Transformaciones de Gráficas Funciones

1. Funciones Transformaciones de funciones

2. Objetivos

3. Objetivos • Conocer las transformaciones de una función. • Traslación (desplazamiento) • Reflexión (volteo) • Expansión – compresión (deformaciones) • Describir las transformaciones de una función. • Bosquejar la gráfica de una función. • Escribir la función representada gráficamente.

4. Objetivos • Conocer las transformaciones de una función. • Traslación (desplazamiento) • Reflexión (volteo) • Expansión – compresión (deformaciones) • Describir las transformaciones de una función. • Bosquejar la gráfica de una función. • Escribir la función representada gráficamente.

5. Objetivos • Conocer las transformaciones de una función. • Traslación (desplazamiento) • Reflexión (volteo) • Expansión – compresión (deformaciones) • Describir las transformaciones de una función. • Bosquejar la gráfica de una función. • Escribir la función representada gráficamente.

6. Objetivos • Conocer las transformaciones de una función. • Traslación (desplazamiento) • Reflexión (volteo) • Expansión – compresión (deformaciones) • Describir las transformaciones de una función. • Bosquejar la gráfica de una función. • Escribir la función representada gráficamente.

7. Objetivos • Conocer las transformaciones de una función. • Traslación (desplazamiento) • Reflexión (volteo) • Expansión – compresión (deformaciones) • Describir las transformaciones de una función. • Bosquejar la gráfica de una función. • Escribir la función representada gráficamente.

8. Objetivos • Conocer las transformaciones de una función. • Traslación (desplazamiento) • Reflexión (volteo) • Expansión – compresión (deformaciones) • Describir las transformaciones de una función. • Bosquejar la gráfica de una función. • Escribir la función representada gráficamente.

9. Objetivos • Conocer las transformaciones de una función. • Traslación (desplazamiento) • Reflexión (volteo) • Expansión – compresión (deformaciones) • Describir las transformaciones de una función. • Bosquejar la gráfica de una función. • Escribir la función representada gráficamente.

10. Transformaciones de Funciones • Las transformaciones de una función afectan su gráfica. Las transformaciones que se presentan son traslación, reflexión y expansión - compresión.

11. Transformaciones de Funciones • Las transformaciones de una función afectan su gráfica. Las transformaciones que se presentan son traslación, reflexión y expansión - compresión. f(x) 6 5 4 3 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 traslación -4 -5 -6

12. Transformaciones de Funciones • Las transformaciones de una función afectan su gráfica. Las transformaciones que se presentan son traslación, reflexión y expansión - compresión. f(x) f(x) 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 x x -7 -7 -6 -6 -5 -5 -4 -4 -3 -3 -2 -2 -1 -1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 -1 -1 -2 -2 -3 -3 traslación -4 -4 reflexión -5 -5 -6 -6

13. Transformaciones de Funciones • Las transformaciones de una función afectan su gráfica. Las transformaciones que se presentan son traslación, reflexión y expansión - compresión. f(x) f(x) f(x) 6 6 6 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1 x x x -7 -7 -7 -6 -6 -6 -5 -5 -5 -4 -4 -4 -3 -3 -3 -2 -2 -2 -1 -1 -1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -3 -3 -3 traslación expansión -4 -4 -4 reflexión -5 -5 -5 -6 -6 -6

14. Traslaciones Las traslaciones son transformaciones rígidas. Estas transformaciones cambian la posición del gráfico de una función sin alterar su tamaño o dirección.

15. Traslaciones Las traslaciones son transformaciones rígidas. Estas transformaciones cambian la posición del gráfico de una función sin alterar su tamaño o dirección. Las traslaciones tienen el efecto de desplazar hacia arriba, abajo, derecha o izquierda el gráfico de una función sin alterar su tamaño o dirección. f(x) 6 5 4 3 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 Veamos las traslaciones verticales y horizontales con sus ejemplos y práctica. -3 -4 -5 -6

16. Traslaciones Verticales Suponga que k > 0.

17. Traslaciones Verticales Suponga que k > 0. Para graficar , desplace la gráfica de k unidades hacia arriba.

18. Traslaciones Verticales Suponga que k > 0. Para graficar , desplace la gráfica de k unidades hacia arriba. f(x) 6 5 4 3 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6

19. Traslaciones Verticales Suponga que k > 0. Para graficar , desplace la gráfica de k unidades hacia arriba. f(x) 6 5 4 k 3 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6

