La Teoría de la Relatividad

1. La Teoría de la Relatividad School of Physics and Astronomy University of Leeds, UK Traducción de F. Javier Muriel Durán

2. Albert Einstein En 1905 Albert Einstein publicó tres artículos teóricos revolucionarios. Donde Explicó el efecto fotoeléctrico Probó la existencia de átomos Introdujo la Teoría de la Relatividad Cuando se celebró la Conferencia deSolvay de 1927 estaban ya desarrollados todos los elementos básicos de la Relatividad Especial y General - y habían sido comprobados experimentalmente. ¿Qué es la Relatividad?

3. La velocidad de la luz James Clark Maxwell había probado teóricamente que la luz era únicamente una forma de energía electromagnética, y en 1871 esto había sido confirmado experimentalmente por Helmholtz y otros Los campos Eléctricos y magnéticos deberían por lo tanto propagarse a través del espacio como ondas a la velocidad de la luz, c. Medidas de la velocidad de la luz 1670 Newtoninstantánea 1676 Roemer226.917.504 m/s 1727 Bradley299.712.961 m/s 1849 Fizeau312.212.736 m/s 1875 Cornu 299.770.898 m/s 1926 Michelson299.790.210 m/s Valor actual 299.786.991m/s (casi3x108 m/s)

4. Maxwell había dicho: “Tenemos razones para creer, a partir de los fenómenos de la luz y el calor, que existe un medio etéreo que llena el espacio y penetra en todos los cuerpos” Problemas con el Éter Si la luz fuera realmente una onda (como las ondas en un estanque) ¿cómo viajaría la luz a través del espacio? …..pero ¿qué era el éter y cómo podía ser detectado? Durante 40 años los experimentos diseñados para detectar el éter, que culminaron en el famoso experimento de Michelson-Morely de 1887, fracasaron completamente. …..y además parecían demostrar que en apariencia la luz siempre viajaba a la misma velocidad

5. El rompecabezas de Einstein Einstein comenzó a pensar acerca de los problemas de la luz y del éter, considerando qué ocurriría si él viajara a la velocidad de la luz……….mientras sotenía un espejo Si la luz se propagara a través de un éter (como el sonido por el aire o las ondas en un estanque), entonces, cuando la velocidad de Einstein alcanzara la de la luz, la luz de la cara de Einsteinnopodríallegar al espejo y su reflexión desaparecería!

6. Trescientos años antes de Einstein, Galileo (1564-1642) ya había sugerido un Principio de Relatividad que afirmaba que todo movimiento es relativo y no puede ser detectado sin una referencia a un punto exterior Una doble paradoja Este experimento mental produce una doble paradoja Paradoja I: Si Einstein veía que su imagen en el espejo desaparecía, él entonces sabría, sin usar ningún punto de referenciaexterno,que estaba viajando a la velocidad de la luz

7. Una doble paradoja De acuerdo con la teoría de ondas (incluyendo la de Maxwell) la velocidad de la onda depende únicamente del medio no de la fuente (por ejemplo el sonido desde un tren en movimiento cubre la distancia al observador en un tiempo que no depende de la velocidad del tren) Así, el observador en tierra vería que la luz dejaba la cara de Einstein siempre a la misma velocidad con independencia de lo rápido que Einstein pudiera moverse. Paradoja II: Si Einstein se viera reflejado en el espejo, el observador en tierra tendría que ver como la luz dejaba la cara de Einsteinmás rápida que la velocidad de la luz en la Tierra.

