C. Ouvrier-Buffet (Paris 7 – Maths à Modeler, Grenoble)

1. Situazioni-Ricerca per la Classe (SiRC) Analogie e differenze con i Problemi del RMTApporti per una riflessione incrociata C. Ouvrier-Buffet (Paris 7 – Maths à Modeler, Grenoble)

2. Inizio della discussione • SiRC e PRMT: situazioni che si possono sviluppare «al di fuori» del campo didattico classico. • Ma che stanno bene anche in classe. • … Gli estensori potrebbero pensare che questo vada da sé, in quanto si tratta di • «buone situazioni»!

3. Contributo alla discussione • Le SiRC: situazioni che possono diventare problemi del Rally • Delle domande comuni alle SiRC e ai PRMT • Come definirli? • Che cos’è una buonaSR o un buonPR? • Quali strumenti della didattica per analizzarli? • Qual è l’apporto dell’utilizzazione di queste situazioni in classe?

4. Analisi delle domande • Come definirli ? • Una «buona» definizione non può essere sufficiente … • Bisogna anche studiare altri tipi di situazioni ed identificare ciò che può essere messo in relazione

5. Analisi delle domande • Che cos’è una buonaSR o un buonPR ? • Quando rispetta la definizione di SR o di PR • E … quando «funziona» bene! • Quali strumenti della didattica per analizzarli? • Teoria delle Situazioni (Brousseau) • Campi concettuali (Vergnaud) • Qual è l’apporto dell’utilizzazione di queste situazioni in classe? • Apprendimento (di che cosa?), creazione di un «nuovo rapporto al sapere» (cfr. Chevallard)

6. SR: la sua storia • Il problema aperto • Le situazioni-problema • Il problema «ampio» • 1000 classi, 1000 ricercatori • Maths en Jeans • SiRC • Moduli all’università, ma anche nel reinserimento sociale, con bambini con problemi psicologici, Festa della Scienza, etc.

7. Matematica da Modellare Incontro tra una volontà didattica e un ambitodella Matematica (La Matematica Discreta)

8. La Matematica Discreta • Discreto / continuo • Ricorrenza – induzione • Ricchezza dei ragionamenti • Forte sfida di verità • Teoria dei grafi: Relazione>>>>Grafo Rappresentazione (disegno) strumentoModellizzazione (modello) oggetto

9. Domande iniziali • Quali sono i saperi durevoli, utili? • Quelli trasversali (ragionamento) : • sperimentazione, congettura, argomentazione, modellizzazione, definizione, dimostrazione, implicazione, strutturazione, scomposizione/ricomposizione, funzione, induzione, ... • Dove vengono costruiti? • Nella ricerca matematica

10. Ambito istituzionale (in Francia) • Programmi e istituzioni • Sviluppo scientifico:argomentazione, modellizzazione, congettura, dimostrazione, ... • Disaffezione scientifica • Giustificazioni socio-politiche • Sentirsi cittadino, spirito critico… etc • >> programmi, formazione degli insegnanti

11. Definire le SR • Problematica di ricerca • Prossimità delle questioni non risolte • Ipotesi: è determinante per il rapporto che gli allievi hanno con la situazione. • Il problema iniziale è di facile accesso • Fuori dalla matematica formale (per l’allievo) • Questione facilmente identificabile

12. Definire le SR • Dellestrategie (iniziali) esistono -> Le conoscenze richieste non sono scolastiche (cioè non sono nozionistiche) -> Non ci sono ostacoli con contenuti nozionistici • Non c’è una fine della situazione -> Criteri di fine locale -> Una questione risolta rinvia ad una nuova questione

13. Ciò che analizziamo qui • Presentazione di una SR (la Caccia all’animaletto) e del suo dispositivo • Confronto tra SR e SE (situazione d’insegnamento) • Confronto fra PR e SE (cfr. Atti 2006, R.Charnay)

14. SR La caccia all’animaletto

15. Il campo un animaletto

16. Animaletto «Domino» Soluzione con 13 ostacoli

17. Animaletto «Domino» Soluzione con 12 ostacoli

18. Animaletto «Domino» La soluzione con 12 ostacoli è ottimale? Idea: se si toglie un ostacolo, allora non è più una soluzione. Problema: con la stessa argomentazione, la soluzione con 13 sarebbe anch’essa «ottimale»  Differenza tra minimo locale e minimo globale

19. Altra questioneCome cacciare gli animaletti? 12 animaletti dunque almeno 12 mine (bordo inferiore). E si ha qui una soluzione a 12 mine: essa è pertanto ottimale.

20. L’anima-letto Animaletto e pavimentazione: problemi duali

21. Pavimentazioni • Un quadrato da pavimentare con dei domino … troppo facile  • E un quadrato con un buco?

22. Qualche volta si può pavimentare

23. Talvolta … sembra difficile

24. Ma è proprio impossibile?

25. «Bisogna» provaresu dei quadrati più piccoli…

26. Sugli apprendimenti in una SR • Euristica della ricerca (scelta di sotto-problemi) • Interesse dell’elaborazione del metodo di costruzione, generalizzazione, decontestualizzazione • Non necessariamente una sola soluzione • Confronto con l’impossibilità • Sfida della «dimostrazione»: la questione del «perché».

