Projeto e Construção de Caixas Acústicas usando software livre

1. Projeto e Construção de Caixas Acústicas usando software livre J.R. Kaschny IFBA - Campus Vitória da Conquista (2010)

2. O que é som? • Som é uma onda mecânica longitudinal, ou seja, uma “onda de pressão”. • Alternativamente, podemos dizer que é qualquer perturbação do meio que seja audível, ou seja, detectável pelo nosso aparelho auditivo. • Sendo uma onda mecânica, necessita de um meio material para se propagar. • Tal perturbação se propaga pelo meio (o ar) até chegar aos nossos ouvidos, que decodificam tais variações de pressão, gerando pulsos elétricos que serão interpretados por nosso cérebro. • No caso unidimensional podemos escrever: • P(x,t) = A.sen(.t + .x) + P0 onde  = 2.f e  = 1/

3. Sendo a onda sonora uma “onda de pressão”, observamos via nossa audição asseguintes características:  Amplitude: normalmente chamado “volume” de um som e corresponde ao quanto a pressão varia entre o valor máximo (na compressão) e o mínimo (na rarefação). Amplitude é medida em unidades que correspondem a variação de pressão (Pa). Contudo, como nosso aparelho auditivo responde de forma não proporcional, ou seja não linear, às excitações sonoras, a quantificação é mais complicada. Normalmente expressamos a amplitude (ou intensidade) sonora em decibel [dB SPL]. Freqüência: representa a dita tonalidade de um som, ou seja, o quão grave ou agudo ele é. Isso corresponde ao número de compressões e rarefações por segundo sendo medida em Hertz [Hz] = [1/s]. Período é então o tempo transcorrido entre duas compressões ou duas rarefações. Adicionalmente, chama-se comprimento de onda a distancia compreendida entre duas compressões ou duas rarefações no espaço, obedecendo a relação V = .fonde V é a velocidade de propagação da onda sonora no meio, que para o ar é  340 m/s(CNTP). Timbre: é o que caracteriza o tipo de fonte sonora, como por exemplo, o instrumento musical que esta produzindo o som. Tal característica está conectada diretamente com a “forma” da onda sonora. Portanto, tendo em mente que qualquer onda pode ser decomposta em uma soma de sinais senoidais (teorema de Fourier), o conteúdo harmônico de um som (fundamental + harmônicas) definirá de forma inequívoca tal característica. Flauta Violino Piano

4. O Decibel SPL Devido a constituição de nosso aparelho auditivo é mais adequado usarmos uma escala logarítmica para quantificarmos a intensidade sonora. Esta, na realidade, mede uma razão entre a amplitude de uma onda sonora relativamente a um som de referencia, ou seja, o limiar de audição. P = pressão sonora em PaPref = pressão de referência(0.02 mPa = 0.00002 Pa) A = nível ou amplitude em dB, o decibel [dB SPL] ou seja Sound Preassure Level. Contudo, para quantificar de uma maneira mais precisa a sensação sonora humana, levando em conta a freqüência do som, são necessárias outras considerações que não iremos explorar presentemente (ver seminário Musica: Arte e Tecnologia).

5. O alto-falante Em linhas gerais, o alto-falante é um transdutor eletro-mecânico capaz de transformar um sinal elétrico alternado em uma onda sonora. Em outras palavras, ele traduz uma excitação elétrica em uma vibração mecânica capaz de produzir alterações na pressão do meio vizinho, tipicamente o ar, comprimindo e rarefazendo o mesmo. Há vários tipos de alto-falantes. O tipo mais usado são os chamados alto-falantes dinâmicos, de bobina móvel, cujo funcionamento se baseia no movimento de uma membrana (cone), que em ultima analise é provocado pela excitação elétrica de um solenóide embebido em um campo magnético constante e homogêneo, sendo este campo criado por um imã permanente. Não menos comum, são os do alto-falantes piezelétricos, que usualmente são dedi-cados somente a reprodução de altas freqüências (sons agudos), sendo normalmente denominados tweeters de cristal. Existe também alto-falantes capacitivos e os painéis acústicos, cuja aplicação até os dias atuais permanece um tanto rara. Tratando-se de um sistema eletro-mecânico, é praticamente impossível criar um alto-falante dinâmico capaz de reproduzir todo o espectro de freqüências audíveis (20 Hz a 20 kHz) de maneira eficiente. Portanto, existem vários tipos de construção para diferentes faixas de tal espectro.

