Abstracción y Descomposición

1. Abstracción y Descomposición Axel Arturo Barceló Aspeitia Instituto de Investigaciones Filosóficas

2. Abstracto / Concreto Parte / Todo

3. Abstraccióncomo Descomposición Concepciones Substractivas

4. A. Concepciones de la Descomposición

6. B. Abstracción y Descomposición • Estas tres diferentes concepciones de la descomposición dan diferentes concepciones de la relación entre abstracto y concreto

8. Estructuralismo • Todas las partes genuinas de lo concreto son concretas • Sin embargo, el todo no es la mera agregación de las partes, sino un arreglo particular de ellas • Diferentes arreglos de las mismas partes podrían no resultar en el mismo todo • Es necesario, por lo tanto, decir que el todo tiene cierta estructura que lo hace ser ese objeto y no otro

9. Estructuralismo • La Estructura sirve estas dos funciones: • Explica las propiedades emergentes del todo que no son reducibles a propiedades de sus partes • Explica el arreglo de las partes dentro del todo • Las estructuras no son partes del todo (so pena de un regreso al infinito tipo Buridan) • Las estructuras son abstractas

11. Lo abstracto como Incompleto I • Lo abstracto es esencialmente incompleto y lo concreto, completo • Los entes abstractos no existen sino como partes incompletas de objetos concretos • Los entes abstractos no tienen ninguna propiedad en sí mismas, sino la posible contribución que hacen a las propiedades de los concretos de los que forman parte

12. Lo abstracto como Incompleto I • Los entes abstractos son como piezas de un mecano: • se pueden combinar de diferentes maneras para formar diferentes objetos concretos • y esta es su única función

14. Lo Asbtracto como Incompleto II • Frege y Russell • Toda descomposición de un objeto concreto revela por lo menos una parte concreta (completa e independiente): lo concreto es más que la suma de sus partes abstractas • Sus partes incompletas son sus partes abstractas • Estas partes incompletas se entienden como en el caso anterior: no tienen propiedades en sí mismas sino la contribución que hacen al todo concreto del que forman parte

15. Lo Asbtracto como Incompleto II • No es necesario postular una estructura o cópula que conecte lo incompleto con lo completo: las partes concretas y abstractas simplemente encajan como piezas de un rompecabezas • Wittgenstein, Ramsey, MacBride: Como partes de un todo, lo abstracto y lo concreto son simétricos (la descomposición no nos dice qué partes son concretas y qué partes son abstractas)

16. Frege vs Russell • Frege y Ramsey: No hay una única descomposición de lo concreto. Depende del objetivo de nuestro análisis qué partes tendrá el objeto y cuales serán completas o incompletas • Russell: Hay una única descomposición de lo concreto. El objetivo del análisis es descubrirla

17. Un Ejemplo “Juan castiga a su perro”

19. Análisis Estructuralista • El hecho atómico de que Juan castigue a su perro es más que la suma de Juan, su Perro y el castigo que éste le da al primero • Es decir, el hecho tiene propiedades – cualidades, funciones, capacidades, etc. que no tiene la suma de los objetos • El hecho tiene propiedades que no son explicables por las propiedades que tienen Juan, su Perro y el castigo cuando son consideradas separadas del todo • Es necesario, por lo tanto, postular un nuevo elemento en el hecho responsable por tales propiedades emergentes

20. Análisis Estructuralista • Todas las partes genuinas del hecho son objetos concretos: Juan, su Perro y el castigo que Juan da a su perro • Sin embargo, el hecho de que Juan castigue a su perro no es la mera agregación de estos objetos, sino un arreglo particular de ellos • Diferentes arreglos de las mismas partes podrían no resultar en el mismo todo, por ejemplo, podría resultar que El perro de Juan castigara a Juan. En este hecho distinto, las partes concretas son las mismas, pero están arregladas de manera distinta • Es necesario, por lo tanto, decir que el hecho tiene cierta estructura que lo hace ser ese hecho y no otro

22. Partes Incompletas I • A diferencia del hecho de que Juan castigue a su perro, no hay ningún objeto concreto que corresponda a las partes incompletas Juan castiga y a su perro • “Juan castiga” y “a su perro” no tienen sentido si no se consideran como partes de un todo completo que sí tiene sentido • Juan castiga y a su perro no tienen ninguna propiedad en sí mismas, sino la posible contribución que hacen a las propiedades de los hechos concretos de los que forman parte

23. Partes Incompletas I • Juan castiga y a su perro pueden formar parte de otros hechos distintos, por ejemplo, que Juan castigue a su hermana o que Juan acaricie a su perro. • Pero en todos los hechos de los que forman parte, hacen la misma contribución

25. Lo Asbtracto como Incompleto II • La descomposición de este hecho (atómico) concreto revela una parte concreta (completa e independiente): Juan, y otra abstracta (e incompleta): castiga a su perro • castiga a su perro se entiende como en el caso anterior: no tiene propiedades mas allá de la contribución que hace a los hechos concretos de los que forman parte

26. !Atención! • Nótese que en la dispositiva anterior, tuve que poner en itálicas la parte abstracta, por que la gramática de nuestro lenguaje natural – el Español – no nos permite hablar directamente de los objetos abstractos • Pero no tuve que hacer lo mismo con Juan

27. Lo Asbtracto como Incompleto II • No es necesario postular una estructura o cópula que conecte lo incompleto con lo completo: Juan y castiga a su perro simplemente encajan como piezas de un rompecabezas • Wittgenstein, Ramsey, MacBride: Como partes del hecho, Juan y castiga a su perro son simétricos (la descomposición no nos dice que Juan es concreto y castiga a su perro es abstracto) • Podríamos haber puesto a Juan como la parte incompleta y castiga a su perro como la completa

28. Frege y Ramsey vs Russell • Frege y Ramsey: No hay una única descomposición del hecho de que Juan castiga a su perro. Depende del objetivo de nuestro análisis qué partes tendrá el hecho y cuales serán completas o incompletas • Por ejemplo:

31. II. Abstraccióncomo Composición Concepciones Aditivas

33. ¿Composición o Descomposición?

35. III. Abstraccióncomo Idealización

36. 1. Platonismo Clásico

38. 2. Idealización Contemporánea Lo abstracto es un caso límite de lo concreto

39. Idealización • Lo abstracto es un caso límite de lo concreto • No se elimina ninguna parte o aspecto de lo concreto (de tal manera que lo abstracto no es incompleto) • Pero sí se neutraliza alguno de ellos para poder ignorarlo • En este sentido, es un tipo de abstracción substractiva (de alguno de los tres tipos anteriores)

40. ¡Gracias! abarcelo@filosoficas.unam.mx