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ESTUDIO DE CASOS - Solicitaciones Combinadas - Flexión y Corte (Vigas compuestas)

ESTUDIO DE CASOS - Solicitaciones Combinadas - RESISTENCIA DE MATERIALES

Estabilidad
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ESTUDIO DE CASOS - Solicitaciones Combinadas - Flexión y Corte (Vigas compuestas)

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Presentation Transcript

  1. Solicitaciones CombinadasEstudio de CasosFlexión y Corte: Vigas compuestas Introducción a la Mecánica del Sólido Deformable Ing. Gabriel Pujol (Subterráneos de Bs. As. – Estación Perú – Línea A) Para la carrera de Ingeniería Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

  2. …en una sección transversal de una viga sometida a flexión y corte aparecen tensiones tangenciales. La existencia de estas tensiones está relacionada a la aparición de esfuerzos rasantes longitudinales, los cuales se absorben internamente por la propia continuidad de la pieza. Veamos que sucede con estos esfuerzos en los casos de vigas compuestas, vigas cuya sección transversal queda conformada mediante diferentes elementos unidos entre sí. (viga cajón de madera unidos mediante clavos, sección doble T de acero formada por perfiles angulares y planchuelas unidos mediante bulones). Estos elementos (clavos, bulones, etc.) deben cumplir la misión de transmitir los esfuerzos rasantes longitudinales entre los distintos elementos constitutivos de la pieza de manera tal que funcionen en conjunto. Al estudiar la fórmula de Jouravski – Colignonhemos visto que…

  3. …y supongamos que la viga está constituida por una única pieza, las tensiones que se generan serán: Consideremos ahora que la viga está formada por cuatro láminas superpuestas, las cuales no están vinculadas entre sí. Como las láminas no tienen fricción entre si, cada una de ellas se flexiona independientemente. La fuerza exterior que corresponde a cada lámina es P/4, con lo que la tensión máxima en cada una de ellas será: Analicemos una ménsula con una carga concentrada en el extremo…

  4. …se observa que la barra trabajará como una unidad, en forma similar a la primera situación. Lo que ocurre es que los pernos, trabajando al corte, absorben los esfuerzos rasantes longitudinales. El esfuerzo rasante se define como el producto de las tensiones tangenciales por el ancho b de la sección en la superficie de deslizamiento. Si las láminas se unen con pernos rígidos…

  5. …se observa que la barra trabajará como una unidad, en forma similar a la primera situación. Lo que ocurre es que los pernos, trabajando al corte, absorben los esfuerzos rasantes longitudinales. El esfuerzo rasante se define como el producto de las tensiones tangenciales por el ancho b de la sección en la superficie de deslizamiento. …que resulta ser un esfuerzo por unidad de longitud de eje de la pieza y depende del esfuerzo de corte, del momento de inercia de la sección y del momento estático con respecto al eje neutro de la parte de la sección que tiende a separarse del conjunto. Si las láminas se unen con pernos rígidos…

  6. …el esfuerzo rasante que le corresponde según su zona de influencia. Si se usan bulones, por ejemplo: …siendo n: cantidad de bulones en paralelo en una misma sección. Si se elige el diámetro de los bulones puede calcularse la separación a que deben colocarse, o bien, si se establece esta separación puede determinarse el diámetro necesario. Cada elemento de unión que se coloca debe absorber…

  7. Problema A Si el esfuerzo cortante admisible del pegante es de 14 Kg/cm2, calcular el valor de la carga Padmisibleque puede aplicarse en el extremo libre de la viga para que las 2 viguetas no se despeguen: Padm 7 cm 7 cm 10 cm 1800 cm • Para esta solicitación, el diagrama de esfuerzos de corte será: Q = Padm La viga laminada de la figura está formada por dos viguetas unidas por pegamento…

  8. Problema A Si el esfuerzo cortante admisible del pegante es de 14 Kg/cm2, calcular el valor de la carga Padmisibleque puede aplicarse en el extremo libre de la viga para que las 2 viguetas no se despeguen: Padm 7 cm 7 cm 10 cm 1800 cm • Para esta solicitación, el diagrama de esfuerzos de corte será: Q = Padm La viga laminada de la figura está formada por dos viguetas unidas por pegamento… • …las tensiones tangenciales de corte vendrán dadas por la expresión de Jouravski:

  9. Problema A Considerando una capa de fibras distante ydel eje neutro se tiene: Si el esfuerzo cortante admisible del pegante es de 14 Kg/cm2, calcular el valor de la carga Padmisibleque puede aplicarse en el extremo libre de la viga para que las 2 viguetas no se despeguen: Padm 7 cm • luego resulta: • además: 7 cm 10 cm 1800 cm • Para esta solicitación, el diagrama de esfuerzos de corte será: Al variar y de 0a ± h/2 los correspondientes valores de la tensión de corte dibujan una parábola. Para y = ± h/2, o sea en las fibras más alejadas del eje neutro xx, se tiene  = 0 ; y para y = 0 es: Nosotros debemos garantizar que el esfuerzo cortante máximo actuante no sobrepase el esfuerzo cortante admisible del pegamento. Por lo tanto: Q = Padm …y para la sección rectangular será: • …las tensiones tangenciales de corte vendrán dadas por la expresión de Jouravski:

  10. Problema B Si la fuerza cortante máxima que debe soportar la viga es de 3KN calcular el espaciamiento máximo emaxentre los pernos sabiendo que cada perno es capaz de soportar una fuerza de corte de 0,5KN. emax perno 3 KN 5 cm 24 cm 0,5 KN 5 cm 4 cm 0,5 KN 4 cm 1800 cm 22 cm • Para esta solicitación, el diagrama de esfuerzos de corte será: Q = 3 KN Se construye una viga cajón con 4 tablones unidos por pernos como se ve en la figura…

