交流電機基本概念

1. 4 交流電機基本概念

2. 交流電機主要分為同步機和感應機兩大類，同步機（synchronous machine）包括同步發電機和同步電動機，它們的磁場電流是由另外的直流電源所供應，而感應機型（induction machine）的發電機和電動機的磁場電流是電磁感應（變壓器作用）到磁場繞組所產生的。

3. 4.1 置於均勻磁場內之單一匝線圈 在一均勻磁場內之單一線圈為可產生弦波交流電壓之最簡單電機。 圖 4-1 所示為由一大的靜止磁鐵所產生的固定、均勻的磁場與一磁場內之旋轉線圈所構成之簡單電機。此電機旋轉部分稱為轉子（rotor），靜止部分稱為定子（stator）。

4. 圖 4-1 均勻磁場內之旋轉線圈。(a) 前視圖；(b) 線圈。

5. 單一旋轉線圈之感應電壓 若此電機之轉子是轉動的，則線圈將會感應一電壓。 　　為了得到線圈上總電壓 etot，將分別求出線圈每段電壓，然後再將結果加起來。由（1-45）式可求得每段電壓︰ eind＝(v × B)‧l（1-45）

6. 圖 4-2 (a) 線圈相對於磁場之速度與方向 (b) ab邊相對 於磁場之運動方向 (c) cd 邊相對於磁場之運動方向。

7. 1.ab段。在此段，導線速度與旋轉路徑正切，而磁場B方向往右，如圖 4-2b 所示。v × B方向進入紙面，此與 ab 段方向相同。因此，此導體段所感應電壓為 eba = (v × B)‧l =νBl sin θba進入紙面 （4-1） 2.bc 段。此段前半部之 v × B方向為進入紙面，而另一半之 v × B方向為離開紙面。因長度 l 在紙面上。所以導線兩部分之 v × B與l 垂直。因此 bc段電壓為零︰ ecb = 0 （4-2）

8. 3.cd段。在此段導線速度與旋轉路徑正切，而磁場 B方向向右，如圖 4-2c 所示。v × B方向進入紙面，與 cd 段方向相同。因此，此段之感應電壓為 edc = (v × B)‧l =νBl sin θcd 離開紙面 （4-3） 4.da 段。正如bc段，v × B與l 垂直。因此此段電壓也為零︰ ead = 0 （4-4）

9. 線圈之總感應電壓 eind為每段電壓和︰ eind=eba + ecb + edc + ead =νBl sin θab + νBl sin θcd（4-5） 注意 θab = 180θcd且 sinθ = sin (180θ)，因此，感應電壓變為︰ eind＝2νBl sin θ （4-6） 圖 4-3 所示為感應電壓 eind之波形。

10. 圖 4-3 eind對 θ 波形。

11. 　　若線圈以一固定角速度 ω 旋轉，則線圈角度 θ 將隨時間線性增加，即 θ = ωt 而線圈邊之切線速度 ν 可表示成 ν = rω （4-7） 其中 r 為由旋轉軸至線圈邊之半徑，ω 為線圈之角速度。將此兩式代到（4-6）式得 eind = 2rωBl sin ωt（4-8）

12. 注意到由圖 4-1b 可知線圈面積 A等於 2rl，因此， eind = AB ω sin ωt（4-9） 最大磁通發生於線圈與磁通密度相垂直時，此磁通大小等於線圈表面積與通過線圈磁通密度之乘積 max = AB（4-10） 因此，最後電壓方程式為 （4-11） 線圈所產生電壓為一弦波，其大小等於機器內部磁通與其旋轉速度乘積。

13. 載有電流線圈所感應之轉矩 　　如圖 4-4 所示，若線圈內有電流，則線圈將會感應一轉矩。在線圈上每段所受力可用 (1-43) 式表示 F = i ( l × B ) （1-43） i = 線段內電流大小 l = 線段長度，l 方向被定義與電流同方向 B = 磁通密度向量

14. 圖 4-4一載流線圈置於一均勻磁場內 (a) 前視圖 (b) 線圈。

15. 圖 4-5(a) ab 段力與轉矩之推導。(b) bc段力與轉矩之推導。(c) cd 段力與轉矩之推導。(d) da段力與轉矩之推導。

16. 線段上轉矩為 τ = (受力)(垂直距離) = (F)(r sin θ) = rF sin θ （1-6） 其中 θ 為r 與 F向量間之夾角。

17. 1. ab 段。在此段，電流流入紙面，磁場 B 向右，如圖 4-5a 所示。l × B方向向下，因此，此段所感應的力為 F = i（l × B） =ilB向下 　所得轉矩為 τab = (F)(r sin θab) = rilB sin θab順時針（4-12）