20. Traslaciones Verticales Suponga que k > 0. Para graficar , desplace la gráfica de k unidades hacia arriba. f(x) 6 5 4 k 3 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6

21. Traslaciones Verticales Suponga que k > 0. Para graficar , desplace la gráfica de k unidades hacia arriba. Para graficar , desplace la gráfica de k unidades hacia abajo. f(x) 6 5 4 k 3 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6

22. Traslaciones Verticales Suponga que k > 0. Para graficar , desplace la gráfica de k unidades hacia arriba. Para graficar , desplace la gráfica de k unidades hacia abajo. f(x) f(x) 6 6 5 5 4 4 k 3 3 2 2 1 1 x x -7 -7 -6 -6 -5 -5 -4 -4 -3 -3 -2 -2 -1 -1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 -6 -6

23. Traslaciones Verticales Suponga que k > 0. Para graficar , desplace la gráfica de k unidades hacia arriba. Para graficar , desplace la gráfica de k unidades hacia abajo. f(x) f(x) 6 6 5 5 4 4 k 3 3 k 2 2 1 1 x x -7 -7 -6 -6 -5 -5 -4 -4 -3 -3 -2 -2 -1 -1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 -6 -6

24. Traslaciones Verticales Suponga que k > 0. Para graficar , desplace la gráfica de k unidades hacia arriba. Para graficar , desplace la gráfica de k unidades hacia abajo. f(x) f(x) 6 6 5 5 4 4 k 3 3 k 2 2 1 1 x x -7 -7 -6 -6 -5 -5 -4 -4 -3 -3 -2 -2 -1 -1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 -6 -6

25. Traslaciones Verticales Ejemplo: Use la gráfica para bosquejar la gráfica de cada función. a) b)

26. Traslaciones Verticales Ejemplo: Use la gráfica para bosquejar la gráfica de cada función. a) b) Solución: La gráfica de se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; . f(x) 6 5 4 3 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 2 3 4 5 6 7 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6

27. Traslaciones Verticales Ejemplo: Use la gráfica para bosquejar la gráfica de cada función. a) b) Solución: La gráfica de se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; . La gráfica de es la gráfica modelo desplazada dos unidades hacia arriba. Por lo tanto en los puntos desplazados cambian las , los nuevos puntos se obtienen sumando 2 a las . Los nuevos puntos son; f(x) 6 5 4 3 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 2 3 4 5 6 7 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6

28. Traslaciones Verticales Ejemplo: Use la gráfica para bosquejar la gráfica de cada función. a) b) Solución: La gráfica de se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; . La gráfica de es la gráfica modelo desplazada dos unidades hacia arriba. Por lo tanto en los puntos desplazados cambian las , los nuevos puntos se obtienen sumando 2 a las . Los nuevos puntos son; f(x) 6 5 4 3 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 2 3 4 5 6 7 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6

29. Traslaciones Verticales Ejemplo: Use la gráfica para bosquejar la gráfica de cada función. a) b) Solución: • La gráfica de se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; . • La gráfica de es la gráfica modelo desplazada dos unidades hacia arriba. Por lo tanto en los puntos desplazados cambian las , los nuevos puntos se obtienen sumando 2 a las . Los nuevos puntos son; • La gráfica es la gráfica de la función modelo desplazada dos unidades hacia abajo.Por lo tanto en los puntos desplazados cambian las , los nuevos puntos se obtienen restando 2 a las . Los puntos son; , f(x) 6 5 4 3 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 2 3 4 5 6 7 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6

30. Traslaciones Verticales Ejemplo: Use la gráfica para bosquejar la gráfica de cada función. a) b) Solución: • La gráfica de se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; . • La gráfica de es la gráfica modelo desplazada dos unidades hacia arriba. Por lo tanto en los puntos desplazados cambian las , los nuevos puntos se obtienen sumando 2 a las . Los nuevos puntos son; • La gráfica es la gráfica de la función modelo desplazada dos unidades hacia abajo.Por lo tanto en los puntos desplazados cambian las , los nuevos puntos se obtienen restando 2 a las . Los puntos son; , f(x) 6 5 4 3 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 2 3 4 5 6 7 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6

31. Traslaciones Verticales Ejemplo: Dibujar la gráfica de la siguiente función .

32. Traslaciones Verticales Ejemplo: Dibujar la gráfica de la siguiente función . Solución: • La gráfica de se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; y . f(x) 6 5 4 3 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 2 3 4 5 6 7 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6

