Übung zu Blatt 3

1. Übung zu Blatt 3

2. Was sind 1- und 2-freie Mengen? • δ-free-sets: • Man bezeichnet Mengen als δ-free-sets, wenn es keine δ-starken Regeln zwischen den Elementen der Menge gibt. • δ-strong-rules: • Man bezeichnet Regeln als δ-strong-rules, wenn die Regeln in höchstensδ Fällen verletzt ist.

3. Was sind also 1- und 2-freie Mengen? • Laut Definition dürfen die 1- und 2-freien Mengen keine 1- und 2-starken Regeln enthalten. • Somit dürfen sie nur Regeln enthalten, die mehr als 1 bzw. 2 Ausnahmen haben! • ACHTUNG: Nicht explizit in den Folien beschrieben!

4. Berechnung der δ-free-sets • Ist die Menge {X,Y} δ-frei? • Ja, wenn folgendes gilt: • sup(X) - sup(XUY) > δ • UND • sup(Y) - sup(XUY) > δ • Sonderfall bei Y=Ø • hier wird nur sup(X)-sup(XU Ø) geprüft! • Ø immer δ-free-set

5. Was bringen uns freie Mengen? • Abschätzung des Supports von Mengen • Es gibt eine δ-freie Teilmenge einer Menge, mit der sich der Support der Menge wie folgt abschätzen: • Y ist δ-frei und Teilmenge von X • sup(Y) ≥ sup(X) ≥ sup(Y) - δ|X| • Y ist die Teilmenge mit dem kleinsten Support

6. Was sind closed-sets? • closure einer Menge ist die Obermenge, die den gleichen Support wie die eigentliche Menge aufweist. • Eine Menge ist closed, sofern der closure der Menge wieder die Menge selbst ist. • closure der freien Mengen ergibt die closed Mengen.