TEÓRICA - Solicitación por Flexión Oblicua (Flexión Esviada)

1. Solicitación por Flexión Oblicua Flexión Esviada Curso de Introducción a la Mecánica del Sólido Deformable Ing. Gabriel Pujol Para la carrera de Ingeniería Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2. Flexión Pura Oblicua (Flexión esviada) Cuando la resultante de la parte suprimida se reduce a una cupla que actúa en un plano que contiene al eje del sólido que es normal al plano de la seccióny la traza de dicho plano con el plano de la sección NO es un eje de simetría (Eje Principal de Inercia)de la misma, se originaflexión oblicua.

3. Flexión Pura Oblicua (Flexión esviada) La flexión pura oblicua (Flexión esviada) corresponde al caso donde la línea de fuerzas no coincide con un eje principal de inercia(ver figura). Llamando z e y las distancias de un elemento de superficie dFa la línea de fuerzas y eje neutro respectivamente, llegamos a las siguientes ecuaciones de equivalencia (análogas a la (1)) donde en las dos primeras hemos eliminado por división(por ser cte0): (2) Las dos primeras expresiones nos dicen que, para flexión oblicua: el eje neutro es baricéntrico; la dirección del eje neutro es conjugada de inercia de la línea de fuerza.

4. …la utilización de esta fórmula exige el conocimiento previo de la dirección del eje neutro, es decir, del ángulo que forma con la línea de fuerzas. Flexión Pura Oblicua (Flexión esviada) Reemplazando en la tercera de las (2) por su valor, llegamos a la fórmula que nos expresa el valor de las tensiones normales en la flexión oblicua, teniendo en cuenta que la integral representa el momento de inercia de la sección respecto del eje neutro: El doble signo indica que existen tensiones de compresión (-) y de tracción (+) según que las fibras, para M positivo, se encuentren ubicadas por encima o debajo del eje neutro respectivamente. …consideremos ahora aplicar superposición de efectos para el cálculo de las tensiones.

5. Flexión Pura Oblicua (Flexión esviada) Sea ABCD la sección de una pieza solicitada a flexión; es el ángulo formado por la superficie de apoyo con el plano horizontal; xxeyyson los ejes principales de inercia; sses la traza del plano de las fuerzas exteriores (línea de fuerzas);es el ángulo de sscon el semieje positivo de lasxcomplementario de . M El procedimiento de cálculo consiste en reducir la flexión oblicua a otras dos flexiones rectas según los ejes principales de inercia.Para ello se descompone el momento Men dos componentes, una Myque actúa en el plano xzy otro Mxactuando en el plano yz. MY MX Veamos que pasa con las tensiones… y como: …será:

6. Flexión Pura Oblicua (Flexión esviada) …así, un punto genérico A de coordenadas (x,y) estará solicitado por una tensión z(X)originada por el momento MXy otra z(Y)originada por el momento MY. En cuanto al signo que corresponde a las tensiones (compresión /tracción) dependerá de la posición relativa del punto respecto al par deejes principales de inercia. El punto genérico A (x,y) estará solicitado por la tensión  , suma algebraica de XyY.  Si ves la distancia al eje xx,del punto más alejado de la sección yula del punto más alejado del eje yy,se tendrá:

7. Flexión Pura Oblicua (Flexión esviada) El eje neutro está constituido por los puntos del perfil en los cuales la tensión total es nula. Luego si se pone  = 0 se tiene: que es lineal en x e yy representa la recta que pasando por G es la ecuación deleje neutro (n-n) de la sección. …determinemos ahora el eje neutro: eje neutro [para profundizar en el tema ver: “COMPLEMENTO TEÓRICAS - Flexión Oblicua - Como considerar el momento actuante en la ecuación de tensiones”]

8. Ejercicio Una viga UPN 160 está sometida a flexión según el eje n - n’ que es la traza del plano de las fuerzas exteriores que originan un momento flexor de intensidad M = 4 kNminclinado 22º respecto a yy que tracciona el punto A. Determínese el eje neutroy calcúlese σmax: y Resolución De tablas del perfil UPN 160 obtenemos: M x

9. Las componentes del momento Msegún cada uno de los ejes serán: Ejercicio La expresión de las tensiones se escribe: y Mfy Mfx Eleje neutro se obtiene igualando σ = 0 , o sea: M 22° La tensiones máximas (σmax) de producirán en la fibra más alejada del eje neutro, en este caso, el punto Bde coordenadas(- 0,0466 ; - 0,080) [m]: x eje neutro B

10. Graficamos las tensiones x y eje neutro - + + + - -

11. Bibliografía Recomendada(en orden alfabético) Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de las estructuras – Miguel Cervera Ruiz/ Elena Blanco Díaz Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko

12. Muchas Gracias