8. Hacia la Solución En 1905 Einstein publicó su solución a esas paradojas, en Annalen der Physik, bajo el titulo Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento El introdujo dos supuestos fundamentales o postulados: Postulado 2 “La Luz se propaga el vacío con una velocidad c independiente del estado de movimiento del cuerpo emisor” Postulado 1 “Ni los fenómenos de la electrodinámica ni los de la mecánica poseen propiedades que se correspondan con la idea de reposo absoluto ” Es decir, las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia que se mueven con velocidad constante unos con respecto a otros (Principio de relatividad Galileo) Es decir, la velocidad de la luz es la misma para todos los observadores, sin importar su movimiento relativo

9. Hacia la Solución En un intento de resolver las paradojas, Einstein había buscado una teoría en la cual la velocidad de la luz permanecería constante para los observadores estacionarios y en movimiento Para conseguir esto él tuvo que Eliminar el concepto de sistema de referencia absoluto (como el éter) con respecto al cual todo movimiento podía medirse Considerar que si la velocidad de la luz era constante en todos los sistemas de referencias, entonces nuestros conceptos de distancia y tiempo debían cambiar ….y esto casi le lleva a una depresión nerviosa Echemos un vistazo a alguno de sus argumentos

10. No hay interacciones instantáneas El trabajo teórico de Maxwell y los experimentos de Hertz indicaban que las interacciones electromagnéticas se toman un tiempo finito para pasar de un lugar a otro; así Einstein sostuvo: 1. En la Naturaleza no hay interacciones instantáneas 2. Debería haber una velocidad máxima deinteracción 3. La mayor velocidad posible de interacción es la velocidad de interacciónelectromagnética 4.La velocidad de interacción electromagnética es la velocidad de la luz 5. La velocidad de la luz es la velocidad máxima posible Entonces, tuvo que explicar porqué todos los observadores siempre medían el mismo valor para la velocidad de la luz

11. Einstein viajando mide c = D/T Un observador en la Tierra mide c = D’/T’ Tiempo y distancia no son absolutos Recuerda que velocidad = distancia/tiempo Si la velocidad de la luz c permanece constante en ambos sistemas de referencia Son ladistancia y el tiempo los que son diferentes para los dos observadores !!

12. La naturaleza del tiempo Cualquier medida de tiempo entraña el concepto de simultaneidad “Cuando la aguja grande señale las 12 y la pequeña las 4, la campana sonará” Por lo tanto, nosotros juzgamos el tiempo en el que algo ocurre por lo que está ocurriendo simultáneamente. Sin embargo, de acuerdo con Einstein, si el intervalo entre dos instantes de tiempo en un sistema de referencia puede ser diferente del que se mida en otro sistema de referencia, entonces dos acontecimientos que son simultáneos en el primer sistema no parecerán necesariamente simultáneos en el segundo sistema Einstein llamó a este concepto Relatividad de la Simultaneidad

13. Sucesos Simultáneos Consideremos un tren en reposo donde un rayo de luz se lanza desde la mitad del tren Un observador en el tren y un observador en el andén verán que la luz alcanza los extremos opuestos del vagón simultáneamente

14. Sucesos simultáneos en referencias diferentes Si ahora el tren se mueve con velocidaduniforme, el observador en el tren todavía ve cómo la luz llega a los extremos del vagón simultáneamente (recuerda que la luz se mueve a velocidad c) Pero ahora un observador en el andén ve que la luz alcanza primero el final del vagón (que se mueve hacia la luz), y después el principio del vagón (que se está alejando de la luz) - los acontecimientos no son simultáneos.

15. Resumen Intentado suprimir el concepto de éter y sistema de referencia “absoluto”Einstein postuló que Las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia que se mueven con traslación uniforme unos con respecto a otros La velocidad de la luz es la misma para todos los observadores, independientemente de su estado de movimiento relativo Para que este último postulado funcione es necesario suponer que la medida de los intervalos de distancia y tiempo pueden variar de una referencia a otra En otras palabras, el concepto de sucesossimultáneos por mediode los cuales nosotros juzgamos el tiempo, pasa a ser un concepto “local”, que depende de nuestro sistema de referencia

16. Distancias en diferentes referencias Acaso lo más confuso sea el concepto de distancia: El observador en el tren puede fácilmente medir la longitud de su vagón, por ejemplo, con una cinta métrica El observador en el andén puede medir esa longitud en un tren estacionado de la misma forma – los resultados deberían coincidir Sin embargo, el observador en el andén únicamente puede medir la longitud de un tren en movimiento marcando los puntos del andén que alcanza la cabeza y la cola del tren en un mismo instante T – juzgado desde el andén – y midiendo la distancia entre esos puntos Si se cuestionael concepto “al mismo tiempo” ya no es evidente que las dos longitudes deban ser la misma !

