菱形的判定

1. 菱形的判定

2. 想 一 想 一.菱形的定义 一组邻边相等的平行四边形是菱形。 二.菱形的性质 1.菱形的四条边相等. 2.菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形既是轴对称图形又是中心对称图形.

3. A 动脑筋 B D C 你能证明四条边都相等的四边形是菱形吗？ 已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD。 那么：四边形ABCD是菱形吗？试证明。 判定定理1.四条边都相等的四边形是菱形。 几何语言：∵ AB=BC=CD=AD ∴四边形ABCD是菱形

4. 动脑筋 对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 已知：四边形ABCD是平行四边形， AC⊥BD 求证：四边形ABCD是菱形. 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵ AC⊥BD, ∴BD 所在直线是AC的垂直平分线 ∴AB=BC ∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形） 判定定理2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形

5. 归纳与总结 菱形的判定方法： 一组邻边相等的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

6. 练 习 1、能够判定一个四边形是菱形的条件是(  )（A）对角线相等且互相平分（B）对角线互相垂直且相等（C）对角线互相平分（D）一组对角相等且一条对角线平分这组对角2、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的四边形是菱形；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的平行四边形是菱形.

7. 小试牛刀 3. 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么养的图形呢？说说你的理由。

8. A 1 2 F E 3 B D C 典 型 例 题 例1：如图：在△ ABC中，AD是△ ABC的角平分线，DE∥ AC，交AB于点E，DF∥ AB，交AC于F。四边形AEDF是菱形吗？为什么？ 分析：由AD是△ABC角平分线可得什么？由DE∥ AC和 DF∥ AB可得什么结论？

9. A 1 2 F E 3 B D C 解：四边形AEDF是菱形。 ∵DE∥ AC， DF∥ AB ∴四边形AEDF是平行四边形，且∠1= ∠ 3 ∵AD是△ ABC的角平分线 ∴∠ 1=∠ 2 ∴∠2= ∠ 3 ∴AE=DE ∴四边形AEDF是菱形。

10. E D A O B C F 典 型 例 题 例2.已知：矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交与点E、F。求证：四边形AECF是菱形。 证明：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC ∴∠DAC＝∠ACB ∵EF平分AC ∴OA=OC 又∵∠AOE=∠FOC ∴ΔAOE≌ΔCOF（ASA） ∴OF=OE ∴四边形AFCE是平行四边形 又∵EF⊥AC ∴平行四边形AECF是菱形

12. 2.练习:如图，平行四边形的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= ， AO=2，OB=1。 作业 1. P75 ：3 (1)AC，BD互相垂直吗？为什么？ (2)四边形是菱形吗？为什么？