  11. Problema B Si la fuerza cortante máxima que debe soportar la viga es de 3KN calcular el espaciamiento máximo emaxentre los pernos sabiendo que cada perno es capaz de soportar una fuerza de corte de 0,5KN. emax perno 3 KN 5 cm 24 cm 0,5 KN 5 cm 4 cm 0,5 KN 4 cm 1800 cm 22 cm • Para esta solicitación, el diagrama de esfuerzos de corte será: Q = 3 KN Se construye una viga cajón con 4 tablones unidos por pernos como se ve en la figura… • …las tensiones tangenciales de corte vendrán dadas por la expresión de Jouravski:

  12. Problema B • …para el plano longitudinal de corte de los pernos Si la fuerza cortante máxima que debe soportar la viga es emaxentre los pernos sabiendo que de 3KN calcular el espaciamiento máximo cada perno es capaz de soportar una fuerza de corte de 0,5KN. ⎧ ⎨ ⎩ plano de corte emax perno 3 KN + 5 cm 24 cm 0,5 KN 5 cm 4 cm 0,5 KN 4 cm 1800 cm • …y siendo Q = 3 KN resulta: 22 cm • Para esta solicitación, el diagrama de esfuerzos de corte será: Q = 3 KN Calculamos las características geométricas de la sección…

  13. …y siendo: …resulta: El área de influencia de cada perno será:

  14. Problema C La estructura de acero mostrada, cuya sección se encuentra formada por dos perfiles UPN(DIN 1026)(espalda con espalda) va a ser sometida a una carga P. Teniendo en cuenta la flexión y el corte, y empleando los datos indicados en la tabla, se solicita: • Determinar si la estructura será adecuada • En caso de no resultar adecuada la estructura, diseñar el espesor e de las platabandas de refuerzo (ver figura inferior) • Determinar la máxima separación p entre los pernos de unión, cuyos diámetro y tensión tangencial admisible son, respectivamente, d y 1adm Veamos el siguiente ejemplo:

  15. Problema C La estructura de acero mostrada, cuya sección se encuentra formada por dos perfiles UPN (DIN 1026) (espalda con espalda) va a ser sometida a una carga P. Teniendo en cuenta la flexión y el corte, y empleando los datos indicados en la tabla, se solicita: • Determinar si la estructura será adecuada • En caso de no resultar adecuada la estructura, diseñar el espesor e de las platabandas de refuerzo (ver figura inferior) • Determinar la máxima separación p entre los pernos de unión, cuyos diámetro y tensión tangencial admisible son, respectivamente, d y 1adm Veamos el siguiente ejemplo:

  16. Podemos ver que la sección C es la más solicitada a flexión y las comprendidas entre C y B las más solicitadas a corte. Como el corte genera tensiones tangenciales y la flexión tensiones normales, estarán orientadas a 90° unas de las otras y por lo tanto deberán tratarse en forma vectorial. Observamos que la sección más comprometida es la que se encuentra un dx a la derecha de C, dónde resulta: Veamos como está solicitada la estructura:

  17. Podemos ver que la sección C es la más solicitada a flexión y las comprendidas entre C y Blas más solicitadas a corte. Como el corte genera tensiones tangenciales y la flexión tensiones normales, estarán orientadas a 90° unas de las otras y por lo tanto deberán sumarse en forma vectorial. Observamos que la sección más comprometida es la que se encuentra un dx a la derecha de C, dónde resulta: Veamos como está solicitada la estructura: …verifiquemos que para la solicitación impuesta (170 kN) al perfil UPN 300 no se superen las tensiones admisibles del proyecto

  18. De la tabla del perfil UPN 300 obtenemos: Como la luz entre apoyos es considerable, verificamos que las tensiones generadas por la flexión no superen las admisibles  No verifica Debida a que la distribución de tensiones normales generadas por la flexión son máximas en las fibras más alejadas del eje neutro, lo razonable es aumentar “material” en las alas, por lo que se sumaran platabandas de refuerzo en ambas alas, simétricamente respecto del eje “x”, aumentando el Jx:

  19. De la tabla del perfil UPN 300 obtenemos: Como la luz entre apoyos es considerable, verificamos que las tensiones generadas por la flexión no superen las admisibles …y el Jxde la nueva sección será (aplicando Steiner):  No verifica Debida a que la distribución de tensiones normales generadas por la flexión son máximas en las fibras más alejadas del eje neutro, lo razonable es aumentar “material” en las alas, por lo que se sumaran platabandas de refuerzo en ambas alas, simétricamente respecto del eje “x”, aumentando el Jx:  = 0  = 0 ...y como: ...y suponiendoe<<h y e<<2b: …con eminya dimensionado puedo calcular los valores reales de:

  20. …verificamos ahora al corte, y dado que para las fibras más solicitadas a flexión la solicitación por corte es nula y viceversa, no resultará necesario, en este caso, calcular las tensiones principales:  verifica

  21. La fuerza de “resbalamiento” deberá ser absorbida por los pernos, aplicando Jouravski... Las tensiones zy(3-3) distribuidas en un área (2.b.p) deben ser equilibradas mediantes fuerzas correspondientes a cada par de bulones2.T1 Calculamos ahora la separación entre los pernos de unión (Facultad de Ingeniería – UBA – Sede Las Heras)

  22. La fuerza de “resbalamiento” deberá ser absorbida por los pernos, aplicando Jouravski... Las tensiones zy(3-3) distribuidas en un área (2.b.p) deben ser equilibradas mediantes fuerzas correspondientes a cada par de bulones2.T1 …es decir (Facultad de Ingeniería – UBA – Sede Las Heras)

  23. Bibliografía Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko

  24. Muchas Gracias

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