학습 차례

학습 차례 2. 연립방정식 차 시 학습 주제 계획보기 1/10 • 미지수가 2개인 일차 방정식 수업계획 차 시 학습 주제 계획보기 2/10 • 일차 방정식의 그래프 수업계획 6/10 • 대입법 수업계획 3/10 • 연립방정식의 뜻 수업계획 7/10 • 계수가 소수 분수인 연립방정식 수업계획 8/10 • A=B=C꼴 및 해 없는 방정식 수업계획 4/10 • 가감법(1) 수업계획 9/10 • 연립방정식의 활용(1) 수업계획 5/10 • 가감법(2) 수업계획 10/10 • 연립방정식의 활용(2) 수업계획 창확대 버튼을 눌러 크게 공부하고 학습을 마치려면 창닫기 버튼을 누르시오

학습목표 1. 미지수가 2개인 일차방정식 뜻을 말할 수 있다. 2. 미지수가 2개인 일차방정식의 해를 구할 수 있다. 이 전 차 례 다 음

탐 구 놀이 공원에 놀러간 독서 클럽 학생 18명이 2인용 범퍼 카 x대와 1인용 범퍼 카 y대를 빌렸다. x,y사이의 관계식은? 2인용 범퍼 카 x대에 승차 인원 2x y 1인용 범퍼 카 y대에 승차 인원 승차한 총 인원 2x+y = 18 이 전 차 례 다 음

미지수가 2개인 일차방정식 미지수가 2개인 일차방정식 : 2개의 미지수를 포함하고 일차식으로 이루어져 있는 방정식 ax+ by+ c = 0 (a,b,c:상수,a0,b0) 2x + y –18 = 0 예) 2x + y = 18 x +3y = 0 이 전 차 례 다 음

미지수가 2개인 일차방정식의 해 미지수가 2개인 일차방정식의 해(근) : 일차방정식를 만족하는 x,y의 값 또는 순서쌍 일차방정식을 푼다 : 일차방정식의 해를 구하는 것 예)x,y:자연수일 때, 5x + y = 13을 풀면? 5×1+y =13 y= 풀이) x=1일 때, 8 3 5×2+y =13 y= x=2일 때, –2 5×3+y =13 y= x=3일 때,  (1,8) (2,3)  x=1, y=8 또는 x=2, y=3 이 전 차 례 다 음

예 제 x y x,y:자연수일 때, 2x + y = 10을 풀면? 풀이)x=1,2,3,•••일 때, y값을 표로 나타내면? ••• 5 2 4 1 3 6 –2 8 6 4 2 0 x=1일 때, 2×1+y =10 y= 8 x=2일 때, 2×2+y =10 y= 6 x=3일 때, 2×3+y =10 y= 4 답) (1,8) (2,6) (3,4) (4,2) 이 전 차 례 다 음

x,y:자연수일 때, 일차방정식 3x + 2y = 20 을 풀면? x ••• 6 5 2 4 7 1 3 y 17 11 17 — — 2 2 2 11 2 5 2 문 제 풀이) 1 7 4 x=1일 때, 3×1+2y =20 y = x=2일 때, 3×2+2y =20 y = 7 x=3일 때, 3×3+2y =20 y = x=4일 때, 3×4+2y =20 y = 4 답) (2,7) (4,4) (6,1) 이 전 차 례 다 음

해: 식을 만족하는 x, y 값 두 미지수 x,y에 관한 일차방정식 x + ay – 4 = 0 의 한 해가 (–2,2)일 때, a의 값은? 문 제 풀이) 해가 x = –2, y = 2 이므로 주어진 식에 대입하면 –2 + a×2– 4 = 0 2a = 2+4 답) a = 3 이 전 차 례 다 음

심 화 순서쌍(2,1),(–3,a)가 미지수x,y인 일차방정식 3x – by = 1 의 해일 때 a의 값은? 풀이) 대입 x = 2, y = 1 해이므로 주어진 식에 대입하면 식: 3x – 5y = 1 3×2 – b×1 = 1 3×(–3)–5a = 1 – b = – 5 –5a = 10 b = 5 답) a = –2 이 전 차 례 다 음

평가 다음의 해를 구하면? 1)x,y : 자연수일 때 x + y = 7의 해 해  (1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1) 2)x,y : 자연수일 때x + 3y = 10의 해 해  (1,3) (4,2) (7,1) 이 전 차 례

