1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（ 3 ）

1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（3）1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（3）官中闵云霞

知识梳理 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？边：____________________ 角：____________________ 对角线： ______________________ 菱形的四边相等菱形的对角相等菱形的对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角

定理证明 已知：四边形ABCD是菱形求证：（1）AB=BC=CD=DA；（2）AC⊥BD，∠ABD=∠CBD. 菱形的四边相等菱形的对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角

典型例题 • 例3. 如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？

合作交流 1.证明：菱形的面积是它两条对角线长的积的一半. 已知：四边形ABCD是菱形求证：S菱形ABCD= AC·BD

合作交流 2.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH

小结 菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质，有关菱形的几何计算问题可以化为特殊三角形（直角三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性质来计算。

课堂练习 • 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH. • 2.己知：如图，菱形ABCD中，∠B=600，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为. • 3．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个菱形的边长是________cm． • 4．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm． • 5．四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为_____， ∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（ 3 ）

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