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磁 场 习 题

磁 场 习 题. 5. 6. 7. 1. 2. 3. 4. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 20. 21. 17. 18. 19. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 32. 30. 31. 29. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 43. 47. 42. 44. 45. 46. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 习题总目录. 结束. y. 60 0. B. x.

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磁 场 习 题

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  1. 磁 场 习 题 5 6 7 1 2 3 4 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 21 17 18 19 22 23 24 25 26 27 28 32 30 31 29 33 34 35 36 37 38 39 40 41 43 47 42 44 45 46 48 49 50 51 52 53 习题总目录 结束

  2. y 600 B x 11-1 在地球北半球的某区域,磁感应强 度的大小为4×10-5 T,方向与铅直线成600角 求: (1)穿过面积为1m2的水平面的磁通量; (2)穿过面积为1m2的竖直平面的磁通量的 最大值和最小值 目录 结束

  3. 已知： 4×10-5 T 1 m 2 q 60 0 B = S = = 求： Φ 解： (1) . Φ = cos B S = 60 B S 0 0.5 4×10-5×1× = 2×10-5 Wb = 3 (2) = 3.46×10-5 Wb . Φ ´ = cos B S = 30 B S 0 4×10-5×1× = 2 = 3.46×10-5 Wb Φ ´ ´ 目录 结束

  4. 11-2 设一均匀磁场沿x 轴正方向,其磁 感应强度值B =1 Wb/m2。求：在下列情况 下，穿过面积为2m2的平面的磁通量。 （1）面积与 y~z 平面平行； （2）面积与 x~z 平面平行； （3）面积与 y 轴平行又与 x 轴成450角。 目录 结束

  5. 已知： 1 Wb/m2 2 m 2 B = S = 求： Φ 解： (1) . Φ 1×2 2Wb = = = = B S B S yz (2) . cos Φ = = B S B S 90 0 xz y . (3) Φ = B S y 2 cos = B S 45 0 1×2 = = 1.41Wb n × 2 x 45 0 z 目录 结束

  6. y B l o x l z l 11-3 一边长为l =0.15m 的立方体如图 放置，有一均匀磁场B = (6i +3j +1.5k) T 通过立方体所在区域，计算 （1）通过立方体上阴影面积的磁通量； （2）通过立方体六面的总通量。 目录 结束

  7. B = ( 6i +3j +1.5k ) T 已知： l =0.15m 求： Φ y 解： (1) B = ( 6i +3j +1.5k ) B 2 2 ( ) l i 0.15 i = = S l o x l . z l Φ = B S ( 6i +3j +1.5k ) . 2 = 0.15 i = 0.135Wb (2) ´ 0 Φ = 目录 结束

  8. P ⊙ I1 I2 ⊙ 11-4 两根长直导线互相平行地放置在 真空中，如图所示，其中通以同向的电流 I1 = I2 =10A 。试求：P点的磁感应强度。 已知 PI1 =PI2 =0.5m ,PI1垂直于PI2。 目录 结束

  9. a 已知： 10A P P = 0.5m = = 求： B B B B B B B B B B B B I I I I I P 1 2P 1P 1P P 2 1 2 1 2P P P 2P 2P 1P 2P 1P 解： m a = 0 π a 2 a I1 I2 = ⊙ ⊙ = 2 2 2 2 = + π ×10-7 10 4 × × = π 0.50 2 × 5.66×10-6 T = arc tg q 45 0 = = 目录 结束

  10. Q a A P O I d 11-5 如图所示的被折成钝角的长导线 中通有20A的电流。求：A点的磁感应强度。 设 d = 2cm, a =1200 目录 结束

  11. 已知： a I 20A 2cm 120 = d = = 0 求： B A Q 解： B = B + B A OP OQ a ( ( ) ) A P m I sin β sin β B = 0 O I π r 4 1 d OQ 2 =0 B OP π 10-7 ×20 1 4 × 1 = π 10-2 ×0.86 ×2.0 2 4 × = 1.73×10-4 T 目录 结束