18. 2. bc段。在此段，電流在紙面上，磁場 B向右，如圖 4-5b 所示。l × B方向進入紙面，因此，此段所感應的力為 F = i（l × B） =ilB進入紙面 此段所產生轉矩為 0，因 r 與 l向量為平行 (兩者皆進入紙面)，且 θbc為 0。 τbc = (F)(r sin θab) = 0（4-13）

19. 3. cd段。在此段，電流流出紙面，磁場 B 向右，如圖 4-5c 所示。l × B方向向上，因此，此段所感應的力為 F = i（l × B） =ilB向上 　所產生轉矩為 τcd = (F)(r sin θcd) = rilB sin θcd 反時針 （4-14）

20. 4. da段。在此段，電流在紙面上，磁場 B 向右，如圖 4-5d 所示。l × B方向離開紙面，因此，此段所感應的力為 F = i（l × B） =ilB 離開紙面 　此段所產生的轉矩為 0，因為向量r與 l 平行 (兩者皆 　離開紙面)，且 θda為 0。 τda = (F)(r sin θda) = 0（4-15）　　　　　

21. 總圈所感應總轉矩 τind為各邊轉矩之和︰ τind = τab + τbc + τcd + τda = rilB sin θab + rilB sin θcd （4-16） 注意到 θab = θcd，所以所感應轉矩應為 τind = 2rilB sin θ （4-17）

22. 　　所得到轉矩 τind為角度函數如圖 4-6 所示。注意到最大轉矩發生在線圈面與磁場平行時，而當線圈面與磁場垂直，其轉矩為零。 　　一線圈所感應轉矩與線圈的磁場強度，外部磁場強度，與它們間夾角的 sine 值成正比。

23. 圖 4-6τind對 θ 之波形。

24. 4.2 旋轉磁場 　　一電機內存在兩磁場，則會有一試著排列此兩磁場之轉矩產生。若一個磁場是由交流機定子所產生，另一個由轉子產生，則轉子將感應一轉矩且使轉子沿它自己與定子磁場轉動。 　　若有某些方法可使定子磁場旋轉，則轉子感應的轉矩將使它沿著一個圓方向 “追趕” 定子磁場，這就是所有交流電動機之基本操作原理。 若一組三相電流每相振幅相等、且各差 120° 的相角流入三相電樞繞組，則會產生一個一定大小的旋轉磁場。

25. 　　假設流入三個線圈的電流是 iaa(t) = IM sinωtA （4-21a） ibb(t) = IMsin(ωt－120°)A （4-21b） icc(t) = IMsin(ωt－240°)A （4-21c） aa線圈中的電流由 a 端流入，由 a 端流出，所產生的磁場強度為 Haa(t) = HM sin ωt∠0°A‧turns/m （4-22a）

26. 　　其中 0° 是磁場強度向量在空間中的相角，如圖4-8b所示。磁場強度向量 Haa(t) 的方向是根據右手定則決定︰如果四指是沿著線圈內電流方向彎曲，則大拇指所指就是磁場強度的方向。到磁場強度向量 Haa(t) 的大小是隨著時間而變動的，但其方向則固定不變。磁場強度向量 Hbb(t) 和 Hcc(t) 為 Hbb(t) = HM sin(ωt－120°)∠120° A‧turns/m （4-22b） Hcc(t) = HM sin(ωt－240°)∠240° A‧turns /m （4-22c）

27. 圖 4-8(a) 簡單的三相定子。假設電流由 a、b、c端流入，由 a、b、c、端流出為正。每個線圈所產生的磁場強度也標示在上面。(b) 流經 aa線圈的電流所產生磁場強度向量 Haa(t)。

28. 由這些磁場強度所產生的磁通密度由式（1-21）所決定︰由這些磁場強度所產生的磁通密度由式（1-21）所決定︰ B = μH （1-21） 分別是 Baa(t) = BM sinωt∠0° T （4-23a） Bbb(t) = BM sin (ωt－120°) ∠120° T （4-23b） Bcc(t) = BM sin(ωt－240°) ∠240°T （4-22c）

