Учитель МБОУ лицея №20 Первомайского района города Ростова-на-Дону Шемчук Н. К.

1. Геометрический смысл производной Учитель МБОУ лицея №20 Первомайского района города Ростова-на-Дону Шемчук Н. К.

2. Причины появления математического анализа • Развитие торговли и ремесел • Подъем технического уровня производства • Промышленное применение источников энергии • Распространение ветряных и водных мельниц • Интенсивные астрономические и физические исследования • Изменение сущности естественных наук

3. Создатели математического анализа Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 – 1716) Исаак Ньютон (1643 – 1727)

4. Угловой коэффициент прямой < y=k x+ b Так как k < 0, то угол острый, функция возрастает Так как k < 0, то угол тупой, функция убывает

5. tgα. = Секущая проходит через две точки графика функции = С точки зрения физики есть величина средней скорости протекания любого процесса на данном промежутке времени, например, скорости изменения расстояния в механике tgα = =

6. Термин «скорость» настолько вошел в нашу жизнь, что мы не задумываемся над его смыслом, воспринимая его как нечто естественное, но как правило, применяемое только при движении. На самом деле скорость характеризует зависимость изменения одной величины от другой, и последняя не обязательно должна быть временем. Сколько калорий вы можете сжечь Кривая Лэффера. Зависимость налоговой ставки от поступлений в бюджет

7. Касательная к графику функции Мы описываем сам процесс, значит, нас интересует зависимость изменения величин в более точном описании, то есть в гораздо в более короткий промежуток времени. Если ∆х →0 , то точка М движется по графику к точке А, значит, прямая АМ приближается к некоторой прямой АВ, которая является касательной к графику функции в точке.

8. Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. • Механический смысл производной • Тангенс угла наклона касательной есть величина, показывающая мгновенную скорость изменения функции в данной точке, то есть новая характеристика изучаемого процесса.

9. №91(1) стр. 91 –Найти угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой х=1 • Угловой коэффициент касательной к кривой ʄ (х) = х3 в точке х0 – 1 есть значение производной этой функции при х = 1.ʄʼ(1) = 3х2; ʼ(1) = 3. • Ответ: 3

10. Вопросы к лабораторной работе • Каков физический смысл производной перемещения? • Можно ли найти производную скорости? • Используется ли эта величина в физике? • Как она называется? • Мгновенная скорость равна нулю. Что можно сказать о движении тела в этот момент? • Каков физический смысл высказываний: • -производная движения равна нулю в точке t, • - при переходе через точку tпроизводная меняет знак?.

11. Итог урока • В чем состоит геометрический смысл производной? • В чем состоит механический смысл производной? • Сделайте вывод о своей работе.

12. Домашнее задание • Стр.90. №91(2,4,6)., №92(2,4,6,), стр. 92 №112. • Учебник Алгебра и начала анализа • Авторы: Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунина • Под редакцией А. Б. Жижченко

13. Спасибо за урок

14. Используемая литература • Учебник Алгебра и начала анализа Авторы: Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунина Под редакцией А. Б. Жижченко. • Алгебра 11 класс. Поурочные планы по учебнику Ш. А. Алимова, Ю. М. Колягина, Ю. В сидорова. Часть 1. • Интернет-ресурсы http://orags.narod.ru/manuals/html/gre/12.jpg http://sportswiki.ru/images/2/27/Tabkal.jpg http://www.citatecelebre.eu/imgupl/author/t-600x600/gottfried-wilhelm-freiherr-von-leibniz--1543.jpg http://rnns.ru/uploads/posts/2010-01/1263537983_20080313-newton1689.jpg