  12. I I . O I 11-6 高为 h 的等边三角形的回路载有 电流I，试求：该三角形的中心处的磁感应 强度。 目录 结束

  13. 已知： I h 求： B 0 解： h r = 3 ( ( ) ) m I π π m I 3 3 sin 3 sin I m I β β B = 3 0 I π sin sin r + = 0 4 1 1 2 B = 0 π π h 4 3 3 . h 4 1 O m I 9 I 3 B = B = 0 π h 4 0 1 目录 结束

  14. . P x l I 11-7 一正方形的线圈边长为 l，载有电 流 I （1）求线圈轴线上离线圈中心为 x 处的 磁感应强度； （2）如果 l = 8.0cm, I = 5.0A, x =10 cm, 则 B 值是多少？ 目录 结束

  15. 求： 已知：I , l , x BP l 2 . c B = B 解： P 2 . q 1 1 a x 2 = + l 2 4 β q 2 a x b l b x c x 2 2 2 l 2 = + = + 2 l 2 I sin β = c 2 b l 2 = sin β = x 2 l 2 + 2 2 q a q l 目录 结束

  16. m I sin sin β β B = 0 π a 4 1 1 2 a x 2 = + l 2 4 sin β 2 ( ) l 2 m I 1 2 = 0 × × π 4 x 2 x + l 2 4 2 l 2 + 2 l 2 m I l sin β = = 0 = π . 2 4 x x 2 2 l 2 + 2 l 2 + 2 x 2 + l 2 4 由上面得到： 目录 结束

  17. m I l B 0 = π B . 1 4 x 1 2 l 2 + 2 q a q ( ) q 4 sin B = B l 1 4 m m I I l 2 l 2 l 4 = = × 0 0 π . 4 π x 4 2 x 4 2 + 2 l 2 x + l 2 2 l 2 + 2 l 2 l 2 q sin = = a x x 2 2 + + l l 2 2 4 4 x x 2 2 + + l l 2 2 4 4 目录 结束

  18. 4×4π×10-7×5×(8×10-2)2 = π(0.04+0.0064)(0.04+0.128)1/2 ( ) q 4 sin B = B 1 4 m I l 2 = 0 π x 4 2 x 4 2 + 2 l 2 + l 2 =4.8×10-6 T 目录 结束

  19. r o P 11-8 如图所示，一无限长直导线，其 中部被弯成半圆环形状，环的半径 r =10 cm，当导线中通有电流4A时，求： （1）环心O处的磁感应强度； （2）垂直于环面的轴线上距O点为40cm 处 P 点的磁感应强度。 目录 结束

  20. m I B = 0 0 4 a 4π×10-7×4.0 = 4×0.10 1.26×10-5 T = a I I O 解：(1) 目录 结束

  21. z μ I d l r d d l l I × q o dB = π r 4 3 q a sin q y I r q a P x O x a cos q j k cos q d l sin q I I = d l + I k j I cos q a sin q a d d q I + q = i k r x a sin j a cos q q = + (2)先计算半圆形部 分电流在P点的磁场 目录 结束

  22. q q j k I I a I d l cos d a sin q d q + = i k r x a sin j a cos q q = + μ I d l r × o dB = π r 4 3 j k i μ I 0 o a a sin q cos q d q d q = π r 4 3 q x a sin a cos q μ I o i ) q d 2 2 a sin q cos q = a ( 2 2 d q π r 4 3 j k q q x a sin a cos q d q d x + dBx dBy dBz j k i = + + 目录 结束

  23. ) 2 2 dBx q q q ( 2 2 d q d = a sin a cos μ I o π r 4 3 μ I a 2 o Bx = + q cos q d 2 sin q 2 d q π r 4 3 π π π π π π π π μ 1 I a q 2 2 2 2 2 2 2 2 2 o q = sin cos q + π r 4 3 2 2 μ 1 I a q 2 o q sin cos q π r 4 3 2 2 π π μ I a 2 μ I a 2 o o = = + π r 4 r 3 4 2 2 3 μ I a 2 ò ò o x a 3 2 2 2 = + 4 =-1.79×10-7 T 目录 结束