6. Atualmente, classificamos os alto-falantes em: • Sub-Woofer: Apresentam o tipo mais básico de construção sendo especialmente dedicados para a reprodução da faixa de 20 – 90 Hz. • Woofer: São bastante similares aos sub-woofers mas dedicados a faixa de 90 – 500 Hz. • Mid-Bass: Apesar de algumas particularidades e de seu tamanho ser signifi- cativamente menor, sua construção é similar aos woofers, reprodu- zindo a faixa de 500 – 1000 Hz. Conhecido como medio-grave. • Mid-Range: Atualmente o tipo mais difundido é a combinação driver/corneta, • reproduzindo a faixa de 1 – 5 kHz. Conhecido como medio-agudo. • Tweeters: Atualmente as construções mais difundidas são corneta e domo, reproduzindo a faixa de 5 – 20 kHz. • Salienta-se que a especificação das faixas de freqüências, tal como feito acima, é um tanto inexata uma vez que tal classificação é bastante subjetiva. Com relação ao alto-falante propriamente dito, destaca-se que a faixa que ele reproduz eficientemente depende muito do modelo e do fabricante. • No decorrer desta seção, iremos falar do tipo mais comum de construção correspon-dendo atualmente aos sub-woofers, woofers e mid-bass. Contudo, salienta-se que esse tipo construção era largamente usada para todos os alto-falantes até 1990.

7. Sub-woofer, Woofer ou Mid-Bass tweeters tweeters Mid-Range (driver/corneta)

8. A anatomia básica de um alto-falante é mostrada nas figuras abaixo: O conjunto magnético é formado pela peça polar que juntamente com o anel fixam o imã permanente. Este é tipicamente constituído por algum material ferroso (Ex. ferrite) ou um composto de neodímio (Ex. FeNdB). Tal imã é magnetizado de tal modo que os pólos magnéticos ficam localizados em suas faces. Junto com o corpo do imã, a peça polar, define uma pequena cavidade de formato similar a uma casca cilíndrica onde a bobina (móvel) ficará abrigada. Tal bobina é conectada diretamente no cone sendo o conjunto centrado por duas molas planares, a “aranha” e a suspensão frontal. A calota (ou lacre) impede a entrada de poeira no sistema.

9. A carcaça é geralmente estampada em aço, contudoalgumas vezes podemos encontrar carcaças em alumínio fundido (pouco comum). N S pólos do imã  Veja aqui o detalhe da peça da suspensão traseira aranha

10. Cabe ainda salientar alguns detalhes: (i) O imã é magnetizado de forma que os seus pólos (norte e sul) se localizam nas faces posterior e frontal, como exemplificado na vista em corte da figura ao lado. (ii) A aranha é mostrada logo abaixo. Para ilustrar seu funcionamento observe a animação: N S pólos do imã

11. Observando o funcionamento de um alto-falante, podemos ver que ao ser aplicado, o sinal elétrico induz a movimentação do cone, para frente e para traz, de acordo com sua polaridade. Isso produz sucessivas rarefações e compressões do meio. Contu-do, uma compressão do ar frontal implica numa rarefação do ar traseiro e vice-versa. Cabe observar que um fluxo de ar entre as partes frontal e traseira do alto-falante tende a se estabelecer de maneira a compensar as diferenças de pressão, ou seja, uma com-pressão frontal tenderá a compensar a rarefação tra-seira. Contudo, devido ao fato de tal fluxo não implicar em uma transferência instantânea de fluido (ar), uma onda sonora será produzida, embo-ra o rendimento do processo seja bastante pequeno. Portanto, é altamente recomendável que as partes frontal e traseira do alto-falante sejam isoladas uma da outra, surgindo assim a idéia do “painel” (ou baffle) infinito. Como isso é impraticável, cria-se então os sonofletores.

