秘密のリンク構造を持つグラフのリンク解析

1. 秘密のリンク構造を持つグラフのリンク解析 筑波大学 システム情報工学研究科 佐久間淳 東京工業大学 総合理工学研究科小林 重信

2. 動機：秘密情報を含むネットワークでリンク解析はできないか？動機：秘密情報を含むネットワークでリンク解析はできないか？ • リンク解析→ グラフのリンク構造からノードを重要度に応じてランキング • Web文書解析において有名かつ有用 (spectral ranking) • E.g., PageRank (Page et al.) • これまでのリンク解析の対象は… • 文書ネットワーク、文献引用関係、たんぱく質・DNA相互作用関係、etc… • 人間関係や経済活動などの実社会ネットワークを対象にできないか？ • 人・企業などの信頼度や実績に応じたランキング • プライバシー・機密性などがボトルネックになる まあまあ そうでもない 定常分布密度でranking ランダムウォーク時の 状態遷移確率行列 まあまあ 重要 そうでもない べき乗法： マルコフ連鎖の定常分布 xを求める まあまあ そうでもない

3. グラフにおけるプライバシー(1)：取引グラフ • 企業間取引: 企業iの企業jからの購入額は年間wij円 • 取引関係がリンクeij, 取引額が重みwijなる重み付きグラフG=(V,E,W) • 企業iと企業jは取引eijを認識、それ以外の企業には取引eijの存在は秘密 • 企業iと企業jは取引額wijを認識、それ以外の企業には取引額wijは秘密

4. グラフにおけるプライバシー(2)：通信グラフ • 個人間の通話: iさんからjさんへの通話頻度はwij • 通話関係がリンクeij, 通話頻度が重みwijなる重み付きグラフG=(V,E,W) • iさんとjさんは通話eijを認識、それ以外の人には通話eijの存在は秘密 • iさんだけが通話頻度wijを認識、jさんとそれ以外の人には通話頻度wijは秘密

5. グラフにおけるプライバシー(3)：評価グラフ • 人事評価: iさんからjさんへの評価はwij • 評価関係がリンクeij, 評価が重みwijなる重み付きグラフG=(V,E,W) • iさんだけが評価関係eijを認識、それ以外の人には評価eijの存在は秘密 • iさんだけが評価wijを認識、jさんとそれ以外の人には評価wijは秘密

6. ネットワーク構造を持つ秘密情報のモデル化: Private Graph • Privately shared matrix • M=(mij) n×n行列 • 行列Mをn個に分解し、n個のノードが各パーツを保持している • 各ノードが保持しているパーツは他のノードには秘密 • 典型的な2パターンを想定 • Row-private: ノードiはi行目のみを保持 • Symmetrically-private: ノードiはi行目およびi列目を保持 Node 1 Node 2 Node n

7. ネットワーク構造を持つ秘密情報のモデル化: Private Graph • Privately shared matrix • M=(mij) n×n行列 • 行列Mをn個に分解し、n個のノードが各パーツを保持している • 各ノードが保持しているパーツは他のノードには秘密 • 典型的な2パターンを想定 • Row-private: ノードiはi行目のみを保持 • Symmetrically-private: ノードiはi行目およびi列目を保持 Node 1 Node 2 Node n

8. ネットワーク構造を持つ秘密情報のモデル化: Private Graph 取引グラフ リンク先・リンク元ともに情報を共有 　　↑ 重みの秘密性 　　　　↑ リンク構造の秘密性

9. ネットワーク構造を持つ秘密情報のモデル化: Private Graph 通話グラフ リンク先・リンク元ともにリンク情報を共有 　　↑ 重みの秘密性 　　　　↑ リンク構造の秘密性

10. ネットワーク構造を持つ秘密情報のモデル化: Private Graph 評価グラフ リンク元のみが情報を保持 　　↑ 重みの秘密性 　　　　↑ リンク構造の秘密性

11. ネットワーク構造を持つ秘密情報のモデル化: Private Graph 目標：private graphを違反せずにspectral rankingを行う

12. Decentralized Spectral Ranking • Node iは，被リンク先ノードからpjiを送信してもらい • Private graphでは… • xjpjiはnode iにvisibleではない • Node jはPjiをnode iに見せずに　　　　　　　　　　を更新したい Node iに着目 j xjpji xjpji j xjpji i xjpji

13. 準同型公開鍵暗号: 値を見せずに足し算をする Bob, a, b Alice, x xに関する知識なしで, ax+bが評価できる • 整数m0,m1, ランダムな整数r0, r1について… • 暗号化された値に対する和, 積が(解読プロセスなしに)実行可能 13

14. Link-awareモデルにおけるspectral ranking • Link-awareモデルにおけるSpectral ranking 1. Node iにリンクしているノード (node j )はcji←Enc(xjpji) を計算しnode iに送信 cji←Enc(xjpji) j cji←Enc(xjpji) j xjpji i xjpji

15. Link-awareモデルにおけるspectral ranking • Link-awareモデルにおけるspectral ranking • Node iにリンクしているノード (node j )はcji←Enc(xjpji) を計算しnode iに送信 2. Node iは上の更新式のかわりに j cji j cji xjpji i xjpji

16. Link-awareモデルにおけるspectral ranking • Decentralized spectral ranking • Link-awareモデルにおけるSpectral ranking j cji j cji xjpji i xjpji

17. 他のリンク解析法への拡張 • Private graph上のPageRank: PrivateRank • Private graph上のHITS: PrivateHITS

18. 実験：比較対象 • Link-aware model • DSA(decentralized spectral analysis) [Kempe07] • P2P上でspectral rankingを行うプロトコル • SFE (secure function analysis) [Yao86] • 任意の分散計算を安全に行うプロトコル • PR (PrivateRank) • 提案法

19. 実験: Link-aware model SFE PR(提案法, 結託対性あり) PR(提案法, 結託対性なし) DSA

20. 考察 • DSA：計算は速いがプライバシ保護は完全ではない • SFE: プライバシ保護は達成するが計算が重い • 提案法(PR): プライバシ保護と計算効率性を両立

21. まとめ • Link-unawareモデル，結託耐性モデルについては下記参照, • J. Sakuma and S. Kobayashi, Link Analysis for Private Weighted Graph(SIGIR2009, to appear) • ネットワーク構造を持つプライバシモデルとしてprivate graphを提案 • Private weighted graphモデルにおけるリンク解析法を提案 • プライバシ保護と計算効率性の両立を実現 • 今後の発展 • Private graphの拡張：ラベルつきグラフ，二部グラフ • Private graph上のさまざまな計算 • リンク予測，ノードクラスタリング，ラベル予測， etc…