  24. μ μ I I o o dBy = q x a sin q d π π r r 4 4 3 3 μ I a x o By q sin = q d 0 = π r π π π π 4 3 2 2 2 2 dBz = q x a cos q d μ I a x o Bz cos q = q d π r 4 3 μ I a x o = ×2 π r 4 3 μ I a x ò ò o x a 3 2 2 2 = =-4.5×10-7 T + π 2 目录 结束

  25. a z 再计算两半无限长 直线电流的磁场B sin β = 1 y x a 2 2 + ´ I a . β x 1 P x ( ( ) ) sin sin 1 ´ ´ = 900 = β B = B =0 2 x y m I ´ ´ 2× sin sin β β B = B = 0 π x z 4 1 2 a m I 1 = 0 π x 2 x a 2 2 + = 15.2×10-7 T 目录 结束

  26. ´ ´ = 1.79×10-7 T B B = B =0 x x y =0 B ´ = 15.2×10-7 T y B z = 4.5×10-7 T B z 1.79×10-7 i = = i + + ´ k B B B B P x z z 4.5×10-7 15.2×10-7 + k 1.79×10-7 i 19.7×10-7 k = B a atc tg = =5.70 x + ´ B B z z 由前面得到: BP=19.8×10-7 T 目录 结束

  27. A I O I B 11-9 两根长直导线沿半径方向引到铁环 上A、B 两点，并与很远的电源相连，如图 所示。求：环中心的磁感应强度。 目录 结束

  28. 解： m m I I l l ò ò 1 2 2 1 d d l l 0 0 B B = = π π 4 4 r r A 2 1 2 2 0 0 I I R l I l O 1 1 2 2 = = 2 2 I R l B 2 1 1 l 1 l I l I = 1 2 1 2 0 B = B B = 1 2 目录 结束

  29. 2l l l I P (a) 1 l I P (b) 1 11-10 一段导线先弯成图 (a) 所示的形 状，然后将同样长的导线再弯成图 (b) 所示 的形状。当导线中通以电流 I 后，求：P1和 P2两点磁感应强度之比B1/B2。 目录 结束

  30. 解： m I = 0 8 2 π 2 l = π 2 m 900 I d l sin ( ) B ò = 0 π 2 4 R 2l 2 π 2 2 l R 4 = l l I R 4 = π m π l I P m I R ò 450 (a) d l 0 1 sin = π = 0 4 R π 2 0 B m l I 4 R 1 = l 0 × π I m I 2 l B 0 2 m I P (b) 1 m I = 0 sin B = 4 sin 4 R β β × 0 π 1 4 l 1 2 目录

  31. 11-11 一密绕的圆形线圈，直径是0.4 m，线圈中通有电流 2.5A 时，在线圈中心 处的 B =1.26×10-4 T。问线圈有多少匝？ 目录 结束

  32. 解： 2 I R B N = N B = m m 2 I R 0 0 2× 0.2×1.26×10-4 匝 =16 = 4π×10-7×2.5 目录 结束

  33. IB IA 11-12 A和B为两个正交放置的圆形线 圈，其圆心相重合。A线圈半径 RA=0.2m, NA=10匝，通有电流 IA=10A。B线圈半径 为RB=0.1m, NB= 20匝。通有电流IB =5A。 求两线圈公共中心处的磁感应强度。 目录 结束

  34. 10×10×4π×10-7 解： = = 2×0.2 2 R B N I I N R B B B B B A B A B B A a A A A B B = 31.4×10-5 T 20×5×4π×10-7 = = 2×0.1 2 m m 0 0 = 6.28×10-5 T B 2 = 2 = 7.0×10-4 T + arc tg q 26.60 = = 目录 结束

  35. I b . P b 11-13 电流均匀地流过宽度为 b 的无限 长平面导体薄板，电流为 I ，沿板长方向流 动。求： （1）在薄板平面内， 距板的一边为 b 的 P 点处的磁感应强度； 目录 结束

  36. 解： (1) I d I d x = b I b . P m m m m x d x 0 0 0 0 I d x d I ln 2 I = d B = = π 2 b π π x 2 x 2 b b 2 b d x I ò B = π x 2 b b 目录 结束