12. O que é um sonofletor? • Sonofletor, normalmente chamado de “caixa acústica” ou ainda “caixa de som”, é o gabinete onde um, ou vários, alto-falantes são adequadamente acondicionados. Tal gabinete deve ser cuidadosamente dimensionado de forma a otimizar tanto o rendimento (ou eficiência) acústico(a) como a resposta de freqüências durante a reprodução de áudio. Entre as funções deste gabinete temos: • Comportar-se como um painel (ou baffle) infinito, isolando as regiões frontal e traseira do alto-falante e • Definir um plano de referencia para todos os alto-falantes usados no sonofletor. • Normalmente os alto-falantes de médios-agudos e os tweeters possuem sua parte posterior lacrada, sendo razoavelmente direcionais. Tais alto-falantes não consti- tuem problema algum para o projeto do sonofletor. Devem ser considerados somente no calculo do divisor de frequencias. • O dimensionamento do sonofletor é feito levando-se em conta as características dos sub-woofers, woofers e médios-graves. Salienta-se que um gabinete deve conter exclusivamente alto-falantes idênticos (mesma características, modelo, marca, etc). Em outras palavras: alto-falantes diferentes gabinetes diferentes.

13. Tipos de sonofletores Caixa Selada ou Lacrada “SPIKE” O tipo mais antigo !

14. Refletora de graves (Bass-Reflex) ou “dutada” Patenteado por Thuras (USA) 1930

15. Ordem 6 Ordem 4 Passa-Banda (sub-woofer)

16. Air-Coupler (acoplador de ar)

17. Cornetas, tubos, caixas para P.A., etc ....

18. O análogo eletro-mecânico Para tratarmos um alto-falante e/ou um sonofletor temos que nos basear em um modelo matemático que seja capaz de descrever um sistema eletro-mecânico embebido em um fluido. Isso pode vir a ser uma tarefa terrivelmente complicada. Contudo, assumimos primeiramente a chamada “aproximação de pistão”, que por hipótese é algo rígido que se movimenta empurrando o fluido e provocando nele compressões e rarefações. Em outras palavras, iremos desprezar qualquer efeito hidrodinâmico sobre o cone. Fazemos assim uma opção por um modelo linear onde excitação e resposta são de alguma forma proporcionais. Visto isso, efetuamos uma analogia “matemática” entre o sistema massa-mola e um circuito RLC, ou seja:

19. Então, matematicamente, temos: ou seja, ambas as equações são matematicamente iguais, com o mesmo tipo de tratamento matemático. Contudo, devemos criar uma “tradução” entre as grandezas físicas envolvidas. Em outras palavras, criamos um análogo! Isto constitui as linha gerais do chamado análogo eletro-mecânico e é o ponto chave para a analise de sistemas acústicos! Tal analogia fornece uma indicação de como devemos tratar o problema, mas resta conectarmos de forma precisa esses dois “mundos”. Isso foi um grande trabalho ......

20. Um modelo para o Alto-Falante Vários pesquisadores trabalharam no problema, durante nos anos de 1930 a 1970, culminando nos trabalhos de A.N. Thiele e R.H. Small, como por exemplo o mostrado ao lado. Neles T&S deram os “retoques” finais no modelo matemático que já vinha sendo desenvolvido. eg = tensão de saída na fonte de excitação (ampl.) l = comprimento da bobina do alto-falante (fte) B = fluxo de campo magnético na bobina do fte SD = área efetiva do cone (área do pistão) Rg = resistência de saída da fonte de excitação RE = resistência da bobina do fte RAT = resistência acústica do fte (perdas mecânicas) MAS = massa efetiva do sistema vibrante em ar CAS = compliancia acústica do sistema vibrante U0 = velocidade do sistema vibrante Circuito análogo correspondente a um alto-falante em um baffle infinito

21. Assim, via a analise da resposta “elétrica” de tal circuito frente a excitações com freqüências distintas, podemos obter a resposta ou eficiência do alto-falante para reproduzir um dado som. Felizmente, nos dias de hoje existem softwares que facilitam tais analises. Contudo, as características dos alto-falante devem ser adequadamente especificadas pelo fabricante ou mesmo medidas pelo usuário. Neste contexto, existem vários conjuntos de paramentos. Um dos mais comuns são os paramentos Thiele & Small. Como exemplo temos ao lado a folha de dados de um Woofer, tal como disponibilizado pelo fabricante. http://www.selenium.com.br