33. Traslaciones Verticales Ejemplo: Dibujar la gráfica de la siguiente función . Solución: • La gráfica de se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; y . f(x) 6 5 4 3 • La gráfica de es la gráfica modelo desplazada 1 unidad hacia arriba. Por lo tanto en los puntos desplazados cambian las , los nuevos puntos se obtienen sumando 1 a las . Los nuevos puntos son; , y 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 2 3 4 5 6 7 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6

34. Traslaciones Verticales Ejemplo: Dibujar la gráfica de la siguiente función . Solución: • La gráfica de se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; y . f(x) 6 5 4 3 • La gráfica de es la gráfica modelo desplazada 1 unidad hacia arriba. Por lo tanto en los puntos desplazados cambian las , los nuevos puntos se obtienen sumando 1 a las . Los nuevos puntos son; , y 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 2 3 4 5 6 7 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6

35. Traslaciones Verticales Ejemplo: Dibujar la gráfica de la siguiente función .

36. Traslaciones Verticales Ejemplo: Dibujar la gráfica de la siguiente función . Solución: La gráfica de se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; .

37. Traslaciones Verticales Ejemplo: Dibujar la gráfica de la siguiente función . Solución: La gráfica de se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; . f(x) 6 5 4 3 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 2 3 4 5 6 7 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6

38. Traslaciones Verticales Ejemplo: Dibujar la gráfica de la siguiente función . Solución: La gráfica de se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; . f(x) 6 5 4 La gráfica de es la gráfica modelo desplazada dos unidades hacia abajo. Por lo tanto en los puntos desplazados cambian las , los nuevos puntos se obtienen restando 2 a las . Los nuevos puntos son; 3 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 2 3 4 5 6 7 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6

39. Traslaciones Verticales Ejemplo: Dibujar la gráfica de la siguiente función . Solución: La gráfica de se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; . f(x) 6 5 4 La gráfica de es la gráfica modelo desplazada dos unidades hacia abajo. Por lo tanto en los puntos desplazados cambian las , los nuevos puntos se obtienen restando 2 a las . Los nuevos puntos son; 3 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 2 3 4 5 6 7 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6

40. Traslaciones Horizontales Suponga que h > 0.

41. Traslaciones Horizontales Suponga que h > 0. Para graficar , desplace la gráfica de a la derecha h unidades.

42. Traslaciones Horizontales Suponga que h > 0. Para graficar , desplace la gráfica de a la derecha h unidades. f(x) 6 5 4 3 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5

43. Traslaciones Horizontales Suponga que h > 0. Para graficar , desplace la gráfica de a la derecha h unidades. f(x) 6 5 4 3 2 h 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5

44. Traslaciones Horizontales Suponga que h > 0. Para graficar , desplace la gráfica de a la derecha h unidades. f(x) 6 5 4 3 2 h 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5

45. Traslaciones Horizontales Suponga que h > 0. Para graficar , desplace la gráfica de a la derecha h unidades. Para graficar , desplace la gráfica de a la izquierda h unidades. f(x) 6 5 4 3 2 h 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5

46. Traslaciones Horizontales Suponga que h > 0. Para graficar , desplace la gráfica de a la derecha h unidades. Para graficar , desplace la gráfica de a la izquierda h unidades. f(x) f(x) 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 h 1 1 x x -7 -7 -6 -6 -5 -5 -4 -4 -3 -3 -2 -2 -1 -1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5

47. Traslaciones Horizontales Suponga que h > 0. Para graficar , desplace la gráfica de a la derecha h unidades. Para graficar , desplace la gráfica de a la izquierda h unidades. f(x) f(x) 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 h h 1 1 x x -7 -7 -6 -6 -5 -5 -4 -4 -3 -3 -2 -2 -1 -1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5

48. Traslaciones Horizontales Suponga que h > 0. Para graficar , desplace la gráfica de a la derecha h unidades. Para graficar , desplace la gráfica de a la izquierda h unidades. f(x) f(x) 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 h h 1 1 x x -7 -7 -6 -6 -5 -5 -4 -4 -3 -3 -2 -2 -1 -1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5

49. Traslaciones Horizontales Ejemplo: Use la gráfica para bosquejar la gráfica de cada función. a) b)

50. Traslaciones Horizontales Ejemplo: Use la gráfica para bosquejar la gráfica de cada función. a) b) Solución: La gráfica de se llamará gráfica de la función modelo. Los puntos principales de la gráfica de esta función son; . f(x) 6 5 4 3 2 1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 2 3 4 5 6 7 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6