  37. I b b 2 x Q . 2 （2）通过板的中线并与板面垂直的直线 上一点Q 处的磁感应强度，Q 点到板面的距 离为x。 目录 结束

  38. I d I d y = b d I I I d y d I y b d B = = y π π q 2 r x sec 2 o r ò I d y B B B d q = = cos x q y y = q π d B m m m m x b sec 2 q 0 0 0 0 I d y x ò = π x b sec 2 q 2 由对称性 B =0 x (2)解： 目录 结束

  39. ò B d q = = cos B B y y m m m m 0 0 0 0 I I d d y y y xtg q = ò ò = = π π x x b b sec sec 2 2 q q 2 2 B sec d y x q d q = 2 I ò b = d q I π arctg b b 2 arctg = π 2 x b 2 x b arctg 2 x 目录 结束

  40. I P 11-14 在半径 R =1cm 的“无限长” 的半圆柱形金属薄片中，有电流 I =5A 自 下而上通过。如图所示。试求：圆柱轴线 上一点 P 的磁感应强度。 目录 结束

  41. 解： y 由对称性 d l d q π π π π I = q d d d d . π B I B B . 2 2 2 2 . . . R d q . x . ò B = B = cos q . . q x P . . m m I d I 0 d q 0 = = π 0 π R 2 R B = 2 2 y m I ò 0 cos q = d q π 2 R 2 m I = 0 π 2 R 目录 结束

  42. 11-15 半径为R的木球上绕有细导线， 所绕线圈很紧密，相邻的线圈彼此平行地 靠着，以单层盖住半个球面，共有N 匝。 如图所示。设导线中通有电流 I 。求：在 球心O处的磁感应强度。 2R 目录 结束

  43. 解： N d q = π 2 I y 2 = π x y 2 2 2 + 3 2 d d d y Rcos N B N = 2 q I y N 2 d Rsin = q x ( ( ( ) ) ) = q π x y 2 2 + 3 2 m m m m m m y 0 0 0 0 0 0 R cos I q N 2 2 d = q R d q π R cos R sin 2 2 y 2 2 + q q q o I 3 2 x N cos d = q 2 q π x R I I N N B ò = cos = d q 2 q π 4 R R 0 目录 结束

  44. ω q R 11-16 一个塑料圆盘，半径为 R，电荷 q 均匀分布在表面 ，圆盘绕通过圆心垂直盘 面的轴转动，角速度为ω。求：圆盘中心处 的磁感应强度。 目录 结束

  45. 解： σ π q 2 r = n = σ = ω π R 2 d d d d d d d d d B I r q I r q r r = R 2 r R ò σ π r m m m m m n = B 0 0 0 0 0 0 dr σ π n = σ π R n = σ π n 2 r = ω q ω = n π R = 2 π 2 目录 结束

  46. A I1 . I2 l r1 r2 r3 11-17两平行直长导线相距d = 40 cm,每 根导线载有电流 I1= I2= 20 A 电流流向如图所 示。求: (1)两导线所在平面内与该两导线等距的一 点A 处的磁感应强度； (2)通过图中斜线所示面 积的磁通量. (r1=r3=10cm, l =25cm) 目录 结束

  47. = B B + B A 1A 2A I 2 2 I = 1 = B 1 π π 2 d d A 2 ( ) 2×4π×10-7×20 m m = 0 0 π×40×10-2 4.0×10-5 T = 解(1)： 目录 结束

  48. x x d ò ò . Φ d S = B d x S I I I1 r r I2 + l ò l d x 2 1 1 2 + = π π 2 x 2 x r d d r I l ( ) ln 1 1 1 = π r m m m 1 0 0 0 r1 r2 r3 4π×10-7×20×25×10-2 30×10-2 ln = π 10×10-2 2.2×10-6Wb = 解(2)： 目录 结束

  49. I S 11-18 一根很长的铜导线，载有电流 10A,在导线内部通过中心线作一平面 S 如图 所示。试计算通过导线1m长的 S平面内的磁 感应通量。 目录 结束

  50. 解： x I B = π 2 R 2 ò R Φ l d x B = I l ò R 0 = x d x π 2 R 2 0 I l = m m m π 4 0 0 0 1.0×10-6Wb = 4π×10-7×10×1 = 4π 目录 结束

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