线性系统状态空间分析与运动解

之实验 线性系统状态空间分析与运动解广西大学电气工程学院自动化专业信号与控制课群教学团队

实验基本属性 • 实验类型：验证+设计 • 难度系数：0.3 • 实验性质：必做 • 课内学时：0 • 课外学时：2 • 开课方式：课外利用MATLAB/Simulink仿真。 • 人数：3人 • 实验目的： • 掌握线性系统状态空间标准型、解及其模型转换。 • 实验设备与软件 • MATLAB/Simulink软件

实验原理 • 求矩阵特征值 [V J]=eig(A),cv= eig(A) • 求运动的方法 • 利用Laplace/Z逆变换----适合于连续/离散线性系统 • 用连续(离散)状态转移矩阵表示系统解析解----适合于线性定常系统 • 状态方程的数值积分方法----适合于连续的线性和非线性系统 • 利用CotrolToolBox中的离散化求解函数----适合于LTI系统 • 利用Simulink环境求取响应----适于所有系统求取响应

实验原理 • 利用Laplace/Z逆变换----适合于连续/离散线性系统 • f = ilaplace(L) • f = 1/s^2 • ilaplace(f) • Returns • t • f = iztrans(F) • f = 2*z/(z-2)^2 • iztrans(f) • Returns • 2^n*n

实验原理 • 用连续(离散)状态转移矩阵表示系统解析解----适合于线性定常系统 phi=expm(A*t )

实验原理 • 状态方程的数值积分方法----适合于连续的线性和非线性系统 clear all,clc options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',[1e-4 1e-4 1e-5]); [t,x] = ode45(@rigid,[0 12],[0 1 1],options); plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'-.',t,x(:,3),'.') function dy = rigid(t,x) dx = zeros(3,1); % a column vector dx(1) = x(2) * x(3); dx(2) = -x(1) * x(3); dx(3) = -0.51 * x(1) * x(2);

实验原理 • 利用CotrolToolBox中的离散化求解函数----适合于LTI系统 • 用step()/impulse()函数求取阶跃输入/冲激输入时系统的状态响应 • 用lsim()函数求取任意输入时的响应 • 零输入响应可用initial()函数 • 利用Simulink环境求取响应----适于所有系统求取响应 [y,x,t]=lsim(G,u,ti:Ts:tf,x0) [y,x,t]=initial(G,x0) [t,x,y]=sim(‘XX.mdl’, ti:Ts:tf, x0)

实验内容与提示 • 分析线性系统 • 利用Matlab求零状态下的阶跃响应(包括状态和输出)，生成两幅图：第一幅绘制各状态响应曲线并标注；第二幅绘制输出响应曲线。 • 利用Matlab求零状态下的冲激响应(包括状态和输出)，生成两幅图：第一幅绘制各状态响应曲线并标注；第二幅绘制输出响应曲线。 • 提示:利用原理中给出的方法,绘图时利用subplot,并且要注意坐标轴的物理量与单位

实验内容与提示 • 输入是初态为求系统的响应 • a.在Simulink中画出模型求响应，生成两幅图：第一幅绘制各状态响应曲线并标注；第二幅绘制输出响应曲线。 • 利用第5种方法,注意各种标注 • b.编写.m文件求响应，生成两幅图：第一幅绘制各状态响应曲线并标注；第二幅绘制输出响应曲线。编写程序的依据是什么？ • 利用第3种方法,注意各种标注

实验内容与提示 • 以阶跃输入情况下的响应，分析各模态对响应有影响。 • 将各模态相关的响应曲线单独立提取出来进行说明 • 求系统的传递函数 • 利用T.F.M.与S.S.描述间的转换关系 • 若采用K增益负反馈，绘制闭环根轨迹图，并对根轨迹加以描述说明。 • 说明根轨迹增益的变化对稳定性的影响 • 在Matlab中绘制Bode图和Nyquist图，并对图给予描述说明。 • 说明单位负反馈系统的稳定性与稳定裕度的影响

实验报告要求 • 实验报告要求简要的说明实验原理(少于100字)；简明扼要的总结实验内容(少于100字)；编制.mdl和.m文件，并给出运行结果。报告格式请按实验报告模板编写。

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线性系统状态空间分析与运动解

线性系统状态空间分析与运动解

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