1 / 35

相似三角形的周长与面积

相似三角形的周长与面积. A. B. C. 如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 4 ： 5 ，那么该怎么切割呢？. 一 温故知新. 复习回顾. （ 1 ）相似三角形有哪些判定方法？. （ 2 ）相似三角形的对应边的比叫什么？. 相似比. （ 3 ） ΔABC 与 ΔA / B / C / 的相似 比为 k , 则 ΔA / B / C / 与 ΔABC 的相 似比是多少？. 二 探究新知. 思考. A /. A. B. C. C /. B /.

adah
Download Presentation

相似三角形的周长与面积

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 相似三角形的周长与面积

  2. A B C 如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 4：5，那么该怎么切割呢？

  3. 一 温故知新

  4. 复习回顾 （1）相似三角形有哪些判定方法？ （2）相似三角形的对应边的比叫什么？ 相似比 （3）ΔABC与ΔA/B/C/的相似 比为k,则ΔA/B/C/与ΔABC的相 似比是多少？

  5. 二 探究新知

  6. 思考 A/ A B C C/ B/ 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ 两个相似多边形呢？ 相似三角形周长的比等于相似比。 相似多边形周长的比等于相似比。

  7. 想一想 高线 角平分线 中线 三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段： 高线，角平分线， 中线

  8. 思考 例如： ΔABC∽ΔA/B/C/，AD BC于 D， A / D / B / C /于D /， 求证： A A / B C B / D / C / D 相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？ ①相似三角形的对应高线之比等于相似比。

  9. 角平分线 角平分线 中线 中线 ②相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比。

  10. A A / B C B / D / C / D 思考？ （1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k，它们的面积比是多少？ 相似三角形面积的比等于相似比的平方.

  11. A A / D D / B C B / C / （2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /，相似比为k，它们的面积比是多少？ 相似多边形面积的比等于相似比 的平方.

  12. 相似三角形(多边形)的性质: 中线 （1）相似三角形对应的 比等于相似比. 高线 角平分线 三角形 （2）相似 周长的比等于相似比. 多边形 三角形 （3）相似 面积的比等于相似比的平方. 多边形

  13. 三 运用新知

  14. 练习： （1）已知ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为2：3， 则周长比为，对应边上中线之比， 面积之比为。 （2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4， 则周长之比为，相似比 ，对应边上的 高线之比。 2：3 2：3 4：9 3： 2 3：2 3：2

  15. 基础练习 1、判断题： （1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。 （√） （2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。 （×）

  16. 例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，求ΔDEF的周长和面积。 A D B F E C

  17. 练习：P54

  18. A A` B C C` B` 2、如图，△ABC∽△A`B`C`，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm，B`C`=24cm， 求BC、AC、A`B` 、 A`C`的长。

  19. 3、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？3、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？ （假设两种蛋糕高度相同） 4、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少?这个多边形的面积发生了怎样的变化?

  20. 5、如图,在△ABC中,D是AB的中点， DE∥ BC，则: (1)S △ADE : S △ABC = 1:4 (2)S △ADE: S 梯形DBCE = 1:3

  21. * 5、如图,在△ABC中,D、F是AB的三 等分点， DE∥FG ∥ BC，则: 1:4:9 (1)S △ADE: S △AFG : S △ABC = 1:3:5 (2)S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG =

  22. A B C 你会解决引入中的问题了吗? 如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 4：5，那么该怎么切割呢？ D E

  23. A D E C B 6、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积 等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的 相似比是_______

  24. A D E F G C B *6、如图，△ABC,DE// FG// BC ，且△ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则△ADE与△ABC的 相似比是_______； △AFG与△ABC的 相似比是_______.

  25. A E D C B F 7、△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。

  26. 8、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△CDF周长的比。如果S△AEF=6 cm2,求S△CDF？

  27. 四 课堂小结

  28. 相似三角形(多边形)的性质: 中线 （1）相似三角形对应的 比等于相似比. 高线 角平分线 三角形 （2）相似 周长的比等于相似比. 多边形 三角形 （3）相似 面积的比等于相似比的平方. 多边形

  29. A A D E F G C D E B C B 基本图形： 1.等分边长： 2.等分面积

  30. 五 课后拓展

  31. 1、如图,在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。1、如图,在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。 (1)找出图中的各对相似三角形； (2)各对相似三角形的相似比 分别是多少？面积的比呢？ (3)若S△DOE=1cm2,求S△OBC ,S△OEC 和S△ABC.

  32. A E D F B C 2.如图， ABCD中，E为AD的中点，若 S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（ ） A、 B、 C、 D、 B

  33. C D F A B E 3.如图，S□ABCD=2008cm2，点E是平行四边形ABCD 的边AB的延长线上一点，且 ，那么 S△BEF=.

  34. 4、 如图，△ABC是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？ AE PN = AD BC 80–x x 因此 ，得 x=48（毫米）。答：----。 = 80 120 解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 ∵PN∥BC ∴△APN∽ △ABC ∴ A E N P C B Q D M

  35. A E N H B C F D G 5、如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，NH分别在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm, (1) △ABC∽ △ANH成立吗？试说明理由； (2)设矩形的一边长NF=x,求矩形 FGHN 的面积y与x的关系式。 (３)你能求出矩形FGHN 的面积y的最大值吗？

More Related