22. Mas nem tudo são rosas ..... No mundo real as coisas não são tão perfeitas como em uma analise idealizada! Por exemplo, a curva de resposta em freqüências real de um alto-falante é bem mais complexa. Temos ainda sua impedância, distorção e figuras polares .... Alem disso, alto-falantes também envelhecem e mudam suas características. Então, o que podemos fazer? Usar o modelo disponível e efetuarmos o melhor trabalho possível com aquilo que temos. Não há milagres ....

23. Gabinete Selado Um procedimento viável para projetarmos um sonofletor selado, usando um alto-falante previamente escolhido, consiste em estimarmos os parâmetros iniciais e, usando o WinISD, otimizarmos tal projeto de acordo com nossas pretensões. A partir da analise matemática detalhada do comportamento do circuito ao lado, obtemos: Circuito análogo correspondente a um alto-falante em um gabinete selado segundo Small onde Vas é o volume equivalente do fte (litros), fs a freq. de ressonância do fte (Hz); QTS o fator de mérito total do fte, VB o volume interno do gabinete (litros), fc a freq. de ressonância do sistema gabinete+fte (Hz), f3 a freq. de corte inferior (Hz) e QTC o fator de mérito total do sistema gabinete+fte. Este é um ponto polemico. Usualmente adota-se 0.5<QTC<1.5. Small adota em suas analises QTC=1/√2≈0.707

24. Gabinete Bass-Reflex Aqui as coisas ficam bem mais complica-das pois devemos assumir uma curva de resposta como ponto de partida. Na pratica, estimamos os parâmetros iniciais adotando uma curva tipo Butterworth de ordem 4 e, usando o WinISD, otimiza-se o projeto até o ponto desejado. A partir da analise do comportamento do circuito ao lado, obtemos os “macetes”: Circuito análogo correspondente a um alto-falante em um gabinete “dutado” segundo Small onde Vas é o volume equivalente do fte (litros), fs a freq. de ressonância do fte (Hz); QTS o fator de mérito total do fte, VB o volume interno do gabinete (litros), fc o freq. de ressonância do sistema gabinete+fte (Hz) e f3 a freq. de corte inferior (Hz).

25. Resta ainda dimensionarmos o ducto. Para o diâmetro D do ducto temos duas propostas “maceteadas” (CUIDADO COM AS UNIDADES): Aqui D é obtido em polegadas, sendo o volume deslocado, Vd, dado em m3. Vd pode ser obtido a partir dos dados do alto-falante ou calculado via: Vd = Sd Xmax onde Sd é a área equivalente do cone e Xmax o deslocamento máximo do cone. V. Dickason R. Small Para o comprimento do ducto, temos: onde L é obtido em polegadas, D deve também ser fornecido em polegadas e aqui Vb, o volume interno do gabinete, deve ser dado em polegadas cúbicas. Lembre: 1 polegada = 25.4 mm = 2.54 cm e 1 polegada cúbica = 0.02 litros

26. Diferenças Básicas Além dos princípios de funcionamento, e consequentemente da curva de resposta de resposta distinta, os gabinetes selados e refletor de graves apresentam outras particularidades, por exemplo a excursão do cone, como visto abaixo. Excursão do Cone (em mm) Selada Refletora de Graves Um critério de escolha entre tais tipos de gabinete como função do alto-falante é: EBP = fs/Qes EBP ≤ 55 “cone macio” → SELADA EBP ≥ 56 “cone duro” → REFLETORA DE GRAVES