27. Gli attori e l’organizzazione di una SR • Un insegnante: “gestore” e ricercatore • L’allievo: ricercatore e “gestore” della propria ricerca • Lavoro in gruppo • Fogli di ricerca • Messa(e) in comune • Seminario

28. Posizione degli attori di una SR • L’allievo -> Ricercatore (posizione ideale) (Attività -controllo) • Criteri per il riconoscimento di un’attività di ricerca • esterni - interni

29. Posizione degli attori di una SR • L’insegnante • Doppia posizione di ricercatore e di gestore della SR • Gestione non usuale • Individuazione degli elementi significativi in rapporto alla ricerca • Identificazione degli apprendimenti di saperi -> traversali con l ’attività di ricerca • Apporto di informazioni (aiuto alla ricerca)

30. Contratto per una SR(diritti e doveri specifici) • Possibilità di cambiamento delle regole (per l’allievo) (ma non di «fuga») • Non c’è obbligo di «sapere» (per l’allievo) • Non c’è occultamento di «sapere» (da parte dell’insegnante)

31. “Ambiente” di una SR • Conoscenze • Retroazioni • Criteri di riuscita -> Progressi: caso particolare risolto, congettura, dimostrazione di un sotto problema, nuova questione... • Criteri di fine • Criteri locali • L’ambiente resta antagonista, sussistono delle incertezze

32. Istituzionalizzazione in una SR • Istituzionalizzazione degli elementi decisivi dell’attività di ricerca • Seminario di ricerca (Maths à Modeler Junior)

33. Valutazione in una SR • Autovalutazione • Valutazione dei saperi trasversali: per esempio, mini rapporto su un nuovo problema di ricerca • Ciò che viene valutato, è il controllo delle affermazioni piuttosto che i risultati.

34. Questione aperta Produzione Saperi trasversali Saperi (nozionistici) non stabiliti n anticipo Sguardo matematico su un oggetto (modellizzazione) «non sapere» Dubbio (dimostrazione) Soluzione attesa Apprendimento Sapere nozionistico Sapere scelto dall’insegnante Sguardo su un oggetto matematico Sapere Certezza (spiegazione) SR SE

35. Pb non scelto dall’insegnante Non tutti gli allievi risolvono lo stesso problema Gli allievi sono responsabili dell’organizzazione L’insegnante non interviene nella risoluzione Si richiede un’unica risposta da tutta la classe, ma la soluzione è raramente unica Uso collettivo su iniziativa dell’insegnante Valutazione «imposta» sotto forma di punteggi. Pb scelto dall’insegnante Ogni allievo è confrontato al medesimo problema L’insegnante è responsabile dell’organizzazione della classe Interventi dell’insegnante durante le risoluzioni Svariate soluzioni possono esistere nella classe Confronto e uso dei lavori Modalità di valutazione determinate dall’insegnante PR SE Cf. Actes 2006, R.Charnay

36. Questione aperta Produzione Sapere trasversale Saperi (nozionistici) non stabiliti in anticipo Sguardo matematico su un oggetto (modellizzazione) Soluzione: una, molteplici,nessuna, non si sa «non sapere» Dubbio (dimostrazione) SR PR • Problema aperto • Gara • Problema al servizio di saperi nozionistici ma anche di saperi trasversali • Sguardo su didattico su oggetti/concetti • Si richiede un’unica risposta da tutta la classe, ma la soluzione è raramente unica

37. Lavoro in gruppo Allievi e insegnanti: ricercatori (non ci sono detentori del sapere) Nessun rapporto au sapere Valutazione di aspetti trasversali, e controlli delle affermazioni piuttosto che dei risultati (qualitativo). SR PR • Lavoro in gruppo • L’insegnante non interviene nella risoluzione • Utilizzazione collettiva (a posteriori) su iniziativa dell’insegnante • Rapporto sociale al sapere (Atti 2000 Chantal Tièche) • “Valutazione” «imposta» sotto forma di punti (vincolo di una gara, ci vuole una classifica) (quantitativo che considera anche il qualitativo).

38. Ponti di Königsberg Gli abitanti desiderano fare una passeggiata passando una ed una sola volta su ciascun ponte. Ci riusciranno? Sviluppo:le buste.

39. Euleriana 1 vertice = 1 argine 1 spigolo = 1 ponte Hamiltoniana 1 vertice = 1 ponte 1 spigolo quando 2 ponti hanno un terreno comune Königsberg - modellizzazione Percorso di tutti gli spigoli una sola volta (catena euleriana)

40. Elementi conclusivi • Idee comuni SR-SP • Il tempo • L’organizzazione della classe • La responsabilità degli allievi e il ruolo dell’insegnante • Differenze • Valutazione • Gradi di libertà in rapporto ai problemi (scelta della domanda) • Rapporto al sapere • Nelle analisi, è difficile riconoscere e valutare i saperi trasversali: questa è un’effettiva questione di ricerca (impatto sull’analisi delle situazioni e sulla somministrazione di tali situazioni)

41. Altre SiRC …. La ruota con colori Thèse Karine Godot

42. Altre SiRC …. Tutto nero, tutto bianco Mémoire JM Rannou

43. www-leibniz.imag.fr/LAVALISE