实验四非线性回归模型

实验四 非线性回归模型

一、实验目的 掌握对可以线性化的幂函数模型进行参数估计的基本变量代换方法，对幂函数形式进行转化并利用Eviews软件进行操作。

二、实验内容 • 建立工作文件，创建变量、输入数据 • 对变量进行代换 • 建立模型并输出结果 • 对结果进行经济解释

三、预备知识

回归方程的应用 回归方程的函数形式下面讨论几种形式的回归模型：（1）双对数线性模型（不变弹性模型）（2）半对数模型（3）双曲函数模型（4）多项式回归模型所有这些模型的一个重要特征是：它们都是参数线性模型，但是变量却不一定是线性的。

四、实验原理与操作

线性回归方程的应用实例 回归方程的函数形式 1、双对数线性方程双对数线性模型估计得到的参数本身就是该变量的弹性。如设Qt 为产值，Pt 为价格，在 log(Qt)= + log(Pt) + ut 的估计式中，P 增加1%时，Q 大约增加β%，所以β相当于Qt的价格弹性。

[推导]当t+1期的P 比上一期增加1%时，有 log(Qt+1) =+βlog(Pt·1.01)) =  +βlog(Pt)+βlog(1.01)) = log(Qt) +βlog(1.01) 移项得，log(Qt+1) − log(Qt) = βlog(1.01))，即，还原得因此，P 变化1%时，Q 大约变化β%。例1: 下面建立我国城镇消费的双对数线性方程： log(CSt)= - 0.81 + 0.848 log(INCt) + 0.376 log(CPIt-1) (-3.04) (13.74) (2.57) R2 = 0.94 D.W. = 2.13 其中CSt 是城镇居民消费，INCt 是城镇居民可支配收入，CPIt 是消费价格指数。

方程中消费的收入弹性为0.848，说明我国城镇居民收入每增加1%，将使得城镇居民消费增加0.848%。消费的价格弹性为0.376，说明前一年的物价每增加1%，将使得城镇居民消费增加0.376%。方程中消费的收入弹性为0.848，说明我国城镇居民收入每增加1%，将使得城镇居民消费增加0.848%。消费的价格弹性为0.376，说明前一年的物价每增加1%，将使得城镇居民消费增加0.376%。

2、半对数模型 线性模型与对数线性模型的混合就是半对数模型或对数方程又称增长模型，通常我们用这类估计许多变量的增长率。如果x取“时间”t，即按时间顺序依次取值为1，2，…，T，变量t 的系数1度量了ln(y)随时间向前推进产生的变化。如果1为正，则有随时间向上增长的趋势；如果1为负，则有随时间向下的趋势，因此t可称为趋势变量，而且是y的平均增长率。宏观经济模型表达式中常有时间趋势，在研究经济长期增长或确定性趋势成分时，常常将产出取对数，然后用时间t作解释变量建立回归方程。

例2: 我们建立半对数线性方程，估计我国实际GDP（支出法，样本区间：1978～2002年）的长期平均增长率，模型形式为其中：GDPPt 表示剔出价格因素的实际GDPt。方程中时间趋势变量的系数估计值是0.0815，说明我国实际GDP（支出法）年平均增长率为8.15%。F值或R2表明模型拟合效果很好，D.W.显示模型存在（正的）自相关。

3、双曲函数模型 形如下式的模型称为双曲函数模型 Yt= b1+b2 (1/Xt) +ut 这是一个变量之间是非线性的模型，因为Xt 是以倒数的形式进入模型的，但这个模型却是参数线性模型，因为模型中参数之间是线性的。这个模型的显著特征是随着Xt 的无限增大，（1/Xt）接近于零。

例3 美国菲利普斯曲线 利用美国1955～1984年的数据（附录E.2），根据菲利普斯曲线，即通货膨胀率t和失业率Ut的反向关系，建立双曲函数：估计结果表明，菲利普斯曲线所描述的 t和Ut 的反向关系并不存在。之所以出现这样的背离，主要是因为20世纪70年代出现石油危机，从而引发了“滞胀”，通货膨胀伴随着高失业率。如果考虑到通货膨胀预期的影响，则可以在模型中引入代表通货膨胀预期的变量，比如用通货膨胀前期值来代表。

含有通货膨胀预期的菲利普斯曲线估计结果为 可以看出，加入通货膨胀预期因素后，模型的拟合效果很好，而且这时的模型体现出了失业率和通货膨胀率之间的显著的反向变动关系。

实验四 非线性回归模型