학습목표 미지수가 2개인 일차방정식의 그래프를 그릴 수 있다. 이 전 차 례 다 음

x ••• 6 5 2 4 7 1 3 y 6 7 7 8 8 5 3 3 3 3 3 3 탐 구 x,y : 자연수일 때x + 3y = 10의 해를 구하면? 풀이) 2 1 3 3 x=1일 때, 1 + 3y = 10 y = x=2일 때, 2 + 3y = 10 y = x=3일 때, 3 + 3y = 10 y = x=4일 때, 4 + 3y = 10 y = 2 답) (1,3) (4,2) (7,1) 이 전 차 례 다 음

y 8 6 4 2 x 0 8 2 4 6 미지수가 2개인 일차방정식의 그래프 일차방정식의 그래프 : 일차방정식의 해의 집합을 좌표평면에 나타낸 것 예)x,y : 자연수일 때 x + 3y = 10 의 그래프 1. 해 (1,3) (4,2) (7,1) 2. 해를 좌표 평면에 나타내기 몇 개의 점으로 표시 이 전 차 례 다 음

y 3 x 0 -3 3 -3 x,y 가 자연수일 때, 다음의 일차방정식의 그래프를 그리면? 문 제 1)x + y = 6 해  (1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (5,1) 2)x + 4y = 10 해 (2,2) (6,1) 이 전 차 례 다 음

예 제 x ••• 6 5 2 4 7 1 3 y y 8 6 7 8 5 4 3 3 3 3 4 2 x 0 8 2 4 6 x,y : 수 전체일 때, x + 3y = 10의 그래프를 그리면? 1.수 전체 일 때 해: 무수히 많다. 1 2 3 2. 해를 좌표 평면에 표시 직선으로 표시 x + 3y = 10 직선의 방정식 이 전 차 례 다 음

예 제 y 3 x 0 -3 3 -3 x + 2y = 7의 그래프를 그리면? 1)간단한 해를 구하기 해  (1,3) (3,2) (5,1) 2)해를 좌표평면에 표시 3)좌표평면의 점을 직선으로 연결 이 전 차 례 다 음

y 3 x 0 -3 3 -3 x,y 가 수 전체일 때, 다음의 일차방정식의 그래프를 그리면? 문 제 1)x + y = 4 해  (1,3) (2,2) (3,1) 2)2x – y = 3 해 (1,–1) (2,1) (3,3) 이 전 차 례 다 음

심 화 직선 위의 점  방정식의 해 두 점 (1, –2)와 (–2, a)가 일차방정식 3x + by = 1의 그래프 위에 있을 때, a+b의 값은? 풀이) 해가 (1,–2)이므로 x = 1, y = –2를 주어진 식에 대입하면 3×1+b×(–2) = 1 식 : 3x + y = 1에 x = –2, y = a 대입 –2b = 1–3 3×(–2)+ a = 1 –2b = –2 답) 8 b = 1 a = 7 이 전 차 례 다 음

y 3 x 0 -3 3 -3 평가 다음의 그래프를 그리면? 1)x,y : 자연수일 때 2x + y = 7의 그래프 해  (1,5)(2,3)(3,1) 2)x,y : 수 전체 3x –2y = 5의 그래프 해  (1,–1)(3,2) 이 전 차 례

학습목표 1. 미지수가 2개인 연립일차방정식 뜻을 말할 수 있다. 2. 연립일차방정식의 해의 뜻을 말할 수 있다. 이 전 차 례 다 음

탐 구 100원짜리 우표 x장, 200원짜리 우표 y장을 모두 800원에 5장을 샀다. x,y사이의 관계식을 구하고, x,y값을 구하면? x + y = 5 우표 장 수  우표의 값  100x + 200y = 800 두 식을 동시에 만족하는 x, y 값을 구하기 위해 한 쌍으로 묶어 생각함 두 식을 만족하는 x, y 값  x = 2, y = 3 이 전 차 례 다 음

x + y = 5 100x + 200y = 800 미지수가 2개인 연립일차방정식 미지수가 2개인 연립일차방정식 : 미지수가 2개인 두 일차방정식을 한 쌍으로 묶어 놓은 것 연립방정식의 해 : 두 일차방정식을 동시에 만족하는 x , y 값 x= 2 , y= 3 연립방정식을 푼다 : 연립방정식의 해를 구하는 것 이 전 차 례 다 음

x x y y 예 제 민수네는 거위 x마리, 젖소 y마리를 합해 7마리의 가축을 기르는데, 가축의 다리의 합이 20개이다. x와 y의 값은? x + y = 7 풀이)가축 수 2x + 4y = 20 다리 수 5 2 4 1 3 x + y = 7의 해 6 5 4 3 2 (x, y:자연수) 2x + 4y = 20 의 해 2 4 6 8 3 4 2 1 답) x=4, y=3 이 전 차 례 다 음

