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Les expressions algébriques

Les expressions algébriques. x 2 +xy+y 2. 2a 2 +3a-8. Les expressions algébriques. 5x+3. 3y-7. 3x 2 +2x-4. 5a 2 +ab+8b 2. Cours 4. Cours 4. Qu’est-ce qu’une expression algébrique?. et. Quelques définitions. Qu’est-ce qu’une expression algébrique?.

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Les expressions algébriques

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Presentation Transcript

  1. Les expressions algébriques x2+xy+y2 2a2+3a-8 Les expressions algébriques 5x+3 3y-7 3x2+2x-4 5a2+ab+8b2

  2. Cours 4 Cours 4 Qu’est-ce qu’une expression algébrique? et Quelques définitions

  3. Qu’est-ce qu’une expression algébrique? On appelle expression algébrique, un ensemble de lettres et de nombres reliés entre eux par des signes indiquant les opérations à effectuer (+,-,x, ). Qu’est-ce qu’une expression algébrique? 5x3 6/5a+b2 4a2+ab+8b2 3x2+2x-4

  4. Un terme Un terme Une expression algébrique contient des termes réunis par l’addition ou la soustraction. 3x2+2x-4 • Un terme peut être : • Un nombre : 0, 3, -2 • Une variable : a, b, c, x, y, ... • Un produit de nombres et de variables : 5x, 8x2

  5. Terme constant Terme constant Un terme constant est un terme dont la valeur ne varie pas. C’est un terme qui ne contient pas de variable. 5x+3 2a2+3a-8 3x2+2x-4

  6. Termes semblables semblables Termes semblables Les termes sont semblables lorsqu’ils sont constitués des mêmes variables affectées des mêmes exposants. x2 et 2x2 semblables 2a2b et 3ab2 xy et 5yx semblables

  7. Termes semblables semblables Termes semblables • Pour déterminer si les termes sont semblables, on ne considère pas : • Les coefficients • L’ordre dans lequel les variables sont présentées. x2 et 2x2 semblables 2a2b et 3ab2 xy et 5yx semblables

  8. Un monôme Un monôme C’est une expression de la forme axn Coefficient Variable Exposant

  9. Coefficient Coefficient Un coefficient est un nombre qui multiplie la ou les variables dans un terme. 4x2 2a 8ab2 Rappel : dans le terme x2, le coefficient est 1

  10. Les polynômes Les polynômes Un polynôme est une expression algébrique formée d’un seul monôme ou d’une somme de monômes (non-semblables) • Un Binôme est composé de 2 termes. 3x2+5 2ab2+4a 3x2+5 Un trinôme est composé de 3 termes. 4x2+2x-5 2ab2+4a+3 3a2+7ay+2y2

  11. Annexe 1 Qu’est-ce qu’une expression algébrique? Un polynôme est une expression algébrique formée d’un seul monôme ou d’une somme de monômes (non-semblables) Monôme : C’est une expression de la forme axn Exposant On appelle expression algébrique, un ensemble de lettres et de nombres reliés entre eux par des signes indiquant les opérations à effectuer (+,-,x,). Variable • Un Binôme est composé de 2 termes. 3x2+5 2ab2+4a 3x2+5 Coefficient : nombre qui multiplie la ou les variables dans un terme. Un trinôme est composé de 3 termes. 4x2+2x-5 2ab2+4a+3 3a2+7ay+2y2 3x2 + 5x2 -4ab-3 • Terme: • Un terme peut être : • Un nombre : 0, 3, -2 • Une variable : a, b, c, x, y, ... • Un produit de nombres et de variables : 5x, 8x2 Terme constant: Un terme constant est un terme dont la valeur ne varie pas. C’est un terme qui ne contient pas de variable. Termessemblables: Les termes sont semblables lorsqu’ils sont constitués des mêmes variables affectées des mêmes exposants.