17. Un conflicto con la física clásica Newton dice: Los intervalos de espacio y tiempo son absolutos e independientes del movimiento del observador - es la velocidad de la luz la que es relativa Einstein dice Lavelocidad de la luz es absoluta e independiente del movimiento del observador – son los intervalos de espacio y de tiempo los que son relativos

18. Las transformaciones fueron introducidas por su amigo y colega H A Lorentz (1853-1928) en 1904 para demostrar que las fórmulas del electro-magnetismo son las mismas en todas las referencias que están en movimiento relativo de traslación uniforme Las transformaciones de Lorentz Einstein usó las transformaciones de Lorentz para determinar exactamente cómo la medida del tiempo y la distancia se ven afectadas por el movimiento relativo de dos sistemas de referencias Quizás fue Einstein el primero en comprender su significado

19. A C A2 = B2 + C2 B Una aproximación a las transformaciones de Lorentz: Podemos usar un versión simplificada de las transformacionesdeLorentz (estrictamente llamada contracción de Lorentz-Fitzgerald) para calcular cómo nuestra percepción del flujo del tiempo varía de una referencia a otra: En este cálculo no usaremos más que el sobradamente conocido Teorema de Pitágoras (582-507AC): El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos

20. Un experimento sencillo con la luz: I parte Visto por un observador que está viajando con el sistema en movimiento: Un pulso de luz se emite por una dispositivo en el suelo del tren El pulso alcanza un espejo situado en el techo y este lo refleja a un detector situado en el suelo del tren El tiempo transcurrido entre la emisión y la detección, t’, es registrado por el observador en el tren

21. Un experimento sencillo con la luz: II parte Visto por un observador que es estacionario con respecto al sistema en movimiento: Un pulso de luz se emite por una dispositivo en el suelo del tren El pulso alcanza un espejo situado en el techo y este lo refleja a un detector situado en el suelo del tren El tiempo transcurrido entre la emisión y la detección, t, es registrado por el observador estacionario con respecto al tren

22. L Par el observador en la referencia en movimiento Para el observador en la referencia estacionaria L h h d/2 d/2 Aplicando Pitágoras al diagrama de la derecha Un poco de geometría Si la velocidad de la referencia móvil es v, entonces en la referencia estacionaria es d = vt Sustituyendo los valores de h, d yL tenemos Calculando obtenemos

23. Dilatación del Tiempo ! Las implicaciones de esta ecuación son extremadamente profundas tes el tiempo medido por el observador en la referencia en reposo t’ es el tiempo medido en la referencia en movimiento con velocidad v Un intervalo de tiempo en la referencia en reposo parece ser mayor que un intervalo de tiempo en la referencia en movimiento Cuanto más nos acercamos a la velocidad de la luz en la referencia en movimiento, más grande es la diferencia entre los intervalos de tiempo. Cuando la referencia en movimiento viaje a la velocidad de la luz (v=c) cualquier intervalo de tiempo t’ que midamos en ella, por pequeño que sea, será infinito en la referencia estacionaria !

