{ i } .

1. MODUL 14 BARISAN BILANGAN KOMPLEKS Suatu barisan bilangan kompleks adalah suatu fungsi yang menetapkan setiap bilangan bulat positif n dengan suatu bilangan kompleks. Jika f merupakan suatu fungsi, maka nilai-nilainya dapat didaftarkan sebagai f (1), f (2),..., f (n),... Tetapi, karena domain setiap fungsi demikian itu merupakan himpunan bilangan bulat positif, kita menyederhanakan notasinya dan menggunakan notasi yang lazim : {z n } = {z1 , z 2 , z3 ,..., z n ,...}. Contohnya : Barisan {i,−1,−i,1, i,−1,−i,1,...} merupakan suatu representasi yang memudahkan untuk fungsi yang menetapkan bilangan bulat positif 1,2,3,... berturut-turut dengan bilangan kompleks i, i 2 , i 3 ,... dan dinyatakan dengan {i }. n Dua barisan {z n } dan {wn }dikatakan sama jika dan hanya jika suku-suku yang bersesuaian sama. z n = wn , untuk setiap n = 1,2,3,... Suatu barisan {z n } disebut konvergen asal terdapat bilangan Z disetiap lingkungannya memuat semua kecuali terhingga banyaknya suku-suku barisan. Jika bilangan Z itu ada, kita menulisnya lim n → ∞ z n = Z dankitakatakanbahwabarisanituikonvergenke limit Z, ataubahwaZ adalah limit {z n }. 1 http://www.mercubuana.ac.id

2. ⎧ i n ⎫ ⎨ ⎬ ⎩ n ⎭ ⎧ i n ⎫ ⎨ 3 ⎬ ⎩ n ⎭ n n n 1. 2. 3. 4. 5. {i } {(2i ) } {2i } Teorema 2 (Barisan bagian nyata dan bagian khayal) : Suatu barisan z1 , z 2 ,..., z n ,... dari bilangan kompleks z n = xn + iyn (dengan c = a + ib jika dan hanya jika barisan bagian n = 1,2,3,... ) konvergen ke x1 , x2 ,... konvergen ke a dan barisan bagian khayal y1 , y2 ,... nyata konvergenkeb. Contohnya : Barisan n merupakanbarisankonstan yang konvergenke Z = 1 karenasetiaplingkunganbilangan 1 memuatsuku-sukubarisan. SoalLatihan : 3 http://www.mercubuana.ac.id

3. ⎧ i n ⎫ ⎨ ⎬ ⎩ n ⎭ ⎧ i n ⎫ ⎨ 3 ⎬ ⎩ n ⎭ n n n 11. 12. 13. 14. 15. {i } {(2i ) } {2i } Teorema 4 (Barisan bagian nyata dan bagian khayal) : Suatu barisan z1 , z 2 ,..., z n ,... dari bilangan kompleks z n = xn + iyn (dengan c = a + ib jika dan hanya jika barisan bagian n = 1,2,3,... ) konvergen ke x1 , x2 ,... konvergen ke a dan barisan bagian khayal y1 , y2 ,... nyata konvergen ke b. Contohnya : Barisan n merupakan barisan konstan yang konvergen ke Z = 1 karena setiap lingkungan bilangan 1 memuat suku-suku barisan. Soal Latihan : Tentukan dan plotkan beberapa suku pertama barisan z1 , z 2 ,..., z n ,... kemudian perhatikan apakah barisan tersebut konvergen atau divergen jika {z n } sama dengan 5 http://www.mercubuana.ac.id