구조방정식모형

1. 구조방정식모형 구조방정식모형 김 진 흠 jinhkim@suwon.ac.kr

2. Outline • Terminology • Confirmatory factor analysis • Path analysis • Structural equation models • Real example • Practice with R • Floor discussion 구조방정식모형

3. 구조방정식의 표현방법 • LISREL(Linear Structural RELationship): Jöreskog & Sörbom (1997) • COSAN(COvariance Structure ANalysis): McDonald (1980) • RAM(Reticular Action Model): McArdle & McDonald (1984) • EQS(EQuationS): Bentler & Weeks (1980) 구조방정식모형

4. Explanatory approach vs. Confirmatory approach • 탐색적 방법: 사전지식없이 자료만으로 의미 있는 정보를 끄집어 내는 방법 • 확증적 방법: 기존 연구 결과나 경험을 바탕으로 가설을 세우고 자료를 통해 그 기설을 확증하는 방법 • Remarks • 두 방법이 반복적으로 • 구조방정식 연구의 흐름 • 초기 탐색적 연구 • 점차 확증적 연구로, 잠재변수 간에 인과관계를 도입 구조방정식모형

5. 측정변수 vs. 잠재변수 • 측정변수(관찰변수): 직접 측정이나 관찰이 가능한 변수 • Eg, 실어증의 정도, 무력증의 정도, 교육년수, 사회경제지수 등 • Manifest variable, indicator 등으로도 부름 • 잠재변수(latentvariable): 직접 측정이나 관찰이 불가능한 변수, 측정변수 저변에 깔려있는 변수 • Eg, 소외감, 사회경제적 상태 등 • Underlying variable or common factor, construct 등으로도 부름 • Remarks • 관찰변수는잠재변수의 내용이 외부로 표출된 것이고, • 측정변수들을 통해 잠재변수를 비춰봄 구조방정식모형

6. Typical Example: 사회적 소외감 구조방정식모형

7. Exogenous variablevs. Endogenous variable • 외생(외인성,外因性)변수: 다른변수의 원인이 되는 변수 • Eg, 사회경제적 상태 • 내생(內生)변수: 외생변수나 내생변수의 영향을 받는 변수 • Eg, 소외감(‘67), 소외감(‘71) • 오차변수: 모형에 포함된 인과관계로 설명되지 못하는 부분 • 외생변수의 일종 • Eg, • 그외: 내생변수나 외생변수의 측정(관찰)오차 • Eg, 구조방정식모형

8. 구조방정식모형의 형태I 구조방정식모형

9. 구조방정식모형의 형태II 구조방정식모형

10. 구조방정식모형의 형태III 구조방정식모형

11. 확증적 인자모형

12. 확증적인자모형 • 잠재변수들 간 의 상관계수만 고려, 인과관계는 고려하지 않음 • 구조방정식 모형의 일종 • 모형: p개 측정변수, m개 인자 가정 구조방정식모형

13. 공분산 행렬 • 공분산 행렬의 관계식 • 모수 는 에 포함된 모수를 통칭함 • Remarks: (탐색적)직교인자모형 • (공통)인자들이 서로 독립, 표준화되었음, 즉 • 오차(특수인자)들이 서로 독립, 즉 대각행렬 구조방정식모형

14. 적용예: Referto slide #8 • 모형: 6 indicators& 3 constructs • 공분산행렬 • Objective: To test our model is appropriate using a sample data 구조방정식모형

15. Another representation: • Either approach yields exactly the same model fit 구조방정식모형

16. Evaluatingmodel fit • Hypothesis: vs. • Use LR(likelihood ratio) chi-square test • LR chi-square =2{log max L( )-log max L( )} • 상수는 자유모수(freeparameter)의 총 개수임 • Iflarge, reject our model is appropriate 구조방정식모형

17. Likelihood • Data: drawn from a p-variate normal distribution with mean 0 and covariance matrix • Likelihood: • Log likelihood: • Final form: 구조방정식모형

18. Maximum likelihood estimates(MLE): a illustration • Coin tossing with the probability, p, of obtaining a head • Four times outcome: H, H, H, T • Outcomes: independent, No change of p • Likelihood(joint probability) • Likelihood equation 구조방정식모형

19. Remarks on chi-square test • 자료의크기에 민감! • 대표본이면 작은 차이에도 귀무가설을 기각! • 따라서 연구자에게는 불리! • 다른 길을 모색? • 검증가능한 다른 가설: • How? • 귀무가설하에서 max L( )을계산 • 두 LR chi-square 통계량의차이가 자유도가 3인 카이제곱 분포라는 사실을 이용 구조방정식모형

20. Heuristic measures of model fit • Based on the residual matrix, • Goodness-of-fit index(GFI) • GFI= • Adjusted GFI(AGFI) • AGFI= • The less parsimonious the model, the larger the tuning term and the smaller the value of AGFI relative to GFI • 얼마나 커야? 보통 0.8 구조방정식모형

21. 적합도지표(계속) • RMSR(root mean square residual) • RMSR= • Scale-dependent and no upper bound, so interpreted relative to the RMSR of other competing models • Other fit indices • NCP(rescaled non-centrality parameter): unbounded • MDN(McDonald’s transformation of the non-centrality parameters): bounded • TLI(Tucker-Lewiss index). RNI(relative non-centrality index): relative fit indices to the null model 구조방정식모형

22. Modification index • 모형적합이 좋지 않을 때 자유모수를 추가하여 모형에 대한 제약을 완화시킴 • 고정모수를자유모수로 바꿨을 때 카이제곱 통계량의 값이 얼마나 감소하는지를 표시 • 과비교 • This procedure seems to work well in practice, BUT is recommended for use only when relaxing a parameter makes substantive sense and when the values of this parameter can be clearly interpreted 구조방정식모형

23. 모수 추정 • ML estimates • Statistical significance: Use t-statistic • Are the indicators good measures of the construct? • Squared multiple correlations • Total variance of any indicator=Variance (common with the latent construct)+variance due to error • SMC=(Variance common with the latent construct)/ (Total variance) • Rule of thumb: at least 50% • Total coefficient of determination: overall measure, 구조방정식모형

24. Assumption • Multivariate normal distribution • Biased chi-square statistic and standard error of the parameter estimates, BUT parameter estimates are not affected • Use kurtosis, skewness • Alternative estimation method: Generalized least squares,… 구조방정식모형

25. 적용예 • 측정변수 • X1(수학), X2(물리), X3(화학), X4(영어), X5(역사), X6(불어) • 두 가지 모형 • 1-인자 모형 • 2-인자 모형 w/and w/o correlated constructs • 공분산 행렬 구조방정식모형

26. sem package • sem fits general structure equation models (with both observed and unobserved variables) by the method of maximum likelihood, assuming mutinormal errors • Usage: sem(ram,S,N,,….) • ram: RAM specification, which is a simple encoding of the path diagram for the model • S: covariance matrix among observed variables • N: number of observations on which the covariance matrix is based • … 구조방정식모형

27. 3 columns of symbolic RAM matrix • Arrow specification • For a regression coefficient, A->B • For a variance, A<->A • For a covariance, A<->B • Parameter name • Name of the regression coefficient, variance, and covariance specified by the arrow • NA: fixed parameter • Same name: equality constraint • Value • Start value for a free parameter • Value for a fixed parameter • Use specify.model() function • Usage: specify.model(file=“ “)` 구조방정식모형

28. 1-인자 모형 적합: R 프로그램 구조방정식모형

29. 1-인자 모형: 결과 구조방정식모형

30. 1-인자 모형 적합: another model specification 구조방정식모형

31. 표준화 계수 비교 구조방정식모형

32. Two-factor modelwithout correlated constructs 구조방정식모형

33. Two-factor modelwith correlated constructs 구조방정식모형

34. Two-factor modelwith correlated constructs (SAS version) 구조방정식모형

35. Two-factor modelwith correlated constructs (SAS version) 구조방정식모형

36. Practice I It’s your turn! 구조방정식모형

37. 경로분석모형

38. 경로분석모형 • 잠재변수없음 • 외생(관측)변수와 내생(관측)변수들 간의 구조관계만을 분석하는 모형 구조방정식모형

39. Structural models with observable constructs • 2 endogenous variables & 1 exogenous variable • Implied covariance matrix: 오차항이 구인들과 독립이라고 가정 구조방정식모형

40. Saturated model • Why? 6 parameters & 6 equations • Perfect fit: df=0 • But, does not imply that all the variance of an endogenous construct can be estimated by the exogenous and/or other endogenous constructs 구조방정식모형

41. Total effect • 내생변수 : 구인 의 영향을 직접적으로 받음 • 내생변수 : 구인 의 직접적인 영향과 구인 를 통해 구인 의 간접적인 영향을 받음 • 첫 번째 항은 직접효과=0.4 • 두 번째 항은 간접효과=0.64 • 총효과=1.04 • 총효과에서 직접효과와 간접효과가 차지하는 비율은 각각 38.5%, 61.5% 구조방정식모형

42. Modeleffects • Three type of effects • Effects among the endogenous constructs • Effects of the exogenous constructs on the endogenous constructs • Effects of the constructs on the indicators • Structural model : an illustration 구조방정식모형

43. 내생변수들 간 효과 • 직접효과: Effectof the column construct on the row construct : matrix of beta coefficients • 간접효과: length or order 2, 3, 4, … • 총효과: 구조방정식모형

44. 나머지 두 가지 효과 • 외생변수가내생변수에 미치는 효과 • 직접효과: • 간접효과: • 총효과: • 외생(내생)변수가 indicator에 미치는 효과 • 직접효과: • 간접효과: 없음( ) • 총효과: ( ) 구조방정식모형

45. Implementation with R 구조방정식모형

46. Partial results of SAS output 구조방정식모형

47. 구조방정식모형

48. 구조방정식모형 • Twoparts • 구조모형: 잠재구인들 간의 관계를 묘사 • 측정모형: 구인과 지표를 연결하는 모형 구조방정식모형

49. Structural models with unobservable constructs 구조방정식모형

50. RAM formulation in R • Vector v: indicator variables, directly observed exogenous variables, latent exogenous and endogenous variables • Vector u: directly observed and latent exogenous variables, measurement error variables, and structural-error variables • Equation: • Matrix A: regression coefficients matrix(factor loadings + structural parameters) • Matrix P: covariances among the elements of u 구조방정식모형