29. 　　當 ωt = 0° 時，由線圈 aa產生的磁場是 Baa= 0 （4-24a） 由線圈 bb產生的磁場是 Bbb = BM sin (－120°) ∠120° 　 （4-24b） 而線圈 cc產生的磁場是 Bcc = BM sin(－240°)∠240° （4-24c）

30. 由三個線圈加在一起產生的總磁場為 這個總磁場如圖 4-9a 所示。

31. 圖 4-9(a) ωt = 0° 時定子的磁場向量；(b) ωt = 90° 時定子的磁場向量。

32. 　　當 ωt = 90° 時，電流為 磁場為

33. 結果淨磁場為 如圖 4-9b 所示。注意到雖然磁場方向改變，但是磁場大小不變，此磁場是以一定大小沿反時針方向旋轉。

34. 旋轉磁場的證明 　　在任何時間，旋轉磁場都是一樣的大小 1.5BM，且會以角速度ω繼續旋轉，欲求定子總磁通密度，可將三個磁通密度作向量加法。 　　定子的淨磁通密度為

35. 此三個磁場可分別以其 x分量和y分量表示。

36. 結合 x分量和y分量可得

37. 利用角度相加的三角恆等式， （4-25） （4-25）式是總磁通密度的表示式。要注意磁場的大小是個固定值 1.5BM，而角度是以角速 ω 沿反時針方向連續改變。

38. 電氣頻率和磁場旋轉速率的關係 　　圖 4-10 表示一定子內的旋轉磁場可以表成一個 N 極（磁通離開定子）和一個 S 極（磁通進入定子）。對應外加電流的每一個電氣週期這些磁極就沿定子表面完成一次機械性旋轉，磁場的機械性旋轉速率以每秒的轉數為單位時和以赫芝為單位的電氣性頻率相等， fe= fm　兩極 （4-26） ωe= ωm　兩極 （4-27） fm和 ωm是機械轉速以每秒的轉數和每秒的弳度為單位，而 fe 和 ωe 是電氣速率以赫芝和每秒的弳度為單位。

39. 圖 4-10定子內的旋轉磁場以移動的 N 極和 S極表示。

40. 若定子內的繞組是這種型式的兩倍， θe = 2θm （4-28） 所以對四極繞組而言，電流的電氣頻率是機械旋轉頻率的兩倍︰ fe= 2fm　四極 （4-29） ωe= 2ωm　四極 （4-30）

41. 通常若交流電機定子的磁極數目是 P，則在定子內部表面有 P/2 個次序為 a-c'-b-a' -c-b'的繞組。定子內電氣值和機械值的關係式為 （4-31） （4-32） （4-33）

42. 又fm = nm/60，我們可以列出電氣頻率（赫芝）和磁場旋轉速率（每分鐘轉數）的關係為 （4-34）

43. 圖 4-11(a) 簡單的四極定子繞組；(b) 定子所產生的磁極，注意沿定子表面每 90° 就改變一次極性。

44. 圖 4-11 續 (c) 從定子內部看到的繞組圖，說明了定子電流如何產生 N 極和 S 極。

45. 將磁場旋轉方向反向 若將三個線圈中任二個的電流交換，則磁場旋轉的方向將會相反。僅交換三個線圈中任二個線圈就可以使一個交流電動機反向旋轉。

46. 4.3 交流電機內的磁力和磁通分佈 　　如果轉子是圓柱形的，我們就說此電機有隱極式（nonsalient poles）轉子；而如果轉子有凸極凸出；我們就說此電機有凸極式（salient poles）轉子。 圖 4-12(a) 圓柱型或隱極式轉子的交流電機；(b) 凸極式轉子的交流電機。

47. 圖 4-13(a) 在圓柱型鐵心之中以弦波式變化的氣隙磁通密度。

48. 圖 4-13續 (b)氣隙中的磁動勢或磁場強度以角度的函數作圖。

49. 圖 4-13續 (c) 氣隙中的磁通密度以角度的函數作圖。

50. 　　為了達到磁動勢以弦波式變化的目的，最直接的方式是將線圈繞組放在緊密排列在電機表面的槽中，並且在每個槽中的線圈數目以弦波式來變化。圖 4-14a 顯示出這樣的繞組，而圖 4-14b 顯示出以這樣的繞組所產生的磁動勢。每個槽中的導線數是以下式決定︰