Clase Números Enteros

1. NÚMEROS ENTEROS CONTENIDO Reseña Histórica Aplicaciones Representación Gráfica Orden Números Opuestos Valor Absoluto Operaciones de los Enteros suma resta multiplicación división

2. RESEÑA HISTORICA Los griegos utilizaron reglas parecidas a las que usamos actualmente para realizar operaciones aritméticas con magnitudes negativas en sus demostraciones geométricas. Sin embargo, corresponde a los hindúes el mérito de transformar esas pautas en reglas numéricas aplicables a los números positivos, negativos y cero, hacia el año 650 d. C. Los árabes no usaron los números negativos y los consideraban como restas indicadas. A partir del siglo XV, algunos matemáticos muy conocidos comenzaron a utilizarlos en sus trabajos. Stifel, popularizó los signos + & - y llamaba a los números negativos, números absurdos, hasta entonces se utilizaba la palabra latina minus que significa menos, o su abreviatura m.

3. APLICACIONES DE LOS NÚMEROS ENTEROS Son aquellas en la que las magnitudes se pueden medir en diferentes sentidos. • Para representar perdidas o ganancias • Para representar temperaturas altas y bajas • Para representar distancias de ida o regreso. • etc. Ejemplos: Un submarino se encuentra a 1000 m de profundidad. Si se sumerge otros 200 m. ?que numero entero corresponde a la profundidad final? Después de bajar 12 pisos, una persona se encuentra en el piso 3 de un edificio. ?En que piso se encontraba originalmente?

4. Definición y representación grafica de Z El conjunto de los números enteros esta formados por los números positivos, negativos y el cero. Conjunto de la forma: Z = {…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}. El cero no es positivo ni negativo, por esta razón se le toma como origen, porque a su izquierda están todos los enteros negativos (-) y a la derecha están todos los números enteros positivos (+). Para representar los números enteros, como puntos de una recta, se elige un punto de referencia sobre la recta y se asigna el numero 0.

5. NÚMERO OPUESTO Dos números son opuestos o simétricos si están a la misma distancia, del cero y presentan signos opuestos. Ejemplos: Opuesto de +4 es – 4 Opuesto de – 6 es +6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6

6. VALOR ABSOLUTO Es la distancia que existe entre el 0 y un numero entero sea este positivo o negativo. El valor absoluto de un numero entero se representa con el símbolo |± a|= a Ejemplo: |+3| y |- 3| tienen el mismo valor absoluto 3. Vea la figura. -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6

7. Propiedades de los números enteros la adición de números enteros cumple con las siguientes propiedades: • Clausurativa: La adición de dos o más números enteros es otro número entero. • Conmutativa: En la adición de números enteros, el orden de los sumandos no altera la suma. • Asociativa: Se pueden asociar los sumandos de varias formas y el resultado no se altera. • Modulativa: Todo número entero sumado con el 0 da como resultado el mismo número entero. • Simétrico aditivo: Todo número entero sumado con su opuesto aditivo da como resultado 0.

8. Continua……. la multiplicación de números enteros cumple con las siguientes propiedades: • Clausurativa: El producto de dos o más factores enteros es otro número entero. • Conmutativa: En el producto de números enteros, el orden de los sumandos no altera el producto. • Asociativa: Se pueden asociar los factores de varias formas y el resultado no se altera. • Elemento neutro: Todo número entero multiplicado con el 1 da como resultado el mismo número entero. • Elemento anulativo: Todo número entero multiplicado con el 0 da como resultado 0. • Simétrico multiplicativo: Todo número entero multiplicado con su Inverso da como resultado 1.

9. OPERACIONES CON NÙMEROS ENTEROS Adición Para sumar números enteros debe considerar las siguientes reglas: Reglas para sumar números enteros • enteros con igual signo: se copia el signo y se suman los valores absolutos de los números enteros. • Enteros con diferente signo: se copia el signo del números mayor y se restan los valores absolutos de los números enteros. Si a ˃ b Si a < b

10. Representación grafica Sumar: -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 Ejemplos: 5.

11. RESTA • para restar números enteros al minuendo se le suma el opuesto de sustraendo. • Si un signo negativo antecede a un signo de agrupación todas las cantidades que estén dentro cambiaran de signo. o Luego se aplicaran las mismas reglas de la suma: Enteros con igual signo: Enteros con diferente signo: Si a ˃ b Si a < b

12. Representación grafica Restar: -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 Ejemplos:

13. MULTIPLICACIÓN Regla para multiplicar números enteros Enteros con signos iguales: la multiplicación de números enteros con signos iguales da como resultado un producto positivo. Eneros con signos diferentes: la multiplicación de números enteros con signos diferentes da como resultado un producto negativo. Ejemplos:

14. DIVISIÓN Regla para división números enteros Enteros con signos iguales: la división de números enteros con signos iguales da como resultado un cociente positivo. Eneros con signos diferentes: la división de números enteros con signos diferentes da como resultado un cociente negativo. Ejemplos: