计算机在材料科学与工程中的应用

1. 计算机在材料科学与工程中的应用 第四章 材料学物理场数值模拟分析 叶卫平

2. 本 章 要 点 材料学主要物理场 传热学基本概念 有限差分求解 简单传热学计算机分析 材料学中的应力场简介 材料学中的浓度场简介

3. 4.1材料学主要物理场 1 材料学主要物理场简介 材料热处理；焊接温度场计算；铸造凝固过程分析；陶瓷烧结和水泥处理；新的加热方式 温度场 temperature field simulate analysis 位错应力场，热处理相变应力场；焊接应力场计算；铸造凝固应力场计算 应力场 上机选题：刃型位错应力场分量的计算机模拟 浓度扩散分析应力场；渗碳浓度场计算； 浓度场 上机选题：渗碳过程浓度场的计算机模拟

4. 4.1材料学主要物理场 2 材料学中传热学重要课题 电阻炉、燃料炉、浴炉、流化床炉、真空炉等 加热设备 感应加热、电子束加热、激光表面处理、离子轰击加热等各种冷却介质的冷却性能和各种冷却方式高效率、节能的新加热方法。 加热方式 各种冷却介质冷却，各种冷却方式。 冷却过程

5. 4.2 传热学基本概念 1 稳态/非稳态热传递 稳态过程 凡物体中各点温度不随时间变的热传递过程 instability-heat-ransfer 非稳态过程 凡物体中各点温度随时间变化而变化的热传递过程

6. 4.2 传热学基本概念 2 导热基本定律 Fourier定律 在导热现象中，单位时间内通过给定截面所传递的热量，正比例于垂直于该截方向上的温度变化率，而热量传递的方向与温度升高的方向相反。 qx热流密度 ；λ－材料热传导系数（导热率）W/(m·K)； 负号表示传热方向与温度梯度方向相反

7. 4.2 传热学基本概念 3 导热微分方程 三维非稳态导热微分方程 物理意义：反映了物体的温度随时间和空间的变化关系 讨论 ：1)Q为常数；2)稳态 ρ为材料的密度(kg/m3)，c为材料的比热J/(kg·K)=常数，t为时间(s)， λ热传导系数W/(m·K)；Q=Q(x,y,z,t)是物体内部的热源密度(W/kg)

8. 4.2 传热学基本概念 3 导热微分方程 三维非稳态导热微分方程 直角坐标系 柱坐标系 球坐标系

9. 初始条件 边界条件 4.2 传热学基本概念 4 定解条件 初始时间温度的分布条件 导热物体边界上温度或换热情况 第一类 规定了边界上温度值，即 T|s=Tw(x,y,z,t) 讨论：绝热边界 第二类 边界上的热流密度q已知，即 讨论：非稳态 第三类 指物体与其周围环境介质间的对流换热系数h和 介质的温度T已知。（Tw为物体边界上的温度，TC为介质温度）

10. 网格划分 4.3 有限差分求解 1 二维稳态导热 网格划分

11. 差分方程建立 4.3 有限差分求解 1 二维稳态导热

12. 差分方程建立 4.3 有限差分求解 1 二维稳态导热 中间节点用方程(3)计算

13. 差分方程建立 4.3 有限差分求解 1 二维稳态导热 四周节点用方程(4)计算

14. 差分方程建立 4.3 有限差分求解 1 二维稳态导热 由方程(3)与边界方程(4)组成定解问题的方程组

15. 差分方程建立 4.3 有限差分求解 1 二维稳态导热 构成矩阵形式

16. 4.3 有限差分求解 2 有限差分法求解步骤 • 确定导热微分方程式、初始条件和边界条件; • 对区域进行离散化,确定计算节点s • 建立离散方程,对每一个节点写出表达式; • 求解线性方程组; • 对解进行分析