24. Ejemplos de dilatación en el tiempo Por ejemplo un astronauta deja la Tierra en un cohete que viaja a 0.95cpara visitar la estrella más próxima que dista 4 años luz Para el observador terrestre el viaje de ida y vuelta dura 8.42 años Pero en el sistema temporal del astronauta la duración es sólo

25. La paradoja de los gemelos Como la transformaciones de Lorentz son simétricas, el gemelo de la Tierra vería el reloj del cohete retrasándose y viceversa ¿Cuál de los dos gemelos envejece más lentamente? Realmente no hay una paradoja (el gemelo del cohete envejece más lentamente) y la situación no es simétrica El gemelo del cohete acelera y decelera mientras que el de la Tierra no (esto nos lleva de la RelatividadEspecial a la General)

26. Ejemplos de dilatación del tiempo A velocidades normales el efecto de la dilatación del tiempo es pequeña, pero medible con instrumentos precisos. Varios cosmonautas Rusos han pasado un año o más en órbita sobre la Tierra en la estación espacial Mir. Su velocidad orbital, era 7700 m/s, que es sólo 0.0000257c. Esto da un factor de dilatación en el tiempo de 1.00000000033: por cada segundo a bordo de la Mir, pasan 1.00000000033 segundos en la Tierra. Por cada segundo que tu envejeces en la Tierra, el cosmonauta en órbita envejece 3 nano-segundos menos. Después de un año el reloj del cosmonauta estará 3.8 segundos retrasado respecto de un reloj terrestre. Los relojes atómicos son tan precisos que cuando se sincronizan relojes de diferentes observatorios, el efecto de la dilatación del tiempo debido al transporte del reloj de referencia en un avión debe ser tenido en cuenta.

27. El Universo visto desde un fotón Un concepto impactante: Una partícula de luz (un fotón) viaja a la velocidad de la luz Por lo tanto, cualquier periodo de tiempo que nosotros midamos es infinitesimalmente pequeño para un fotón Para un fotón creado en el principio del Universo el viaje desde el momento y el lugar del Big-Bang hasta nuestros ojos es instantáneo !! De hecho para un fotón cualquier viaje es completamente instantáneo !!

28. La contracción de Lorentz Para ver como la medida de la distancia varía de una referencia (reposo) a otra referencia (movimiento), usaremos construcciones geométricas similares (transformaciones de Lorentz) Las distancias en la dirección del movimiento están afectadas Encontramos: Donde l es la longitud de un objeto en la dirección del movimiento medido por el observador en reposo y l’ es la longitud del mismo objeto medido por el observador en la referencia en movimiento de traslación con velocidad v El observador estacionario ve, por lo tanto, una contracción en la longitud del objeto en movimiento a lo largo de la dirección de la traslación Esta es la Contracción de Lorentz

29. La contracción de Lorentz VelocidadLongitud v/c Observada 0 1.000 0.2 0.980 0.4 0.917 0.6 0.800 0.8 0.600 0.9 0.436 0.95 0.312 0.99 0.141 0.995 0.100 0.999 0.045 0.9999 0.014 Los Cosmonautas de la Mir (7700 m/s, 0.0000257c) mirando hacia la Tierra verían una contracción de 0.000000033%. La extensión de Suiza de 270km de este a oeste se contraería 0.08 mm Nota: Por la simetría de las transformaciones de Lorentz los Cosmonautas ven que la Tierra se contrae mientras la Tierra ve cómo se contrae la Mir

30. es es da Porqué c es constante en todas las referencias Con un cálculo simple Einstein pudo demostrar que las velocidades en dos sistemas de referencia también podían transformarse: v es, como siempre, la velocidad de la referencia en movimiento w es la velocidad de un objeto que se está moviendo en el sistema de referencia en movimiento y es visto por un observador en el mismo sistema U es la velocidad de un objeto que se está moviendo en el sistema de referencia en movimiento y es visto desde la referencia en reposo Si el objeto en movimiento es la luz entonces w=c en la referencia en movimiento, visto por un observador en el mismo sistema. Pero ¿ qué mide el observador en la referencia en reposo?

