平面向量数量积的坐标表示

平面向量数量积的坐标表示

1． 3． a⊥b a · b=0(判断两向量垂直的依据) 2．平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于平面内的任一向量a ，有且只有与一对实数，使．运算律：平面向量数量积的坐标表示平面向量的数量积

平面向量数量积的坐标表示 用计算，并观察与、的坐标的关系： ① =(1,1), =(2,0) ② =(1, ), =( ,1) 、思考：已知 =(x1,y1)， =(x2,y2) ，怎样用、的坐标表示呢？

单位向量i 、j 分别与x 轴、y 轴方向相同，求 ① _____ ② ______ ③ ______ ④ _____ 能否推导出的坐标公式? 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即平面向量数量积的坐标表示 1 0 0 1 证明：

（1）设a =（x，y），则或|a |= . 若设、则平面向量数量积的坐标表示性质即平面内两点间的距离公式．（2）写出向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐标表示式.

平面向量数量积的坐标表示 例题讲解【例1】设，求及、的夹角. Y 【例2 】已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2,求与圆Ｃ相切于点Ｐ０（x0,y0)的切线方程．、 P(x,y) C(a,b) 参阅网上的相关资源,如 http://zlb.ntzx.cn/xiangliang.doc http://21maths.com P０（x0,y0) l O X

平面向量数量积的坐标表示 练习：（1）已知a=(2,3) ，b=(-1,4) ，c=(5,6) ，　求和．（2）已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5)，求证是直角三角形. （3）已知a=（4，2），求与a 垂直的单位向量.

设 m ＝ＡＢ＝（４，－３） 例3、已知直线l1:3x+4y-12=0和l2:7x+y-28=0，求直线l1和l2的夹角．解：在l1上任取两点Ａ（０，３）Ｂ（４，０）在l2上任取两点C（０，28）D（４，０）设n＝CD＝（４，－28）则设m与n的夹角为　，所以，直线l1和l2的夹角为４５０

平面向量数量积的坐标表示 • 例3、已知直线l1:3x+4y-12=0和l2:7x+y-28=0，求直线l1和l2的夹角．【引申】方向向量：与直线l共线的向量称为直线l的方向向量。例如例3中的为直线l1的方向向量。【思考】 ①一条直线的方向向量有多少个，你能再写出几个直线l1的方向向量吗？ ②给定斜率为k的直线，你能写出它的方向向量吗？

平面向量数量积的坐标表示 • 4．总结提炼　　（1）用坐标表示的数量积公式对问题带来了极大的方便，例如常用来计算两向量的夹角. 　　（2）平面向量在解析几何中有广泛的应用，例如垂直问题，可用两向量垂直来解决，并注意在表达方式上有一定技巧，如与总是垂直的。　　（3）注意单位向量和方向向量两个概念。 5、课后作业P115 A 3,4,6 B2

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