17. 4.4 简单传热学计算机分析 1 二维稳态问题求解 Eg1.边界点温度已知，且区域内无内热源。利用有限差分方法来计算节点1、2、3的温度。

18. 4.4 简单传热学计算机分析 1 二维稳态问题求解 Eg1.边界点温度已知，且区域内无内热源。利用有限差分方法来计算节点1、2、3的温度。 解方程得

19. 4.4 简单传热学计算机分析 2 二维不稳态焊接热传导问题求解 二维焊接离散化模型 Eg2.薄板焊接中移动热源 (Qm-最大热源密度；h-板厚；r-离开热源中心距离)

20. 4.4 简单传热学计算机分析 2 二维不稳态焊接热传导问题求解 二维焊接离散化模型 Eg2.薄板焊接中移动热源 边界条件

21. 4.4 简单传热学计算机分析 2 二维不稳态焊接热传导问题求解 根据二维不稳定导热方程(1)以及初始条件、边界条件,可建立差分方程(2) 根据差分方程以及各边界节点差分方程,在满足稳定条件下就可求出不同时刻的温度分布。

22. 4.4 简单传热学计算机分析 2 二维不稳态焊接热传导问题求解 输入参数 时间步长DS=0.01s； 热源作用时间S1=0s Se=5s β=0.0008cal/cm2s℃； Qm=2500cal/cm； 板厚H=1cm； 焊速v=0.05cm/s 节点数N1=N2=10, T0=Ta=20℃, 比热C=0.16cal/g℃; 密度ρ=7.82g/cm2; 导热系数k=0.1cal/cms℃, 节点间距DX=0.2cm

23. 4.4 简单传热学计算机分析 2 二维不稳态焊接热传导问题求解 计算框图

24. 4.4 简单传热学计算机分析 2 二维不稳态焊接热传导问题求解 0.5s温度场

25. 4.4 简单传热学计算机分析 2 二维不稳态焊接热传导问题求解 3.0s温度场

26. 4.4 简单传热学计算机分析 3 Matlab PDE二维不稳态焊接热传导求解 The Partial Differential Equation (PDE) Toolbox contains tools for the study and solution of PDEs in two space dimensions (2-D) and time, using the finite element method (FEM). Its command line functions and graphical user interface can be used for mathematical modeling of PDEs in a broad range of engineering and science applications, including structural mechanics, electromagnetics, heat transfer, and diffusion. http://www.mathworks.com/products/pde/description1.html in the MATLAB command window:demo('toolbox','partial')

27. 单击 工具，在窗口拉出一个矩形，双击矩形区域，在Object Dialog对话框输入Left为0，Bottom为0，Width为2,Height为2。 • 与默认的坐标相比，图形小的看不见，所以要调整坐标显示比例。方法：选择Options->Axes Limits,把X，Y轴的自动选项打开。 • 设置Options->Application为Heat Transfer（设置程序应用热传输模型） 4.4 简单传热学计算机分析 3 Matlab PDE二维不稳态焊接热传导求解 区域设置

28. 单击 使边界变红色，然后分别双击每段边界，打开Boundary Conditions对话框，设置边界条件（根据边界条件）。所有的边界都为Neumann条件。 4.4 简单传热学计算机分析 3 Matlab PDE二维不稳态焊接热传导求解 边界条件设置

29. 单击 ，在PDE Specification对话框中设置 • 方程类型为Parabolic（抛物型）， • rho(密度）为7.82，C（比热）为0.16， • k（导热系数）为0.1， • Q（热源）为4000*exp(-3*(x.^2+(y-0.4*t).^2)/0.49) 4.4 简单传热学计算机分析 3 Matlab PDE二维不稳态焊接热传导求解 方程类型设置

30. 单击 ，或者加密网格，单击 。 • 单击Solve菜单中Parameters…选项，打开Solve Parameters对话框，输入Time为0:0.5:5，u(t0)为20,其他不变。 • 单击 。 4.4 简单传热学计算机分析 3 Matlab PDE二维不稳态焊接热传导求解 网格设置 初值和误差设置 解方程