31. Viaje Relativista a Saturno

32. Viaje Relativista a través de un enrejado

33. Nave espacial en un Universo enrejado

34. Vista desde el enrejado v=0.99c Nave espacial en un Universo enrejado

35. Vista desde la nave Nave espacial en un Universo enrejado

36. Un viaje a través del Universo enrejado

37. Resumen Por medio de su teoría de la relatividad especial, y haciendo uso de las transformaciones de Lorentz, Einstein introduce alguno de los conceptos más difíciles y transcendentales de la Física EL Tiempo, que, lejos de ser unconcepto absoluto, varía de un sistema de referencia a otro El Tiempo fluye mas rápidamente para un observador en un sistema de referencia en reposo que como lo hace para un observador en una referencia en movimiento con velocidad constante La Longitud, que, lejos de ser unconcepto absoluto, varía de un sistema de referencia a otro Las distancias en una referencia en movimiento parecen contraerse cuando son vistas por un observador en un sistema de referencia en reposo Y desde cualquier sistema de referencia que observes la luz, ésta siempre viaja a la misma velocidad, la mayor velocidad posible

38. Dilatación del tiempo y contracción de la longitud Las ecuaciones que describen la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud son Prueban que estos efectos se incrementan cuando la velocidad vde la referencia en movimiento se aproxima a la velocidad de la luz c En las ecuaciones de arriba t y l se miden en la referencia en reposo, mientras que t’ y l’ se miden en la referencia móvil. Advertimos que la longitud está afectada sólo en la dirección del movimiento Para la luzeltiempo y la distancia no tienen significado. La luz existe en un Universo en el cual el tiempo es instantáneo y todas las distancias en su trayectoria son infinitamente pequeñas ¿Por qué nopodemos viajar a la velocidad de la luz (o incluso más rápido)?

39. Relatividad Especial y masa Lo que no hemos considerado hasta ahora es lo que la Teoría de Einstein sobre la relatividad especial decía sobre la masa Con cálculos relativamente simples acerca del momento de dos objetos relativistas, Einstein demostró que las transformaciones entre los sistemas de referencia afectaban también a la masa Aquí m’ es la masa medida por un observador en movimiento mientras que m es la masa medida por un observador en reposo Por lo tanto, un fotón no debe tener masa en reposo, pero claramente la masa de cualquier otro objeto en movimiento parece aproximarse al infinito a medida que su velocidad se acerca a la de la luz! Y esto provoca toda clase de problemas………...

40. Fuerza masa aceleración Fuerza y aceleración Aunque la relatividad especial se refiere a los objetos que se mueven con una velocidad constante,es necesario también tener en cuenta la aceleración En la Física Clásica Newton asociaba la masa con la inercia del objeto (masa inercial) – cuanto mayor es la masa más fuerza se necesita para moverlo. Este comportamiento se describe en la Fórmula de Newton F = m  a Einstein, con sus expresiones relativistas para el tiempo, la longitud, y la masa la calcula Newton calcula la aceleración de un objeto como

41. Simplemente no hay fuerza suficiente! Laecuación de Einstein nos dice que si ejercemos una fuerza constante sobre un objeto este empezará a acelerase según las leyes de Newton a pequeñas velocidades Sin embargo, a medida que la velocidad del objeto se aproxima a la de la luz, la misma fuerza producirá una aceleración cada vez más pequeña (haciéndose su masainercial cada vez mayor) Finalmente, toda la fuerza del Universo no sería capaz de acelerarlo - no podría alcanzar más velocidad la velocidad de la luz es inalcanzable

42. ? Energía cinética Relativista Trabajo realizado Fuerza y trabajo Cuando ejercemos una fuerza F sobre un objeto a una distancia dada d, “hacemos un trabajo” (W=Fd) sobre el objeto. Este trabajo W se transforma en energía – Energía Cinética De acuerdo con Newton la energía cinética E que resulta del trabajo W se expresa como De acuerdo con Einstein, que ha tenido en cuenta la dilatación, del tiempo, la contracción de la longitud y el incremento de la masa, tenemos