27. Gabinetes: Dicas e Truques • A escolha do gabinete para um dado alto-falante pode ser também feita via: Critério Principal 2o Critério 3o Critério QTS 0.4 fs  35 Hz Xmax  4 mm Gabinete Selado QTS  0.4 fs  35 Hz Vas < 0.11 m3 Gabinete Bass-Reflex • Cuidado para o ducto não assobiar! Para isso calcule o numero de MACH via: onde Vas deve ser dado em ft3, D em polegadas. P é a potencia máxima que o sono-fletor vai operar dado em Watts e Qes é o fator de mérito elétrico do fte (ver fabricante). • Qual o material usar para construir o gabinete? Em principio, qualquer um desde que a estrutura resultante seja BEM RÍGIDA! Use reforços estruturais sempre que possível e não poupe na construção do gabinete. Lembre que TUDO dentro dele tenderá a vibrar. Portanto, TUDO deve ficar bem fixo. Use anéis de borracha E.V.A. (fina) para sentar os alto-falantes, evitando colas. MDEVE SER SEMPRE MENOR QUE 0.16 !!! 1 ft3 = 28.32 litros

28. Devo usar um revestimento interno? Esse é um ponto polemico. Na maioria dos cálculos o revestimento interno não é levado em conta. Seu efeito, em principio, é de aumentar artificialmente o volume interno do gabinete. Contudo isso é de fato uma “falácia”! Portanto, se ele não for usado não terá “muita” importância. Por outro lado, é fato que caixas revestidas fornecem um grave mais suave e menos agressivo ou com um “ataque” mais lento. Isso se deve ao aumento do fator de amortecimento do sistema, que pode ser positivo. Se desejares tal efeito use espumas, borracha de silicone ou mantas de E.V.A. grossas, tudo muito bem fixado e colado para não desgrudar. Procure não usar lã de vidro nem aglomerado de algodão pois eles soltam resíduos que com o tempo, irão afetar o alto-falante, alem de serem normalmente difíceis de fixar. Aqui a resposta mais correta é: Experimente! • Onde posicionar os alto-falantes? Aqui estamos realmente perdidos, ou seja, num “mato sem cachorro” !!!! Existem alguns softwares comerciais (bem dispendiosos) que fazem esses cálculos. O efeito do posicionamento dos alto-falantes está na figura polar que o sonofletor irá gerar, ou seja, o ângulo de dispersão do som ao redor do sonofletor, que será função da freqüência. Isso, em principio, irá depender da “acústica” do ambiente e por isso a resposta não é obvia. O posicionamento dos tweeters e mid-high não são muito críticos. O mid-bass não deve ficar “muito longe” do (Sub-)Woofer. Nunca deixar que a “boca” interna de um ducto fique a menos de 3 polegadas do fundo da caixa!

29. Calculei o volume. Então, quais são as dimensões da caixa? Esse também é um ponto polemico. Em geral, usa-se a chamada “regra de ouro”, onde: Sendo L a largura, A a altura e B a profundidade. Se usarmos isso “cegamente” obteremos um volume V=LxAxB menor que o calculado. Portanto vamos aumentando progressivamente cada dimensão até atingir o volume desejado de forma iterativa! Use sempre V em m3 e L, A e B em metros. As dimensões relativas (LxAxB) afetam basicamente a geração de ondas estacionarias dentro do gabinete. Portanto, não é recomendável que tais dimensões sejam múltiplos inteiros ou de metades uma da outra. Contudo, dois comentários devem ser feitos: (a) Gabinetes com maiores profundidades tendem a ressoar de forma mais “retumbante” (som de barril) e (b) Gabinetes cúbicos possuem uma resposta em freqüências bem limitada, porem não são tão ruins para serem usadas em gabinetes de sub-woofers passa-banda. • Como usar um mid-bass em uma caixa se ele necessita um gabinete separado? A idéia aqui (ilustrada no próximo slide) é usar compartimentos separados. Contudo, cuidado ao usar dois compartimentos tipo bass-reflex (dutados) com características muito diferentes em um mesmo gabinete. Isso pode ser feito, contudo pode também criar ressoadores que agirão em detrimento da resposta de freqüência global do sistema ou mesmo no desempenho do mid-bass. Como os mid-bass geralmente não requerem tal ducto, é uma boa tática usar para eles compartimentos selados.