31. 4.4 简单传热学计算机分析 3 Matlab PDE二维不稳态焊接热传导求解 1.5s时温度场

32. 4.4 简单传热学计算机分析 3 Matlab PDE二维不稳态焊接热传导求解 3s时温度场

33. 4.5 材料学中的应力场简介 1 材料学中的应力场 相变应力分析 薄膜应力分析 热应力分析 位错应力场分析 残余应力分析 涂层残余应力分析 工程材料应力分析 …应力分析

34. 4.5 材料学中的应力场简介 2 轴承滚子组合凹模预应力分析与凹模设计 叶卫平等，轴承组合凹模失效分析及提高寿命的研究,武汉工学院学报,1994(1)40-45

35. 4.5 材料学中的应力场简介 2 轴承滚子组合凹模预应力分析与凹模设计

36. 4.5 材料学中的应力场简介 2 轴承滚子组合凹模预应力分析与凹模设计 σr和σθ模具径向和周向应力；d1-凹模内径(mm)；d-凹模外径(mm)；d2-凹模外套外径(mm)；d*-计算预应力处直径。 q为过盈量(λ)和材料弹性模量参数有关的函数

37. 4.5 材料学中的应力场简介 2 轴承滚子组合凹模预应力分析与凹模设计 凹模预应力计算框图

38. 4.5 材料学中的应力场简介 2 轴承滚子组合凹模预应力分析与凹模设计 凹模预应力分布计算

39. 4.5 材料学中的应力场简介 2 轴承滚子组合凹模预应力分析与凹模设计 注:三组合凹模过盈量为凹模与增强圈和增加圈与外套的过盈量。 结论 1)结构改进后的三组合凹模；2）用65Nb钢代替原Crl2MoV钢 使用寿命明显提高

40. 4.6 材料学中的浓度场简介 1 浓度场简介 Fick第一定律 ; Fick第二定律 固体材料扩散是物质传输的唯一方式，通常是指材料内部原子迁移的微观过程，以及由于大量原子迁移而引起物质的宏观流动。扩散与材料在生产和使用过程中的许多重要的物理化学过程密切相关，因此对扩散的浓度场的计算具有重要的意义。 浓度场数值模拟

41. 4.6 材料学中的浓度场简介 1 浓度场简介 Fick第一定律 ; Fick第二定律 浓度场数值模拟

42. 4.6 材料学中的浓度场简介 2 用PDE工具箱求解浓度分布 对一10cm×10cm×5cm的碳含量为wc＝0.8%长方体钢材进行渗硼，渗硼温度为850℃。已知850℃时硼在T8中的扩散系数D=1.10×10-13 m2/s，分析渗层厚度随时间（0～9000s）变化的情况。

43. 4.6 材料学中的浓度场简介 2 用PDE工具箱求解浓度分布

44. 4.6 材料学中的浓度场简介 3 用PDE求解扩散方程 to solve the diffusion equation using the Forward-Time /Centered-Space (FTCS)scheme. Run:dftcs.m Enter time step: 0.0001 Enter the number of grid points: 51 Solution is expected to be stable Ref: Alejandro Garcia, Numerical Methods for Physics, 2e, 2002. http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/2270

45. 4.6 材料学中的浓度场简介 3 用PDE求解扩散方程 Enter time step: 0.0001 Enter the number of grid points: 51 Solution is expected to be stable

46. 4.6 材料学中的浓度场简介 3 用PDE求解扩散方程 to solve the neutrondiffusion equation (中子扩散方程 )using the Forward-Time /Centered-Space (FTCS)scheme. Run: neutrn.m Enter time step: 0.0005 Enter the number of grid points: 61 Enter system length: 2 => System length is subcritical Solution is expected to be stable Enter number of time steps: 12000 Ref:Alejandro Garcia, Numerical Methods for Physics, 2e, 2002. http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/2270

47. 4.6 材料学中的浓度场简介 3 用PDE求解扩散方程 Enter time step: 0.0005;Enter the number of grid points: 61 Enter system length: 2 => System length is subcritical Solution is expected to be stable Enter number of time steps: 12000

48. ABAQUS有限元软件 ANSYS有限元软件 4.7 其他偏微分方程分析软件简介

49. Thank You !