TEÓRCA - Solicitación por Flexión Compuesta - Trazado del diagrama de tensiones

1. Solicitación por Flexión CompuestaTrazado del diagrama de tensiones aplicando el círculo de Mohr-Land Curso de Introducción a la Mecánica del Sólido Deformable Ing. Gabriel Pujol Para la carrera de Ingeniería Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2. Al punto Tdeterminado por la recta de acción de la fuerza P y el plano de la sección considerada lo denominaremos centro de presión Baricentro de la sección G LF A la línea LFque une al baricentro G de la sección considerada con el punto Tla denominaremos línea de fuerzas Para una sección doble T solicitada axilmente con una fuerza P(que supondremos de compresión ) no baricéntrica actuando en T, trazaremos el diagrama de tensiones utilizando la circunferencia de Mohr

3. Serán datos del problema: • La fuerza actuante P, • Las coordenadas del punto T, (XT ; YT) • Las características geométricas de la sección (que obtenemos de la tabla del perfil) Por ejemplo: IPB 160

4. Trazo la circunferencia de centro C y diámetro GB. Jx Jy A=P C B Defino los puntos Ay B. GB será el diámetro de la Circunferencia de Mohr y Acoincidirá con el polo P dado que para la sección doble T Jxy = 0. Trazamos la Circunferencia de Mohr, para ello llevamos sobre el eje x sucesivamente, en una escala conveniente, los valores de Jyy Jx.

5. Defino el punto E. Conjugada de inercia de LF N tiene la dirección (es paralela) del eje neutro n-n Jx Jy A=P C B Trazo la cuerda que pasa por E y por el polo P. LF E D Defino el punto D. N Trazo la línea N que pasa por D y por G. Trazo la Línea de Fuerzas LF, y obtengo su eje conjugado de inercia (que tendrá la dirección del eje neutro).

6. Normal a la línea N, trazo una línea LB que servirá de base al diagrama de tensiones Jx Jy A=P C B Sobre la dirección de N, y tomando como base LB, llevo el valor de la tensión axil (s = -P/F) = QR LF E D N Q LB sRserá el valor de la tensión en correspondencia con el baricentro G R Trazo líneas paralelas a N por 1y 2

7. Mido la distancia de la tgDal polo P (JN) Jx Jy tgD A=P C B JN LF E Trazo la tangente a la circunferencia de Mohr por D (tgD) D N El radio de giro de la sección respecto a N será: Q LB R Calculo el radio de giro de la sección respecto a N (iN)para ello obtengo del gráfico JN

8. UT’ Normal a la línea N, trazo una línea LB1 que servirá de base al diagrama iN U LB1 Donde la paralela a la recta Nque pasa por T corta a LB1 defino el punto T’ K’ Jx Jy tgD A=P C B Trazo por U la normal a UT’. Defino el punto K’ Uno T’ y U JN Sobre la dirección de N, y a partir de LB1 llevo el valor de iNen la escala de longitudes. Defino en punto U T’ LF E n-n D N En todos los puntos pertenecientes a n-n será s = 0, por ello : K Trazo por K’, con la dirección de N,el eje neutro n-n. Defino el punto K Q LB R Trazamos el eje neutro n-n

9. UT’ Uniendo con una recta K (sK= 0) y R (sR= -P/F), defino con base en LB, (entre las líneas extremas de la sección que pasan por los puntos 1 y 2), el correspondiente diagrama de tensiones s iN U LB1 K’ Jx Jy tgD A=P C B JN T’ LF E n-n D - N + K Q LB R Trazamos el diagrama de tensiones ssobrela línea base LB

10. Bibliografía Recomendada(en orden alfabético) Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de las estructuras – Miguel Cervera Ruiz/ Elena Blanco Díaz Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko

11. Muchas Gracias