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矩形的性质. 乐山市石麟初级中学. 王正云. D. A. B. C. 复习提问. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 1. 什么叫平行四边形?. 平行四边形 具有四边形的 一切性质. 2. 平行四边形与四边形 有什么关系?. 一般. 3. 平行四边形有哪些性质? ①平行四边形的对边平行且相等 . ② 平行四边形的对角相等 . ③ 平行四边形的对角线互相平分 . ④ 平行四边形是中心对称图形. 特殊. 观察下面的演示. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 有一个角是直角. 平行四边形. 长方形. 矩 形.
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矩形的性质 乐山市石麟初级中学 王正云
D A B C 复习提问 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 . 1.什么叫平行四边形? 平行四边形 具有四边形的 一切性质 2. 平行四边形与四边形 有什么关系? 一般 3.平行四边形有哪些性质? ①平行四边形的对边平行且相等. ②平行四边形的对角相等. ③平行四边形的对角线互相平分. ④平行四边形是中心对称图形. 特殊
观察下面的演示 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 有一个角是直角 平行四边形 长方形 矩 形 ★矩形具有平行四边形的一切性质!
两条对角线有何关系? A D C B OB= AC A D D B C 首先研究角的性质 矩形的性质 为什么? ※ 矩形的性质1 矩形的四个角都是直角. ※ 矩形的性质2 矩形的对角线相等. 证明 请证明这个命题! 在左图的Rt⊿ABC中,OB与AC有何关系? O 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. ※ 推 论
A D 1. 已知:如左图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=4cm,求矩形对角线的长. O C B 又∵OA=OC= AC, OB=OD= BD, ∴ ∠ ODA= ∠OAD= =30°, 练习 解:∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD(矩形的对角线相等). ∴OA=OD, ∵∠AOD=120°, 又 ∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角). ∴BD=2AB=2×4=8 ( cm ) .
思 路 分 析 A C B 则 AD=CD= AB ∴AC=AD=CD= AB 练习 2. 在Rt⊿ABC中,∠C=90°, AB=2AC. 求∠ A 、 ∠B 的度数. 作斜边AB边的中线 又∵AB=2AC D ∴⊿ACD是等边三角形 ∴∠A=60° ∴∠B=30 °
思 路 分 析 D A O B C 练习 还有没有其他解法? 在Rt⊿ABC中, ∠ACB=30 ° , ∴AC=2AB 又∵AC=BD ∴BD=2AB=2 30° 3. 矩形ABCD中,AB=1, ∠ACB=30°,BD=______; 2 与AB相等的线段(不包括本身) 有___条. 5 AB=AO=BO=OC=OD=CD
E 思 路 分 析 3. 矩形ABCD中,AB=1, ∠ACB=30°,BD=______; D A O BE= BC 与AB相等的线段(不包括本身) 有___条, B C 而BC= = ∴BE= 练习 作BE⊥AC 在Rt⊿BCE中, ∠ACB=30° 还有其他方法吗? B到AC边距离为____; 等面积!
思路分析 D A 4. 矩形两条对角线夹角为60°,较短一边长 为 , 则此矩形对角线长为_______. O B C AO=AB= 练习 ⊿ABO是等边三角形, AC=2AO=
思 路 分 析 C A B 练习 5. 以2cm和3cm为两条邻边长画一个矩形,并求它的对角线长. ①画AB=3cm,AC=2cm且AB⊥AC, 利用勾股定理求得BC ②作CD∥AB, BD∥AC, 交于点D. D 四边形ABCD就是所要画的矩形.
矩形定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 本课小结 ※ 矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角. ※ 矩形的性质定理2 矩形的对角线相等. ※ 推 论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.