ESTUDIO DE CASOS - Torsión - (Cálculo de un acoplamiento)

1. Solicitación por TorsiónEstudio de Casos:Cálculo de un acoplamiento Introducción a la Mecánica del Sólido Deformable Ing. Gabriel Pujol Para la carrera de Ingeniería Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2. En un motor de combustión interna alternativo, la combustión de la mezcla combustible-aire genera un aumento de la presión en el interior de los cilindros del motor. Esta presión interior produce a su vez una fuerza (F) de empuje sobre el pistón que lo desplaza, generando el mecanismo de biela-manivela la conversión del movimiento de traslación del pistón en el interior del bloque motor en un movimiento circular de giro del cigüeñal. Par motor F Veamos algunos concepto preliminares… Por su parte, el par motor o "torque" (T) es el producto de la fuerza aplicada (F) de empuje a los cilindros por la distancia (d) al eje geométrico de giro del árbol del cigüeñal.

3. Veamos algunos concepto preliminares: La potencia (P) desarrollada por un par motor (T) viene dada por la siguiente expresión: …dónde (ω) la velocidad angular de giro (rad/s) del eje de transmisión o eje del cigüeñal y la potencia del motorse mide, según el SI de unidades, en watios (W). En ocasiones es interesante conocer la potencia en función de las revoluciones por minutos (r.p.m.) a la que gira el motor en vez de la velocidad angular. En efecto, si (n) son las revoluciones por minuto a la que gira el motor, entonces la potencia (P) se expresa como sigue: Potencia …dónde Pero también resulta útil conocer la potencia expresada en otras unidades de uso muy común, como son: HP(o caballo de potencia, es la unidad de medida de la potencia empleada en el sistema anglosajón de unidades, y se define como la potencia necesaria para levantar a la velocidad de 1 pie/minuto un peso de 32572 libras)y CV(o caballo vapor, es la unidad de medida que emplea unidades del sistema internacional, y se define como la potencia necesaria para levantar un peso de 75 Kgf. en un segundo, a un metro de altura.) Sus equivalencias con las unidades del SI son: El par motor genera en ejes y árboles de transmisión una solicitación por torsión que podemos calcular en función de la potencia y rpm del motor.

4. …cuyos diámetros Dson iguales. En dicho acoplamiento, se emplean cuatro pernos de diámetro d, repartidos en una circunferencia de radio RC. De acuerdo a los datos indicados, se solicita calcular la potencia N que puede transmitir este mecanismo cuando gira a una velocidad n, siendo la tensión tangencial admisible de los pernos adm. Datos: n [rpm] = 150; D [cm] = 10; d [mm] = 19; RC [cm] = 10; adm[kN/cm2] = 7 Enunciado Sea un acoplamiento para conectar dos ejes macizos como los que se muestran en la figura…

5. En la sección transversal central del acoplamiento se tienen tensiones tangenciales ztdistribuidas en cada uno de los cuatro pernos de diámetro d. Es decir, los mismos están sometidos a esfuerzos de corte Q como se muestra en la figura. Partiendo de que estas tensiones tangenciales ztno deberán superar a las tensiones admisibles de los pernos adm, se tendrá que cada perno aceptará una fuerza de corte máxima dada por: Resolución Calculamos la potencia que puede transmitir el mecanismo. Siendo F el área de la sección transversal de cada perno: En consecuencia será: El momento torsor Mtqueproducen estas cuatro fuerzas Q será:

6. …y reemplazando Qpor su expresión será: Por otra parte, el momento torsor Mtque puede transmitir el eje, relacionado con la potencia N y el número de revoluciones por minuto npodemos obtenerlo con la siguiente expresión: Resolución …e igualando: Calculamos la potencia que puede transmitir el mecanismo. …de donde:

7. Bibliografía Recomendada(en orden alfabético) Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de las estructuras – Miguel Cervera Ruiz/ Elena Blanco Díaz Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko

8. Muchas Gracias