestas de igual resistencia Obtenemos las características geométricas del perfil IPE 240 existente:
Vigas compuestas de igual resistencia Los diagramas de características de la barra simplemente apoyada son: Tensiones máximas no verifica Resulta necesario reforzar la viga siguiendo el criterio de sólido de igual resistencia a la flexión
Vigas compuestas de igual resistencia Calculamos el momento flexor en función de : Calculamos el máximo momento flexor () que es capaz de soportar el perfil IPE 240 sin superar las tensiones admisibles (): L/2 = 300 cm …por lo que el máximo admisible será: …para valores resulta necesario reforzar el perfil agregando un par de chapas sobre las alas del IPE 240.
Vigas compuestas de igual resistencia Calculamos el momento de inercia del tramo : Calculamos el máximo momento flexor () que es capaz de soportar el perfil reforzado sin superar las tensiones admisibles (): …por lo que el máximo L2admisible será: …para valores resulta necesario reforzar el perfil agregando un par de chapas sobre las alas del IPE 240 reforzado.
Vigas compuestas de igual resistencia Calculamos el momento de inercia del tramo : Calculamos el máximo momento flexor () que es capaz de soportar el perfil reforzado sin superar las tensiones admisibles (): …por lo que el máximo L3admisible será: … por lo que NO resulta necesario seguir reforzando el perfil.
Vigas compuestas de igual resistencia …por lo que el esquema de solicitación de la barra de nuestro ejemplo es: …ahora verificamos al corte para la sección más comprometida : …tomamos verifica (Facultad de Ingeniería – UBA – Sede Las Heras)
Bibliografía Recomendada(en orden alfabético) Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de las estructuras – Miguel Cervera Ruiz/ Elena Blanco Díaz Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko
