Felületszerkezetek

1. Felületszerkezetek Lemezek

2. A lemez • A lemez olyan sík középfelületű és erre merőlegesen terhelt tartószerkezetet, amelyek vastagsága a másik két méretéhez viszonyítva csekély. • Mechanikai modell: • Kirchoff-Love-modell: csak vékony lemezek számítására alkalmazható („klasszikus” lemezelmélet, a nyíróerők okozta alakváltozások hatását elhanyagolja ) – a lemez vékony, ha h< Lmin /10 • Reissner-Mindlin modell: vastag lemezek számítása, a nyíróerők hatását is figyelembe veszi . • A statikus tervezés gyakorlatában sűrűbben találkozunk vastag lemezekkel, mint vékonyakkal: • födém- és alaplemezeknél a geometriai méretek arányai túlnyomórészt a vastag lemeznek felelnek meg. • Vékony lemezekre használható modell: fémszerkezeteknél (pl. tartályok fala, fém lemezművek, keretszerkezetek részleteinek szilárdságtanilag finomabb elemzése, stb.) - nem önálló lemezfeladat, hanem valamilyen sík héjszerkezet részeként alkalmazzák.

3. A lemez • A szilárdságtani feltevések lemezek esetében: • a lemez anyaga homogén, izotróp, lineárisan rugalmas, • lemezvastagság állandó, • a lemez vékony, azaz h< Lmin /10 • kis elmozdulást végez, azaz a lemez minden pontja a középsíkjára merőlegesen tolódik el, és a középfelület normálisán fekvő pontok az alakváltozás után is a normálison maradnak  lehajlás. • kis lehajlást végez, azaz wmax ≤ 0.2h • a középfelületre merőleges feszültségeket elhanyagoljuk • elsőrendű elméletet alkalmazunk • a peremek megtámasztási viszonyai olyanok, hogy a lemez síkjának irányában a peremek szabadon el tudnak mozdulni, így nem keletkeznek a lemez síkjában ható reakcióerők.

4. A lemez • A lemezegyenlet: • Egyensúlyi egyenletek • Geometriai egyenletek • Anyagegyenletek • A differenciálegyenletek kiegészítése a feltevésekkel • Parciális differenciálegyenlet átrendezése Rugalmaságtan differenciálegyenletei A vonatkozó peremfeltételekkel együtt alkotja a lemezre előírt peremérték feladatot.

5. A lemez • A lemezegyenlet:

6. Lemezelem feszültségei • A dxdydz méretű elemi hasábban keletkező feszültségek: sx, sy – normálfeszültségek txy, tyx– vízszintes nyírófeszültségek txz, tyz– függőleges nyírófeszültségek

7. Lemezelem igénybevételei • A dxdyh méretű lemezelemben keletkező igénybevételek: A lemezre ható igénybevételeket is hosszegységre vonatkozó fajlagos értékként definiáljuk: A nyíróerők, illetve a hajlító- és csavaró-nyomatékok a lemezelem dx és dy oldalai mentén megoszló erő-, illetve nyomatékrendszert képeznek.

8. Lemezelem igénybevételei • A lemezelméletben alkalmazott jelölésrendszer: • Mx – a sx eredőjeként fellépő hajlítónyomaték, (y tengely körül forgat, vektora az y tengelybe esik!) • My – a sy eredőjeként fellépő hajlítónyomaték, (x tengely körül forgat, vektora az x tengelybe esik!) • Mxy, Myx – csavarónyomatékok, txy, és tyxeredői • Vxy – a txz eredőjeként fellépő nyíróerő • Vxy – a tyzeredőjeként fellépő nyíróerő

9. Lemezek végeselemes modellezése • Az elmozdulás-módszeren alapuló végeselemes eljárás alapötlete: a differenciál-egyenlet formájában megfogalmazott egyenletek keresett elmozdulás függvényeit nem függvény formájában próbáljuk meghatározni, hanem a feladat diszkretizálásával - véges elemekre történőosztásával- a végeselemháló csomópontjaiban határozzuk meg az elmozdulások skalár értékeit. • A számítás pontossága nagyban függ a végeselem-háló felvételén, és az egy végeselemen alkalmazott interpoláció fokszámától.

10. Megjegyzések a végeselemes háló felvételéhez • Falakkal alátámasztott lemezszél: A hálót alapvetően a statikai váznak, és nem az építészeti rajznak megfelelően kell felvenni, és indokolt esetben elhagyhatóak azok a részletek, amelyeknek az erőjátékban nincs szerepük.

11. Megjegyzések a végeselemes háló felvételéhez • Szerkezeten belüli nyílások, áttörések: Nagyméretű födémlemeznél értelmetlen néhány cm2 gépészeti áttörés pontos geometriai modellezése, mert ezek hatása az összesített szerkezeti merevségben elhanyagolható, feszültségkoncentrációik pedig nem jelentősek. d<h esetén elhanyagolható d – átmérő h – felületvastagság

12. Megjegyzések a végeselemes háló felvételéhez • Pillér modellezése:általában ponttámaszként vesszük figyelembe  pont környezetében hálósűrítés szükséges.Pontosabb eredményt kapunk, ha a pontszerű támasz helyett a valódi geometriai méreteket felhasználva felületi támasszá alakítjuk át a pillérfejeket, úgy hogy a támaszfeltételek ne változzanak.

13. Az AxisVM hálógenerálása • Az AxisVM automatikus végeselem-háló generáló apparátusa háromszög hálózatot hoz létre. • A hat csomópontú háromszögek az elmozdulás függvényeket másodfokon közelítik. • Egy lemez, vagy héj esetében például a görbületek, így a nyomatékok elsőfokú (lineáris) függvénnyel közelítődnek. • A Reissner-Mindlin elméletnek megfelelően az alakváltozások számításakor a nyíróerők hatását is figyelembe veszi  alkalmas vékony és vastag lemezek vizsgálatára.

14. Az AxisVM hálógenerálása • A generálás olyan hálót eredményez, ahol a szabályoshoz közeli háromszögek a peremeknél helyezkednek el, és a geometriai „problémák” orvoslása a tartomány belsejében történik. • A generált háromszög hálózaton ezek után tetszés szerinti sűrítéseket végezhetünk. A sűrítések eredményeként már négyszög elemek is létrejöhetnek, de a fenti közelítésekre vonatkozó megállapítások igazak azokra is.

15. Bordás lemez modellezése • A borda tengelye nem fekszik a lemez középsíkjában, ezért a kapcsolatuk még akkor is külpontos lenne, ha a lemezelemeket a bordát felező függőleges síkig tartónak modellezünk. • Bordás lemez vizsgálatánál a gerenda- és lemezelemek kapcsolatánál mindig figyelembe kell venni a külpontosságot, ahhoz, hogy valós eredményekhez közeli állapotot kapjunk. • Bordában keletkező igénybevételek: Mx, My, Vx, Vz(Héjhoz excentrikusan kapcsolt borda eseten a hajlitónyomaték és a nyiróerőmellett normálerő is megjelenik mind a héjban, mind a bordában.)

16. Bordaelem beállítása • Egyenes tengelyű, állandó keresztmetszetű térbeli rúdelem. • Borda elem a felületelemek éléhez és önálló térbeli rúdelemként is definiálható. • A bordák a felületelemek éleihez centrikusan vagy excentrikusan illeszthetők. • Figyelembe veszi a nyírási alakváltozást.

17. Felületi igénybevételcsúcsok simítása • A végeselem-módszer alaptulajdonsága, hogy mind a merevségek, mind a terhek a csomópontokra redukálódnak;  hiába adunk be a programokba lemezvastagságot, falvastagságot, keresztmetszeti méreteket, azok csak a merevségi értékek számításához kellenek, amely merevségek a felület középsíkjára redukálódnak.  hiába adunk meg felületi-, vonalmenti támaszrugókat, azok mind csomóponti rugókká konvertálódnak A vonalmenti, felületi megoszló terhek is csomóponti koncentrált terhekké alakulnak át.

18. Felületi igénybevételcsúcsok simítása • A csomópontra koncentrálódásnak „köszönhetően” furcsák lesznek a felületi igénybevételek (nyomatékok) alakulása egy oszlop, egy csomóponti támasz közelében. • Mivel az oszlop hiába rendelkezik fizikai kiterjedéssel, az csak egy pontszerű alátámasztásként fog megjelenni. Az ilyen pontszerű támaszok szingularitást, végtelen nagy igénybevételt eredményeznek a pont felett. A szabványok előírják, hogy ezeket az igénybevételi csúcsokat a támasz méretétől függően le kell vágni.

19. Lemezelem feszültségei és igénybevételei az AxisVM programban • A lemeznyomatékok esetén az x es y index a nyomatékmetszet irányat, ill. vasalási irányt jelenti. Tehát mx nyomaték a lemez lokális y tengelye körül forgat, míg az my nyomaték a lokális x tengely körül. • A lemeznyomatékok előjele pozitív, ha az a lemez felső szélén okoz húzást (+lokális z felőli oldal), és negatív, ha a lemez ellentétes szélén okoz húzást.

20. Lemezelem főigénybevételei az AxisVM programban • Felületelemeknél meghatározásra kerülnek az m1, m2, am főigénybevételekés a qReredő nyíróerő. • - 90 <a< +90 szögértékek a felületelem lokális x tengelyéhez viszonyítva értendők.

21. Főigénybevételek • Főirányok (an, am) diagramos ábrázolása esetén az irányoknak megfelelő vektorok jelennek meg, melyek színezése és hossza az adott irányhoz tartozó főigénybevétel szerint változik. • A vektor végét egy-egy merőleges vonal zárja le, ha a főigénybevétel értéke negatív. Negatív főigénybevétel

22. Bordázott lemez nyomatékának különböző típusú ábrázolása:

23. Bordázott lemez nyomatékának különböző típusú ábrázolása:

24. Bordázott lemez nyomatékának különböző típusú ábrázolása:

25. Intenzitásváltozás Az intenzitásváltozás számítási eredmények alapján az elemen belüli igénybevétel-változások mértékét mutatja százalékosan, a maximális igénybevételi értékhez viszonyítva.

26. Intenzitásváltozás A nagy intenzitásváltozási értéket mutató elemek környezetét célszerű tovább sűríteni, a közelítés pontosítása céljából. Az intentizásváltozás már elfogadhatónak ítélt mértéke tapasztalati megfontolások alapján állapítható meg.