43. da y entones E=ma2 E=mb2 E= ? El significado de esta ecuación se hace patente cuando vemos como Einstein la reformula Así, incluso en ausencia de cualquier clase de trabajo sobre el objeto (W=0), este tiene todavía una energía dada por La ecuación más famosa de todas (exceptuando si acaso la de Pitágoras)

44. Masa y energía Einstein publicó este resultado en 1905 en un breve artículo de 3 páginas titulado “¿Depende la inercia de un cuerpo de la Energía que Contiene?” Demostró por primera vez que además de los modos cinético, potencial, electromagnético, térmico, la energía también podía manifestarse como masa Igualmente la masa puede describirse como una forma de energía La más insignificante cantidad de materia representa una gran cantidad de energía, masa y energía pueden ser convertidas una en la otra 1kg de masa es equivalente a 9  1016 Julios de energía

45. ¿Pero qué es la masa? La Masa, incluso en la física clásica, es un concepto bastante complicado y el descubrimiento de Einstein de la relación entre la masa y la energía le llevó a pensar profundamente sobre esto Pero ¿qué decía Newton acerca de lamasa? Lo primero es que la masaNO es el peso. El peso es una consecuencia de la fuerza gravitatoria experimentada por la masa. Según Newton la fuerza gravitatoria entre dos cuerpos de masa M y masa m a una distancia R es Y en la ley de Newton’s sobre el movimiento F=ma Pero la masa gravitatoria m que aparece en la ley de gravitación ¿es la misma que la masainercial m de la ley del movimiento?

46. y La Teoría General de la Relatividad Si la masa gravitatoria mes la misma que la masa inercial m entonces Lo que implica que bajo la influencia de la gravedad todos los objetos aceleran del mismo modo independientemente de su masa (Cómo Galileo demostró en Pisa) Por lo tanto, las leyes de Newtonpermiten que la masa inercial y gravitacional sean la misma -pero ellas no lo exigen, y más precisamente no lo prueban -simplemente es una útil coincidencia Einstein publicó su Teoría de laRelatividadGeneral en 1915 y todo se clarificó………pero realmente comenzó en 1907 con lo que Einstein más tarde llamó “la idea más feliz de mi vida”

47. La Idea más feliz Relatividad Especial: ¿estacionario o en movimiento uniforme? – no se puede decir RelatividadGeneral: ¿acelerando o en un campo gravitatorio? -no se pude decir

48. La Idea más feliz Relatividad General: movimiento uniforme o caída libre? – no se pude decir

49. El Principio de Equivalencia La Idea más Feliz era por lo tanto aparentemente simple…. …tan simple que la mayoría de nosotros nunca lo habríamos pensado La Idea fue que un observador en caída libre en un campo gravitatorio carece de medios objetivos para percibir que él está cayendo en un campo gravitatorio El tiene el derecho a considerar que su estado es de reposo y su entorno está libre de gravedad El hecho de que la aceleración de caída libre sea independiente de lanaturaleza de la materia es un poderoso argumento de que el postulado de relatividad puede extenderse a sistemas de referencias que están en movimientono-uniforme (sistemas no-inerciales) Einstein llamó a este Principio de Equivalencia y generalizó la Teoría de la Relatividad para incluir las referencias no inerciales

50. Relatividad General El principio de equivalencia permitió a Einstein reemplazar el efecto de la gravedad por uno equivalente, laaceleración (la razón de cambio de la velocidad respecto al tiempo) …y él ya sabía cómo tratar con la velocidad y el tiempo Tenía razones para suponer que las leyes de la Física eran las mismas en todos los sistemas de referencias Con un notable grado de clarividencia (probablemente más que nadie antes de él) usó los principios de Relatividad para probar que EL ESPACIO ES CURVO ! La curvatura local es producto de la presencia de la masa Un objeto (incluyendo el fotón) viajando a través del espacio sigue el camino de mínima resistencia a través de las curvas de nivel del espacio curvo – estos caminos se llaman geodésicas