0 likes | 6 Views
ESTUDIO DE CASOS - Torsiu00f3n - RESISTENCIA DE MATERIALES
E N D
Solicitación por TorsiónEstudio de Casos:Sección tubular múltiplemente conexa de paredes delgadas Introducción a la Mecánica del Sólido Deformable Ing. Gabriel Pujol Para la carrera de Ingeniería Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires
s1 Designaremos como secciones tubulares múltiplemente conexas a aquellas secciones cuyas paredes se encuentran vinculadas entre sí por tabiques intermedios de pequeño espesor. e1 MT e3 e2 3 1 2 2 1 s1 Si 1, 2 y 3 son los correspondientes valores de las tensiones tangenciales (con los sentidos indicados en la figura), al efectuar un corte cualquiera N – N y establecer el equilibrio de una de las partes por proyección sobre un eje normal a la sección debemos tener: r r N r N A B s3 Además, siendo s1, s2 y s3 las longitudes medias de los recintos A1B, B2Ay B3Ay r la distancia a un punto arbitrario O de las fuerzas elementales . Tomando momentos resulta: O …o bien: …y como: resulta:
…recordando que representa el doble del área del triángulo elemental de base y altura , y si llamamos y a las áreas encerradas por los perímetros medios de los recintos A1BA y B3ABpodremos escribir: …además, para las barras de secciones tubulares de pequeño espesor resulta: …de dónde resulta: …y aplicando esta expresión a los recintos cerrados y resulta: …las ecuaciones , y constituye un sistema de 4 ecuaciones con cuatro incógnitas (, y ) que resuelven el problema.
Apliquemos lo visto al siguiente caso: Las dimensiones de las dos celdas que se muestran en la sección celular de la figura son 1= 20 mm x 40 mm, 2= 50 mm x 40 mm, con espesor de pared igual a e1= 2 mm, e2=1,5 mm y e3= 3 mm. Si se somete la sección a un Mtde 320 Nm. Calcule el ángulo de torsión por unidad de longitud y el esfuerzo cortante máximo que se genera. Dato: G= 30 GN/m² Mt 1 2 Resolución: Definimos al Flujo cortante [t] tal que: ; dibujamos el esquema de flujos y reescribimos las ecuaciones: …sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas: , y …reemplazando valores y resolviendo:
Bibliografía Recomendada(en orden alfabético) Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de las estructuras – Miguel Cervera Ruiz/ Elena Blanco Díaz Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko