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第 4 章

第 4 章. 土 中 应 力. 本章主要内容. §4.1 概述 §4.2 土中自重应力 §4.3 基底压力 ( 接触应力 ) §4.4 地基附加应力. §4.1 概述. 自重应力 — 由土体本身自重在土中产生的应力 基底压力 — 基础与地基接触面上的应力 附加应力 — 外荷作用下，土中各点产生的应力增量 渗透力 — 由地下水的渗流引起的作用于单位土体上 的力 地震力 — 地震作用在土体中产生的应力增量. 地 基 中 的 应 力. §4 土中应力. §4.2 土中自重应力.

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第 4 章

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  1. 第4章 土 中 应 力

  2. 本章主要内容 • §4.1 概述 • §4.2 土中自重应力 • §4.3 基底压力(接触应力) • §4.4 地基附加应力

  3. §4.1 概述 自重应力—由土体本身自重在土中产生的应力 基底压力—基础与地基接触面上的应力 附加应力—外荷作用下，土中各点产生的应力增量 渗透力—由地下水的渗流引起的作用于单位土体上 的力 地震力—地震作用在土体中产生的应力增量 地 基 中 的 应 力

  4. §4 土中应力 §4.2 土中自重应力 4.2.1 均质土中自重应力（σcz、σcx） 1.定义：自重应力—由土体自重在土中产生的力。 它是单位土体截面积上的平均应力。 2.计算: 基本假定:地面水平,地基是均质的各向同性的半无限的直线变形体。

  5. §4.2 土中自重应力 4.2.1 均质土中自重应力

  6. §4.2 土中自重应力 4.2.1 均质土中自重应力 K0—土的静止侧压力系数。可由实验实测，或用经验公式计算。 K0=1-sinφ′; k0一般小于1 大小等于该点以上单位面积的土柱重量.γz 分布类似于静水压力分布. 是个主应力.(τ=0) 是个有效应力.(粒间力) σcz≠σcx； σcx=k0σcz 自 重 应 力

  7. §4.2 土中自重应力 γ1 γ2 γ3 4.2.2 成层土中自重应力 ※γ不同即可视为不同的层，特别注意地下水位。 ※成层土σc计算：土中某点的垂直自重应力σc，等于该点以 上单位面积上各土层的土柱有效重量之和。

  8. §4.2 土中自重应力 4.2.2 成层土中自重应力

  9. §4.2 土中自重应力 4.2.2 成层土中自重应力 关于重度的选取: • 一般用天然重度γ • 地下水位以下用浮重度γ′ • 毛细带内用饱和重度γsat • 不透水底板内用饱和重度γsat

  10. §4.2 土中自重应力 4.2.3 地下水位升降时土中自重应力

  11. 地面沉降使基岩标上升，周围水泥地面开裂 —常州市清凉小学校办纸厂仓库

  12. 地面沉降使房屋地面开裂 ——常州武进县横林红联永利表玻璃厂

  13. 地面沉降使房屋墙体开裂 ——常州武进县横林红联永利表玻璃厂

  14. 地面沉降使房屋墙面开裂 ——常州武进县横林红联永利表玻璃厂

  15. 地面沉降使围墙、地坪开裂 ——常州武进县红联小学

  16. 地面沉降使石阶多处开裂 ——常州武进县红联小学

  17. 吴门桥距今800多年，地面沉降使昔日桥下的纤道沉入水下50公分。 ——苏州

  18. 沧浪亭河通往外城河，地面沉降使河面变宽，丰水期河水溢上路面，使路面被迫加高。图中沧浪亭桥，原净空1.67米，现不足1米，下沉0.90米，沧浪亭河通往外城河，地面沉降使河面变宽，丰水期河水溢上路面，使路面被迫加高。图中沧浪亭桥，原净空1.67米，现不足1米，下沉0.90米，

  19. 地面沉降使汛期河水外溢，全镇四周筑堤围堰形成“大包围”，每年有半年时间靠排水站开泵排水，才能保证镇上不被淹。 ——苏州东吴市盛泽镇

  20. 美国内华达州的拉斯韦加斯市，自1905年开始抽取地下水，由于地下水位持续下降，地面沉降影响面积已达1030km2，累计沉降幅度在沉降中心区已达1.5m，并使井口超出地面1.5m。同时还发生了广泛的地裂缝，其长度和深度均达几十米。美国内华达州的拉斯韦加斯市，自1905年开始抽取地下水，由于地下水位持续下降，地面沉降影响面积已达1030km2，累计沉降幅度在沉降中心区已达1.5m，并使井口超出地面1.5m。同时还发生了广泛的地裂缝，其长度和深度均达几十米。 • 开采石油也造成了严重的地面沉降灾害。美国加利福尼亚州长滩市的威明顿油田，在1926～1968年间累计沉降达9m，最大沉降速度为71cm/a。 • 日本在二十世纪50至80年代，地面沉降已遍及全国的50多个城市和地区。东京地区的地面沉降范围达1000多平方公里，最大沉降量达到4.6m，部分地区甚至降到了海平面以下。

  21. §4.2 土中自重应力 4.2.4 土质堤坝自身的自重应力 (有限构筑物的自重应力) 计算面 计算面 H H1 0 γH1 γH 0 地面 γH 计算面

  22. §4 土中应力 §4.3 基底压力(接触应力) • 基底压力：是建筑总荷载(包括基础自重)作用在基础与地基接触面上的压力。 它既是基础作用地基的基底压力,也是地基反作用于基础的基底反力。 4.3.1 基底压力的分布规律

  23. §4.3 基底压力 4.3.1 基底压力的分布规律 基底压力的分布相当复杂 基底 压力 的分 布取 决于 基础条件：形状、大小、刚度 荷载条件：大小、分布、作用时间、 作用方向、基础埋深等 地基条件：基土性质

  24. §4.3 基底压力 4.3.1 基底压力的分布规律 受铅直均布荷载的基础，基底压力分布图形 弹塑性地基，有限刚度基础 —接近弹性解 —马鞍型 —抛物线型 —倒钟型 —荷载较小 —荷载较大 粘性土地基 砂性土地基

  25. §4.3 基底压力 4.3.1 基底压力的分布规律 根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。 基底压力的分布形式十分复杂 基础尺寸较小 荷载不是很大 简化计算方法： 假定基底压力按直线分布的材料力学方法

  26. §4.3 基底压力 4.3.2 基底压力的简化计算 • 中心荷载下的基底压力 • 偏心荷载下的基底压力

  27. §4.3 基底压力 室内设计地面 室外设计地面 1. 中心荷载下的基底压力 4.3.2 基底压力的简化计算 F F 对于荷载沿长度方向均布的条形基础，应视为平面问题，沿长度方向截取一单位长度，计算平均基底压力。

  28. §4.3 基底压力 2. 偏心荷载下的基底压力 4.3.2 基底压力的简化计算 矩形基础： ( l/b＜10 ) 条形基础： ( l/b≥10 ) kN/m 偏心荷载作用的边

  29. §4.3 基底压力 4.3.2 基底压力的简化计算 L L e b b x x y y 高耸结构物下可能的基底压力 矩形面积单向偏心荷载 F+G F+G F+G 土不能承受拉力 L 压力调整 e K e 基底压力合力与总荷载相等 b x K=L/2-e y 3K 该式只有当e＞l / 6 时适用 e<L/6: 梯形 e=L/6: 三角形 e>L/6: 出现拉应力区

  30. §4.3 基底压力 4.3.2 基底压力的简化计算 2. 偏心荷载下的基底压力 • 双向偏心荷载作用的矩形基底的基础 • 按材料力学双向偏心受压公式

  31. §4.3 基底压力 4.3.2 基底压力的简化计算 Pv P Ph 矩形基础: 条形基础: 3. 斜向偏心荷载下的基底压力 • (参考其他土力学书籍) • 将倾斜偏心荷载的合力分解成竖向分量和水平分量。 • 竖向分量引起的基底压力按竖直偏心荷载的计算公式计算 • 水平分量引起的基底压力按下式计算

  32. §4.3 基底压力 4.3.3 基底附加压力 • 基底附加压（应）力是建筑物对基底下地基产生的应力增量，是引起地基压缩变形的应力，是计算地基中附加应力的依据。 （4-9） P——基底压力； σcz——基底处土中自重应力，kPa； γm——基底标高以上天然土层的加权平均值； Z ——从天然地面算起的基础埋深。 P93书中σch

  33. §4.3 基底压力 参考:1、教材P94 2、公路桥涵地基与基础设计规范 （ JTJ 024—85） 4.3.4 桥台前后填土引起的基底附加应力

  34. §4 土中应力 §4.4 地基附加应力 • 附加应力：是建筑荷载在地基中产生的应力 • 增量。 • 基本假定: 地基土是均质、各向同性、半无限的直线变形体。 • 计算理论：以线弹性理论为基础。

  35. §4.4 地基附加应力 x o P 1842-1929 α r y θ M’ x y R z β z M 4.4.1竖向集中力作用时的地基附加应力 布辛奈斯克解（1885）

  36. 教材:P96~P97

  37. §4.4 地基附加应力 4.4.1竖向集中力作用时的地基附加应力 σz=f ( P，位置 ) （4-14 a、b） 竖向集中力作用下的附加应力系数

  38. §4.4 地基附加应力 r r 应力忽略不计 应力忽略不计 r/z =2.0 应力边界 4.4.1竖向集中力作用时的地基附加应力 特点 (奇异点) 1.P作用线上，r=0 ;（z=0, σz→∞ ）;z ↑ σz↓;z→∞，σz=0 2.在某一水平面上z=const，r=0, σz最大，r↑，σz减小 3.在某一圆柱面上r=const，z=0, σz=0; z↑，σz 先↑后↓ 4.当r/z=2.0时,α很小,该边界上的σz为同深度最大σz的1.8%,故可忽略不计. P P 0.1P 0.05P 0.02P 0.01P 5.σz等值线－应力泡 z

  39. §4.4 地基附加应力 附加应力扩散示意图 4.4.1竖向集中力作用时的地基附加应力

  40. §4.4 地基附加应力 应力积聚(应力集中) 4.4.1竖向集中力作用时的地基附加应力 叠加后的σz

  41. 09年6月27日，上海“莲花河畔景苑”13层在建楼房倾倒事故09年6月27日，上海“莲花河畔景苑”13层在建楼房倾倒事故 原因：楼房北侧6天内堆土高达10米，产生了3000吨左右的侧向力，南侧正在开挖4.6米深的地下车库使PHC桩（预应力高强混凝土）产生很大的偏心弯矩，最终破坏桩基，引起楼房整体倒覆 无知无畏！！

  42. §4.4 地基附加应力 4.4.1竖向集中力作用时的地基附加应力 • 布氏解的应用 • 1、桩基下的附加应力求解。 • 2、不规则形状或任意形状基底面时地基中附加应力的求解。 • ①将荷载面分成若干面积规则的面积单元。 • ②将面积单元上作用的荷载简化为集中力。 • ③用布氏解分别计算各荷载对地基中M点的σz，最后叠加之。

  43. 问题类型 有限面积荷载作用下地基中的附加应力 基础底面形状 荷载分布 矩形基础 圆形基础 • 空间问题 均布荷载 三角形、梯形荷载 水平荷载 • 平面问题 条形基础

  44. §4.4 地基附加应力 4.4.2 矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力 1、均布的矩形荷载 p M m=L/B, n=z/B （4－18）100页 查表4-5 矩形面积垂直均布荷载角点下的应力分布系数αc

  45. §4.4 地基附加应力 所求点不在角点下时附加应力的计算 4.4.2 矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力 1、均布的矩形荷载 • 将所求点划在荷载面的公共角点上，先求各矩形荷载下的σz，最后叠加之。 • 一般有以下三种情况： 角点法

  46. L2 b1 1 2 b2 L1 M′ （1）矩形荷载面边缘上一点的σz

  47. （2）矩形荷载面边缘内一点的σz M′

  48. （3）矩形荷载面边缘外一点的σz M′

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