30. Alto-falantes diferentes:  Compartimentos diferentes! Alto-falantes idênticos:  Podem ser instalados no mesmo compartimento ou em compartimentos distintos, tanto faz! * Ambos os projetos são de autoria da SELENIUM

31. Divisores de Freqüências Os divisores de freqüência são constituídos de uma rede de filtros passivos (tipo RL, RC ou RLC) que distribuem adequadamente o sinal de áudio para os alto-falantes de um sonofletor. É sabido, por exemplo, que sinais de baixas freqüências (graves) quando injetados em um tweeter ou mid-range são altamente nocivos, provocando distorção durante a reprodução ou mesmo danificando tais alto-falantes. Portanto, é necessário um modo de evitar que sinais de baixa freqüência cheguem neles. Alem desta função, o divisor de freqüências possui a tarefa de evitar que uma mesma faixa do espectro audível seja reproduzida simultaneamente por alto-falantes distintos. Caso isso ocorra, poderia surgir figuras de interferência que em geral possuem um efeito altamente deletério sobre a fidelidade do sonofletor. Freqüências de cruzamento (crossover)

32. Para projetarmos detalhadamente um divisor de freqüências, deveríamos mergulhar na analise de circuitos e no estudo de filtros. Vamos, contudo, evitar isso e mostrar algumas receitas de bolo. Para divisores de duas vias (Woofer+Tweeter) temos: Butterworth de Primeira Ordem (6 dB/Oitava) fc Aqui Rtw e Rwo são as impedâncias do tweeter e do woofer, respectivamente. A freqüência de corte, fc, deve ser escolhida de maneira a não extrapolar a faixa que cada alto-falante reproduz. Cabe, por cautela, verificar-se a curva de reposta real de cada fte. Isso tambem ajuda nessa escolha.

33. Filtros de Segunda Ordem (12 dB/Oitava) fc Aqui temos uma maior liberdade de escolha. RH e RL são as impedâncias do tweeter e do woofer, respectivamente. A freqüência de corte, f, deve ser escolhidas de maneira a não extrapolar a faixa que cada alto-falante reproduz. Novamente, cabe verificar-se a curva de reposta real de cada um deles. Para divisores de 3 vias, Woofer, Mid-Range e Tweeter, vamos usar o PCDC!

34. Divisores: Dicas e Truques • Devo realmente inverter a polaridade de um alto-falante como indicado? SIM!!!! O filtro, principalmente os de ordem igual ou superior a 2 podem eventual-mente provocar defasagens de 180o. Portanto, devemos reverter isso invertendo a polaridade do alto-falante. Observe com cuidado os diagramas esquemáticos! • Qual o capacitor usar? Em principio, deveríamos somente empregar capacitores com dielétrico de polipropi-leno, pois estes tem um coeficiente de perda que chega a ser 100 vezes menor que os outros tipos de capacitores quando em regime de corrente alternada. Contudo, isso muitas vezes não é possível. Nesses casos use capacitores eletrolíticos bipolares. • Qual a tensão o capacitor deve suportar? Use capacitores com isolação de, ao menos, 50 V ou mais ....... • Como calcular os indutores? Veja o calculo em http://physika.info/physika/javascript/inkalc.htm (aplicativo inkalc) ATENÇÃO: Use somente indutores com núcleo de ar e formas sem metal algum. Alem disso, alinhe os varios indutores sempre perpendicularmente, um com o outro!

35. Referências Deixaremos para uma outra oportunidade discutir aspectos adicionais sobre o projeto de sonofletores. Por exemplo, aqui não discutimos as redes Zöbel, o uso de resistores de compensação, a acústica de ambientes, etc. Ficamos por aqui! Segue abaixo algumas fontes consultadas e que podem ser uteis. [1] H.F. Olson, Elements of Acoustical Engineering (1947). [2] L.L Beranek, Acoustics (1954). [3] Music Acoustics em http://www.phys.unsw.edu.au (Austrália 2008). [4] Engineering Acoustics, em http://en.wikibooks.org (2010). [5] Coleção de Artigos de Thiele e Small, Journal of the Audio Eng. Soc. [6] WinISD, disponível em http://www.linearteam.dk [7] PCDC, disponível em http://www.pvconsultants.com/audio/targetgen/pcdc.htm [8] Inkalc, disponível em http://physika.info/physika/javascript/inkalc.htm