FORMALIZACE PROJEKTU DO SÍŤOVÉHO GRAFU

1. FORMALIZACE PROJEKTU DO SÍŤOVÉHO GRAFU METODY PROJEKTOVÉHO ŘÍZENÍ SYSTÉMOVÉ INŽENÝRSTVÍ

2. ÚVOD • Mezi základní problémy projektového řízení patří časová analýza, především výpočet minimální doby trvání projektu. • Hledáme nejkratší dobu, za kterou lze realizovat všechny činnosti projektu • Je-li projekt zobrazen grafem je tato doba dána délkou její nejdelší (tzv. kritické) cesty – tzn. Nejdelší posloupností vzájemně časově provázaných činností

3. PROJEKTOVÁ SÍŤ • Aplikaci nástrojů projektové řízení, musí předcházet etapa, která vede od slovní formulace problému (projektu), po jeho formalizaci do grafu a analýzu metodami kritické cesty =>sestavení projektové sítě • Hranově ohodnocené grafy (AOA – Activity on Arc – činnost na hraně) • Uzlově ohodnocené grafy (AON – Activity on Node – činnost v uzlu)

4. SÍTĚ TYPU AOA - KONSTRUKCE • 1. konstrukce části projektové sítě přesně podle vstupní tabulky závislostí • 2. úprava projektové sítě s využitím fiktivních uzlů • 3. dokončení projektové sítě • „uzel značí ukončení a zahájení činnosti“ • Po dokončení může nastat rozpor v očíslování uzlů – což může vést k záměně předcházejících a následujících činností projektu a k chybným výsledkům.

5. PŘÍKLAD AOA

6. TOPOLOGICKÉ OČÍSLOVÁNÍ UZLŮ • Různé metody – metoda přeškrtávání hran, Fordův algoritmus • Metoda přeškrtávání hran – pojem řád uzlu – což je maximální počet hran spojujících uvažovaný uzel s počátečním

7. SÍTĚ TYPU AON • Velkou výhodou použití grafů typu AON je především snazší interpretace projektu síťovým grafem. • „na rozdíl od AOA, kde je potřeba často při konstrukci využívat fiktivních hran a uzlů“ • Tyto problémy zpravidla odpadají a graf je možné nakreslit zpravidla v jednom kroku (pozor na křížení hran)

8. VÝHODY GRAFŮ TYPU AON • Důležitou výhodou použití grafů typu AON je možnost modelování různých typů vazeb mezi jednotlivými činnostmi • U grafů AOA se předpokládá, že činnost následující může začít až po skončení činnosti předcházející • U AON mohou činnosti navazovat libovolně – mohou začít současně; následující může začít v polovině předcházející, nebo pusunuta o několik časových jednotek apod. (více MPM)

9. NALEZENÍ KRITICKÉ CESTY S VYUŽITÍM MODELU LINEÁRNÍHO PROGRAMOVÁNÍ • Nalezení kritické cesty je úloha maximalizační (nejdelší cesta v grafu) • Cílem je najít nejdelší cestu z uzlu A do uzlu B • Využijeme tzv. úlohu bivalentního („dvouhodnotového“) programování • Všechny proměnné mohou nabývat pouze hodnot z dvouprvkové množiny {0,1}

10. NALEZENÍ KRITICKÉ CESTY S VYUŽITÍM MODELU LINEÁRNÍHO PROGRAMOVÁNÍ • Bivalentní proměnná Xij se používá pro identifikaci, zda hrana na kritické cestě leží nebo neleží: • Xij=1 hrana spojující uzly i a j je součástí kritické cesty • Xij=0 hrana spojující uzly i a j není součástí kritické cesty

11. NALEZENÍ KRITICKÉ CESTY S VYUŽITÍM MODELU LINEÁRNÍHO PROGRAMOVÁNÍ • Pro každý uzel definujeme množinu uzlů bezprostředně předcházejících uzlu j – Pj • a množinu uzlů bezprostředně následujících uzlu i – Ri • Cesta začíná v uzlu 1 a končí v uzlu n => P1={0} a Rn={0} • Ostatní uzly 2,3….(n-1), jsou uzly, kterými kritická cesta buď prochází nebo neprochází

12. NALEZENÍ KRITICKÉ CESTY S VYUŽITÍM MODELU LINEÁRNÍHO PROGRAMOVÁNÍ • Hledáme cestu po které „proteče“ jednotkový, nedělitelný tok • Hodnota toku = 1 • Tato 1 v prvním uzlu (začátku cesty) do sítě vstupuje:

13. NALEZENÍ KRITICKÉ CESTY S VYUŽITÍM MODELU LINEÁRNÍHO PROGRAMOVÁNÍ • A v uzlu posledním vystupuje: • Omezující podmínky pro uzly 2,3…(n-1) jsou:

14. NALEZENÍ KRITICKÉ CESTY S VYUŽITÍM MODELU LINEÁRNÍHO PROGRAMOVÁNÍ • Cílem účelové funkce je nalézt cestu s maximálním součtem ohodnocení všech hran na ní ležících tedy:

15. NALEZENÍ KRITICKÉ CESTY S VYUŽITÍM MODELU LINEÁRNÍHO PROGRAMOVÁNÍ