5 7 x 3 3 y x 1 2 3 4 y x,y:자연수일 때, 다음 표를 완성하여 연립방정식을 풀면? 문 제 x + y = 5 ••••  2x + 3y = 11 ••••  식의 해 4 1 3 2 4 3 2 1 식의 해 1 3 답) x=4, y=1 이 전 차 례 다 음

x x y y 두 집합 A={ (x,y)| x – y = 2 } B ={(x,y)|2x+y = 10 }에서 AB를 구하면? 문 제 x – y = 2 ••••  2x + y = 10 ••••  식의 해 7 ••• 6 3 5 4 ••• 1 2 3 4 5 식의 해 1 2 3 4 5 6 8 4 2 답) x=4, y=2 이 전 차 례 다 음

y 3 x 0 -3 3 -3 x,y가 수 전체 일 때, 다음 연립방정식의 해를 그래프로 그려 구하면? 문 제 x – y = 2 2x + y = 10 교점의 좌표 : (4,2) 해) x=4, y=2 이 전 차 례 다 음

다음에 주어진 연립방정식의 해가x=3, y=b일 때, a–b의 값은? 평 가 ? ? ? 2x + y = 8 ? x – y = a 풀이) 해는 두 식을 모두 만족하므로 2×3 +b = 8  b = 2 3 – 2= a  a = 1 답) –1 이 전 차 례

학습목표 1. 소거의 뜻을 말할 수 있다. 2. 가감법을 이용 연립방정식을 풀 수 있다. 이 전 차 례 다 음

탐 구 두 개의 등식 A=B, C=D에서 같은 변끼리 더하거나 뺀 것이 같은가? A=B A=B – + C = D C = D = = B – D B + D A – C A + C 이 전 차 례 다 음

준 비 다음의 연립방정식에서 좌변은 좌변끼리 우변은 우변끼리 더하면? 2x – y = 5 4x + y = 13 + = x = 3 6x 18 연립방정식을 풀 때, 변끼리 더하거나 빼서 한 문자를 없애는 것을 소거한다고함 이 전 차 례 다 음

가감법을 이용한 연립방정식 풀이 가감법 : 같은 변끼리 더하거나 빼서 한 문자를 소거하여 연립방정식을 푸는 방법 (계수의 절대값이 같은 문자 소거) 2x – y = 4 대입 –2x – 3y = –12 + y = 2 –4y = –8 x = 3 2x = 6 2x – 2 = 4 이 전 차 례 다 음

예 제 다음의 연립방정식을 풀면? 5x – 2y = –2 – – + + 대입 – 2x – 2y = 4 x = –2 3x = –6 y = –4 – 2y = 8 2 × (–2) – 2y = 4 절대값이 같은 계수의 부호 다름더한다절대값이 같은 계수의 부호 같음뺀다 이 전 차 례 다 음

1 x = 2 1 2 답) x = , y = –2 다음의 연립방정식을 풀면? 문 제 x – y = 5 2x –3y = 7 (1) (2) – 2x + y = 1 + 2x – y = 3 –2y = 4 3x = 6 x = 2 y = –2 2 – y = 5 2x –(–2) = 3 y = –3 절대값이 같은 계수의 부호 다름더한다 절대값이 같은 계수의 부호 같음뺀다 답) x =2 , y =–3 이 전 차 례 다 음

다음의 연립방정식을 풀면? 평가 ? ? –3x – y = 2 ? – –3x + y = 10 ? –2y = –8 y = 4 –3x –4 = 2 –3x = 6 x = –2 답) x = –2 , y = 4 이 전 차 례

학습목표 계수의 절대값이 같은 것이 없는 연립방정식을 가감법을 이용 풀 수 있다. 이 전 차 례 다 음

탐 구 다음 연립방정식에서 변끼리 더하거나 빼면, 한 문자가 소거 되는가? x – 3y = 15 x – 3y = 15 2x + y = 2 2x + y = 2 + – = 17 = 13 3x – 2y – x –4y 연립방정식을 풀 때, 계수의 절대값이 같은 것이 없으면 문자를 소거할 수 없다. 이 전 차 례 다 음

예 제 x – 3y = 15 6x + 3y = 6 계수의 절대값이 같은 것이 없는 연립방정식은? x – 3y = 15 ×3 + 2x + y = 2 7x = 21 x = 3 y = –4 3 – 3y = 15 –3y = 12 계수의 절대값이 같은 것이 없을 때는 계수의 절대값을 같게 만든 후 풀이 이 전 차 례 다 음

다음의 연립방정식을 풀면? 문 제 ×2 ×3 2x –y = 4 3x –4y = –15 (1) (2) ×3 2x –3y = 7 5x +3y = –1 6x – 3y = 12 6x –8y = –30 – – + + – + 6x –9y = 21 5x + 3y = –1 y = –51 11x = 11 x = 1 3x –4×(–51) = –15 2×1 – y = 4 3x = –219 y = –2 x = –73 답) x = –51 , y = –73 답) x = 1 , y = –2 이 전 차 례 다 음

A={(x,y)|4x+3y=5}  4x+3y=5의 해 집합 두 집합 A={ (x,y) | 4x + 3y = 5 } B={ (x,y) | x – y = 3 }에서 AB를 구하면? 문 제 4x + 3y = 5 4x + 3y = 5 + ×3 3x –3y = 9 x – y = 3 7 x = 14 2 – y = 3 x = 2 – y = 1 답) x = 2 , y = –1 y = –1 이 전 차 례 다 음

심 화 다음의 연립방정식의 해가 x=1, y=2 일 때, a+b 의 값은? ax + by = 0 bx + ay = 3 x = 1, y = 2 식에 대입 풀이) ×3 a + 2b = 0 2a + 4b = 0 – b + 2a = 3 b + 2a = 3 3b = –3 답) 1 a = 2 b = – 1 이 전 차 례 다 음

다음의 연립방정식을 풀면? 평가 ? ? 2x – y = 2 ×3 ? 4x + 3y = 4 ? 6x –3y = 6 4x + 3y = 4 + 10x = 10 x = 1 2 – y = 2 y = 0 답) x = 1 , y = 0 이 전 차 례

학습목표 1. 대입법을 이용하여 연립방정식을 풀 수 있다. 이 전 차 례 다 음

준 비 아래의 방정식의 y대신에2x– 5 을 대입하면 한 문자가 소거 되는가? y = 2x– 5 대입 3x – 4y = 5 3x – 4 (2x– 5) = 5 문자 대신 식을 대입하여 한 문자를 소거할 수 있다 이 전 차 례 다 음

대입법을 이용한 연립방정식 풀이 대입법 : 한 방정식을 다른 방정식에 대입하여 연립방정식을 푸는 방법 (한 방정식이 한 문자에 대하여 풀어져 있음) y = 2x– 5 대입 대입 3x – 4y = 5 3x – 4 (2x– 5) = 5 x = 3 –5x = –15 3x–8x+20 = 5 y =2×3 – 5 = 1 이 전 차 례 다 음

예 제 다음의 연립방정식을 풀면? 2x + y = – 1 대입 x = –3y + 2 대입 2(–3y + 2) + y = – 1 y = 1 –5y = –5 –6y+4+ y = –1 답) x = –1 , y = 1 x = –3×1+ 2 = –1 한 문자에 관하여 풀어져 있는 식을 다른 식에 대입 이 전 차 례 다 음

1 1 2 2 x = – y = 4×(– )–1= –3 1 답) x = – , y = –3 2 다음의 연립방정식을 풀면? 문 제 y = 4x – 1 x = –y +1 (1) (2) y = 2x – 2 2x + y = 1 4x – 1 = 2x – 2 2(–y+1)+y = 1 2x = –1 –2y+2+y = 1 –y = –1 y = 1 x = –1+1=0 답) x = 0 , y = 1 이 전 차 례 다 음

예 제 x = – 5 3 5 답) x = – , y = y = –2×(– )–1= 2 4 4 3 5 4 2 다음을 대입법으로 풀면? 2x + 3y = 2 2x + 3y = 2 대입 y = – 2x – 1 2x + y = – 1 대입 2x +3(–2x–1) = 2 –4x = 5 2x–6x–3 = 2 한 문자에 관하여 풀어져 있지 않으면 풀기 쉬운 것 한 문자에 관해 푼다 이 전 차 례 다 음

다음을 대입법으로 풀면? 문 제 3x –y = –1 (y에 관해 풀기) 2x –3y = 4 –y = –3x –1 대입 y = 3x +1 2x–3(3x+1) = 4 x = –1 –7x = 7 2x–9x–3 = 4 y =3×(–1) + 1 = –2 답) x = –1 , y = –2 이 전 차 례 다 음

심 화 다음의 연립방정식을 만족하는 x와 y값의 비가 1:3일 때 a의 값은? 3x – ay = 6 2x + y = 5 대입 x : y = 1 : 3 풀이) 3 – 3a = 6 y = 3x 대입 – 3a = 3 2x + y = 5 a = –1 2x + 3x = 5 5x = 5 x = 1 y = 3 이 전 차 례 다 음

3 답) x = – , y = –2 2 다음의 연립방정식을 풀면? 평가 2x = y – 1 y = 2x – 2 (2) (1) 2x = 3y + 3 4x + 3y = 4 4x + 3(2x – 2) = 4 y – 1 = 3y + 3 4x + 6x – 6 = 4 –2y = 4 x = 1 y = –2 10x = 10 2x = – 2 – 1 y = 2×1 – 2 = 0 답) x = 1 , y = 0 이 전 차 례

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