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express es alg bricas

Considere as situa

Sophia
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express es alg bricas

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Presentation Transcript

    1. EXPRESSÕES ALGÉBRICAS

    2. Considere as situações: 1ª situação: Observe as dimensões da figura a seguir. Qual a expressão que representa a sua área?

    3. 2ª situação: Deseja-se cercar um terreno de forma retangular cujo comprimento e largura medem, respectivamente, 3x e y. Quantos metros de tela deve-se comprar? Devemos calcular o perímetro do terreno: 3x + 3x + y + y ou 6x + 2y

    4. 3ª situação: Mari tinha x reais. Foi a uma a lanchonete e tomou 2 sorvetes. Cada sorvete custou y reais. Qual a expressão algébrica que representa a quantia que restou para Mari depois que pagar os sorvetes? Como cada sorvete custou y reais, ela gastou 2y reais. Então, a expressão algébrica pedida é: x – 2y.

    5. Nas situações apresentadas, escrevemos expressões matemáticas nas quais aparecem números e letras, ou somente letras. Essas expressões matemáticas são chamadas algébricas ou literais.

    6. AGORA É COM VOCÊS!! Uma escola tem x alunos. Qual a expressão algébrica que representa: O triplo do número de alunos. O número de alunos que a escola teria se entrassem 52 alunos. O número de alunos que a escola teria se saíssem 20 alunos.

    7. Vejamos... Respostas: 3x x + 52 x - 20

    8. VALOR NUMÉRICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA Na 3ª situação, onde Mari comprou 2 sorvetes, cada um custando y reais e pagou com x reais. Vimos que o que lhe restou de troco foi representado pela expressão algébrica : x – 2y Agora, suponha que ela tivesse 50 reais e cada sorvete custasse 2 reais.

    9. Neste caso, facilmente encontraríamos o que ela recebeu de troco. Expressão algébrica que representa o troco: x – 2y se x = 50 reais e y = 2 reais Temos então: 50 – 2 . 2 ou 50 – 4 Portanto, Mari recebeu de troco 46 reais.

    10. EXERCÍCIO: 1) Qual é o valor numérico da expressão 4x – xy quando: a) x = 2 e y = 6 b) x = 12 e y = - 2 Observe: Vamos substituir as variáveis pelos números. a) 4 . 2 – 2 . 6 = 8 – 12 = - 4 b) 4 . 12 – 12 . (- 2) = 48 + 24 = 72

    11. Classificação das expressões algébricas IRRACIONAIS RACIONAIS

    12. Expressões algébricas irracionais são aquelas que apresentam variáveis sob radicais. Exemplos:

    13. Expressões algébricas racionais são aquelas que não apresentam variáveis sujeitas à operação radiciação. INTEIRAS FRACIONÁRIAS Exemplos: 2x + 3 4y

    14. MONÔMIOS OU TERMOS ALGÉBRICOS Considere a situação: Calcular a área de um terreno retangular, cujas dimensões estão indicadas na figura. A área: 2y . x ou simplesmente 2yx O termo acima que representa a área do terreno é denominado de MONÔMIO.

    15. Definição: Monômio é toda expressão algébrica racional inteira que indica uma multiplicação entre números e variáveis ou apenas entre variáveis. Exemplos: 5x2y -2a3b2

    16. Em geral, um monômio é formado por uma parte numérica, que chamamos de coeficiente, e de uma parte literal. Por exemplo: 10xy, temos que 10 é o coeficiente e xy é a parte literal. -23abc, temos que – 23 é o coeficiente e abc é a parte literal.

    17. Monômios semelhantes Definição: São aqueles que possuem a mesma parte literal. Exemplos: 2xy – 8xy 49xy 12yx

    18. OBSERVAÇÕES IMPORTANTES: Toda expressão algébrica composta de dois termos não semelhantes é chamada de BINÔMIO. Veja estes exemplos: Y + 4x 2m – 7x Toda expressão algébrica composta de três termos não semelhantes é chamada de TRINÔMIO. Veja estes exemplos: a + 4x – y x + y – 5z De modo geral, toda expressão algébrica constituída de monômios é chamada de POLINÔMIO.

    19. OPERAÇÕES COM MONÔMIOS Adição e Subtração: Considere uma figura de forma retangular, cuja a medida do comprimento é o triplo da medida da largura. a) Escreva a expressão algébrica que representa o perímetro desse retângulo.

    20. Temos que: largura = x comprimento = 3x O perímetro desse retângulo será: 3x + 3x + x + x = 8x Nesta questão, resolvemos uma adição de monômios

    21. b) Escreva agora, a expressão algébrica que representa a diferença entre a medida do comprimento e a medida da altura. Temos que: comprimento = 3x altura = x Portanto, a diferença será: 3x – x = 2x Neste caso, teremos uma subtração de monômios.

    22. ATENÇÃO! A adição e subtração de monômios só pode ser feita quando os termos envolvidos são semelhantes. Nesse caso, adicionamos ou subtraímos os coeficientes e conservamos a parte literal.

    23. EXERCÍCIO 1) Efetue as seguintes adições e subtrações de monômios. 3x + 6x = 4y -2y = 1,2xy + 3xy – 0,2xy =

    24. Polinômio reduzido Um polinômio que possui termos semelhantes pode ser escrito numa forma mais simples chamada FORMA REDUZIDA. Para isso, basta efetuarmos a adição e subtração dos coeficientes dos monômios semelhantes, conservando a parte literal desses monômios. Exemplo: 3x + 6x + 5y – 3y = 9x + 2y

    25. MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE MONÔMIOS Considere que as dimensões de um retângulo sejam 3x e 2x, conforme a figura abaixo: Para calcularmos a área devemos multiplicar essas dimensões, então teremos: 3x . 2x = (3 . 2) .(x . x) = 6 x2

    26. Devemos observar que quando multiplicamos monômios, multiplicamos os coeficientes e a parte literal. Exemplos: 2x .2x = (2.2) . (x.x) = 4x²  (3a2b) . (5ab3)  = (3.5) . (a2.a) . (b .b3)  = 15 . (a 2 +1) . (b 1 + 3) = 15 a3 b4 

    27. OBSERVAÇÃO: Se a parte literal for a mesma, usamos a propriedade de potência. Lembrar... Potências de mesma base; conserva-se a base e soma-se os expoentes.  am . an = am + n Se a parte literal for diferente, basta deixá-la indicada no produto.

    28. Outros exemplos: 2x . 3y = 6xy  20c . 2ab = 40abc  x . 6a = 6xa

    29. A figura abaixo representa parte do piso de um quarto, cuja forma é retangular. Esse piso será coberto por lajotas de forma quadrada, conforme abaixo: a) Determine o monômio que representa a área total do piso do quarto. b) Determine o monômio que representa a área de cada lajota. c) Determine o monômio que representa a quantidade de lajotas necessária para cobrir totalmente o piso desse quarto. d) Considerando y = 1, calcule a quantidade de lajotas necessárias para cobrir o piso dessa sala.

    30. Resolvendo o que foi pedido, temos: a)20y2 . 12y2 = (20.12) . (y2.y2) = 240y4 b) 2y . 2y = (2.2) . (y.y) = 4y2 c) 240y4 :4y2 = (240:4) . (y4:y2) = 60y2 d) 60y2 = 60 . 1 = 60 lajotas

    31. OBSERVAÇÃO: Se a parte literal for a mesma, usamos a propriedade de potência. Lembrar... Divisão de potências de mesma base, conserva-se a base e subtraí-se os expoentes. am : an = am - n Se a parte literal for diferente, basta deixá-la indicada no quociente.

    32. Exemplos: 6x3 : 3x = 6 . x3 = 2x2                   3   x  -10x2y4 : 2xy2 = -10 x2 y4 = -5xy2                                2  x   y2 

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