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TEu00d3RICA - Otras solicitaciones combinadas - RESISTENCIA DE MATERIALES
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Solicitación por FlexotorsiónPresentación del Tema Curso de Introducción a la Mecánica del Sólido Deformable Ing. Gabriel Pujol Para la carrera de Ingeniería Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires
Conceptos generales Cuando al reducir las fuerzas que solicitan un sólido al baricentro de una sección cualquiera del mismo, se obtienen dos pares opuestos cuyos vectores momento tienen una dirección oblicua con respecto al plano de aquélla (ver fig.), estamos ante una solicitación de flexión con torsión. El vector M puede descomponerse en dos vectores componentes: uno Mtnormal al plano de la sección, que corresponde al momento torsor, y otro Mfcontenido en el plano de la sección, que es el vector representativo del momento flexor. Consecuentemente se originan tensiones normales debidas a la flexión, y tangenciales originadas por la torsión, cuya combinación da origen a un estado plano de tensión. Cabe efectuar una distinción entre eje y árbol de trasmisión. Enlos árboles de trasmisión(que accionan por ejemplo hélices), si bien existe flexión, ésta es de importancia secundaria, lo mismo que los esfuerzos de corte, predominando el par torsor y apareciendo una tercera solicitación que corresponde al esfuerzo axil originado por el empuje. La flexión combinada con torsión se presenta en distintos problemas de la práctica, pero interesan fundamentalmente dos: los ejes y árboles de trasmisión y los resortes.
Flexión y torsión en la sección circular llena Sea una pieza de sección circular llena, empotrada en un extremo y sujeta en el extremo libre a la acción de un par torsor de momento Mty a otro flexor Mf(ver fig. a). Como consecuencia del momento torsor, se originan tensiones tangenciales (normales al radio - ver fig. b), con un valor máximo de: Por otra parte, el momento flexor origina tensiones normales (cuyo valor máximo ocurre en la fibra más alejada - ver fig. c), siendo su valor:
Flexión y torsión en la sección circular llena Consideremos ahora un cubo infinitésimo ubicado en correspondencia con la generatriz superior(ver fig.). Su solicitación corresponde a un estado elástico plano, cuyas tensiones principales valdrán: (1) …y para los elementos más solicitados resulta: …y reemplazando en (1) será: …o bien:
Flexión y torsión en la sección circular llena Imaginemos un momento ideal: …y la máxima tensión principal podremos expresarla como: …y recordando la expresión de la máxima tensión tangencial: …y reemplazando:
Flexión y torsión en la sección circular hueca La solicitación corresponde a un estado elástico plano, cuyas tensiones principales valdrán: …y en este caso, para los elementos más solicitados resulta: …y si hacemos: El abordaje del problema de la flexotorsión para la sección circular hueca es básicamente el mismo que para la sección llena. La diferencia radica en el cambio de las características geométricas de la sección para uno u otro caso.
Flexión y torsión en la sección circular hueca En consecuencia, para la sección anular las expresiones de la sección llena se transforman en: …y la máxima tensión principal podremos expresarla como: …y recordando la expresión de la máxima tensión tangencial: Con …y finalmente reemplazando:
Flexión y torsión en la sección circular llena (cuando existe esfuerzo normal) Supongamos la misma pieza analizada anteriormente pero, además, sujeta a un esfuerzo normal N(caso de los árboles de trasmisión). En este caso, además de las tensiones de flexión y de torsión dadas, aparece una tensión normal uniformemente repartida: En consecuencia, el elemento infinitésimo de la generatriz superior (o inferior) se encuentra solicitado como muestra la figura. …y la tensión normal resultante será: …y en consecuencia: …o bien: (1)
Flexión y torsión en la sección circular llena (cuando existe esfuerzo normal) Finalmente, si el momento flexor es provocado por la excentricidad del esfuerzo axil N() se tiene: …e imaginando un momento ideal: …podemos expresar la tensión principal máxima en función de este momento como:
Bibliografía Recomendada(en orden alfabético) Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de las estructuras – Miguel Cervera Ruiz/ Elena Blanco Díaz Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko