ESTUDIO DE CASOS - Relatividad (03) - Dilatación del tiempo

1. RelatividadCaso de estudio:Dilatación del tiempo Física Moderna (Física IV) - Ing. Gabriel Pujol

2. Principios de la Relatividad y constancia de la velocidad de la luz Postulado 1: El principio de la relatividad: las leyes físicas deben ser las mismas en todos los marcos inerciales de referencia “Es imposible diseñar un experimento que establezca si uno se halla en reposo o en movimiento”. Postulado 2: La invariabilidad de la rapidez de la luz: la rapidez de la luz en el vacío tiene el mismo valor en todos los marcos inerciales, cualquiera que sea la velocidad del observador o la velocidad de la fuente que emita la luz. “Todos los observadores inerciales determinan el mismo valor de la velocidad de la luz”. La velocidad de la luz “c” es la misma en cualquier sistema de referencia inercial. Las experiencias y observaciones cotidianas tienen que ver con cuerpos que se mueven con magnitudes de velocidades mucho menores que la rapidez de la luz. La mecánica de Newton fue formulada al observar y describir el movimiento de esos cuerpos, y este formulismo es lo suficientemente satisfactorio para describir una amplia variedad de fenómenos que se presentan. Con todo, no describe en forma apropiada el movimiento de cuerpos cuyas magnitudes de velocidades se aproximan a la de la luz.

3. Consecuencias de la teoría especial de la relatividad: Estudiaremos el hecho de que dos observadores situados en diferentes marcos inerciales pueden medir distintos intervalos de tiempo entre un par de eventos si considera a uno de ellos en reposo y al otro en un vehículo que se mueve con rapidez v. Consideremos dos observadores ubicados en dos ternas de referencia inerciales, una en reposo (observador O) y otra que se mueve respecto de esta última a una velocidad v(observador O’). Ilustremos este caso considerando al observador O parado al costado de las vías del tren y al observador O’ en el interior de un tren que avanza de izquierda a derecha con rapidez v. Estudiemos el caso de la Dilatación del tiempo

4. Consecuencias de la teoría especial de la relatividad: Un espejo esta fijo en el techo del vehículo, y el observador O’en reposo en el marco que esta unido al vehículo sostiene una linterna a una distancia dbajo el espejo. En algún instante, la linterna emite un pulso de luz directamente hacia el espejo (evento 1), …y tiempo después, una vez que se ha reflejado desde el espejo, el pulso regresa a la linterna (evento 2). Nota: el intervalo de tiempo característico es el intervalo entre dos eventos medidos por un observador que ve que los eventos se presentan en el mismo punto en el espacio. El observador O’lleva un reloj y lo emplea para medir el intervalo tpentre estos dos eventos. (El subíndice p es por propio). evento 1 d evento 2

5. Consecuencias de la teoría especial de la relatividad: Ahora considere el mismo par de eventos vistos por el observador O. De acuerdo con este observador, el espejo y la linterna se mueven de izquierda a derecha con rapidez v, Para el observador O, en el tiempo en que la luz de la linterna llega al espejo (evento 1), este se ha movido a la derecha una distancia vt/2, (donde t es el intervalo necesario para que la luz viaje desde la linterna al espejo y regrese a ésta, observado por O)… …y observador Oconcluye que, debido al movimiento del vehículo, si la luz ha de incidir en el espejo, debe salir de la linterna a un ángulo respecto a la dirección vertical. Al comparar ambas trayectorias, la luz debe avanzar mas desde el punto de vista del observador Oque desde el punto de vista del observador O’. evento 1 evento 2 d a

6. Consecuencias de la teoría especial de la relatividad: El observador O mide la distancia recorrida por el rayo de luz entre el instante inicial y el evento 1 como Consideremos ahora el siguiente triángulo rectángulo en el cual se cumple que: …de donde: …y siendo: evento 1 evento 2 d a

7. Consecuencias de la teoría especial de la relatividad: Ya que siempre es mayor que 1, este resultado dice que el intervalomedido por un observador que se mueve respecto a un reloj es más largo que el intervalo medido por un observador en reposo respecto al mismo reloj. …donde:

8. Bibliografía Recomendada(en orden alfabético) Física Moderna – Luis R. Arguello Física para Ciencias e Ingeniería con Física Moderna – Volumen 2 – Serway / Jewett

9. Muchas Gracias