  12. Évaluation de la valeur numérique Les expressions algébriques Voir Annexe 1 pour les définitions

  13. Évaluation de la valeur numérique 5x2 quand x=-3 2x+y quand x=4 et y=3 1° 5(-3)2 5x9=45 1° 2x4+3 2x4+3=11 2° 2° Évaluer la valeur numérique d’une expression algébrique 1° On remplace la ou les variables par leur valeur numérique 2° On résout l’équation en respectant la priorité des opérations (exposants, x et , + et -)

  14. Somme de monôme semblables Ex 1: 2x2 + 3x2 = (2+3) x2 = 5x2 2 + 3 = (2+3) = 5 Somme de monômes semblables Seuls les monômes semblables peuvent s’additionner ou se soustraire. Ex. 2: 4x + 5x - 3x + 2x = (4+5-3+2)x = 8x Ex. 3: 2ab + ba -3ab - 4ba = (2+1-3-4)ab = -4ab

  15. Différence de monôme semblables Différence de monômes semblables Soustraire un monôme revient à additionner sont opposé. Ex. 1: 2x2 - 3x2 = 2x2 + (-3x2) = (2-3) x2 = 5x2 Ex. 2: 3a- 4a= (3-4)a = -a Ex. 3: 4yx2 - 2yx2 = (4-2) yx2 = 2yx2

  16. Danger Danger Des termes non semblables ne peuvent pas s’additionner ou se soustraire. Ex. 1: 2ax2 - 3a2x = Ex. 2: 3a- 4b= Ex. 3: 4y2z- 2yz=

  17. Exercices Exercices Exercices : Essentiel mathématique p. 69 #1-2 p. 70 #3-4 p. 71 #6-9 Devoir : à terminer à la maison

  18. Cours 5 Cours 5 Somme de polynômes et Différence de polynômes

  19. Somme de polynômes Somme de polynômes La somme de deux polynômes est obtenue en réduisant les termes semblables. La somme de deux polynômes est un polynôme. Ex. : (4x2-3x+2)+(5x2+4x-2)=9x2+x

  20. Somme de polynômes Somme de polynômes Soit les polynômes suivants: 4x2-3x+2 et 5x2+4x-2 Écrivez les polynômes entre parenthèses. (4x2-3x+2)+(5x2+4x-2) 2. Enlevez les parenthèses 1er méthode 4x2-3x+2+5x2+4x-2 3. Regroupez les termes semblables 4x2+5x2-3x+4x+2-2 4. Réduisez le polynôme 9x2+x

  21. Somme de polynômes Somme de polynômes Soit les polynômes suivants: 4x2-3x+2 et 5x2+4x-2 Regrouper en colonnes les termes semblables. 4x2-3x+2 2er méthode + 5x2+4x-2 2. Additionner les coefficients. 9x2+x 3. Simplifier la réponse.

  22. Différence de polynômes Différence de polynômes Soustraire, c’est additionner l’opposé de l’expression à soustraire. L’opposé d’une expression algébrique est constitué de l’opposé de chacun de ses termes. Ex. : -(5x2+4x-2) = +(-5x2-4x+2)

  23. Différence de polynômes Différence de polynômes Soit les polynômes suivants: 6x2-2x+4 et 3x2+5x-1 Écrire les polynômes entre parenthèses. (6x2-2x+4)-(3x2+5x-1) (6x2-2x+4)+(-3x2-5x+1) 2. Suppression de parenthèse 6x2-2x+4-3x2-5x+1 3. Regroupement de termes semblables 6x2-3x2-2x-5x+4+1 4. Réduction du polynôme 3x2-7x+5

  24. Somme et différence de polynômes Somme et différence de polynômes 1er méthode addition Soustraction Écrire les polynômes entre parenthèses. (6x2-2x+4)+(3x2+5x-1) (6x2-2x+4)-(3x2+5x-1) (6x2-2x+4)+(-3x2-5x+1) 2. Suppression de parenthèse 6x2-2x+4+3x2+5x-1 6x2-2x+4-3x2-5x+1 6x2+3x2-2x+5x+4-1 6x2-3x2-2x-5x+4+1 3. Regroupement de termes semblables 9x2+3x+3 3x2-7x+5 4. Réduction du polynôme 2e méthode Regroupe en colonnes les termes semblables. 4x2-3x+2 4x2-3x+2 + - 5x2+4x-2 5x2+4x-2 2. Additionne les coefficients. 9x2+x -x2-7x+4 3. Simplifie ta réponse.

  25. Exercices Exercices Exercices : Essentiel mathématique p. 72 # 1-3 p. 73 # 4(a,b,c,i,j)-5(a,b,c,i,j)-6-7 p. 74 # 10-11-12 Devoir : à terminer à la maison

  26. Cours 6 Cours 6 Produit de polynôme

  27. Produit de polynômes Produit de polynômes Pour déterminer le produit de deux polynômes, on applique la propriété de la distributivité de la multiplication Si un nombre multiplie une parenthèse, ce nombre se distribue (se multiplie avec) chacun des termes de la parenthèse. Ex. 1 : 6(3+4) = 6x3 + 6x4 = 18+24 = 42 Ex. 2 : 6(x+y) = 6x + 6y

  28. Produit de polynômes 4x2x2 + 4x 3x + 4x(-4) = Produit de polynômes Pour déterminer le produit de deux polynômes, on applique la propriété de la distributivité de la multiplication Ex. 1 Multiplication d’un monôme par un trinôme 4x ( 2x2 + 3x -4 ) =

  29. Produit de polynômes 4x2x2 + 4x3x + 4x(-4) = (4 2)(x1+2)+ (4 3)(x1+1) + (4-4)x = Produit de polynômes Produit de polynômes Rappel maxmb=ma+b 8x3 + 12x2 + (-16x) = 8x3 + 12x2 -16x

  30. Produit de polynômes Produit de polynômes Ex. 2 Multiplication d’un binôme par un binôme (3x2+2x) (2x2-4) = 3x2(2x2-4) +2x(2x2-4) =

  31. Produit de polynômes (3x22x2)+(3x2-4) +(2x2x2)+(2x-4) = Produit de polynômes 3x2(2x2-4) +2x(2x2-4) =

  32. Produit de polynômes (3x22x2)+(3x2-4)+(2x2x2)+(2x-4) = (3 2)(x2+2)+(3 -4)x2+(22 )(x1+2)+(2 -4)x = Produit de polynômes Produit de polynômes Rappel maxmb=ma+b 6x4 + (-12)x2 + 4x3 + (-8x) = 6x4 - 12x2 + 4x3 - 8x =

  33. Exercices Exercices Exercices : Essentiel mathématique p. 75 # 1-2(a,c,d,g)-3 p. 76 # 4 (a à g) p. 77 # 9-11 Devoir : à terminer à la maison

  34. Cours 7 Cours 7 Quotient d'un polynôme par un monôme

  35. Exercices Exercices Exercices : Essentiel mathématique p. 76 # 5 (a, b, c, d, e, f) p. 77 # 7-8-14 p. 78 # 17-20 Devoir : à terminer à la maison

  36. Cours 8 Cours 8 Quotient d'un polynôme par un monôme

  37. Quotient d’un polynôme par un monôme (36x3+24x2-9x) (3x) = 36x3 + 24x2 - 9x 3x 3x 3x Quotient d'un polynôme par un monôme Pour diviser un polynôme par un monôme non-nul, on divise chaque terme du polynôme par ce monôme. Ex. 1 division d’un trinôme par un monôme

  38. Quotient d’un polynôme par un monôme (36x3+24x2-9x) (3x) = 36x3 + 24x2 - 9x 3x 3x 3x Quotient d'un polynôme par un monôme Rappel = 12x2 + 8x - 3

  39. Exercices Exercices Exercices : Essentiel mathématique p. 79 # 1-2-3 p. 80 # 4-7-8-9 Devoir : à terminer à la maison

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