Download
1 / 11
110 likes | 341 Views
Czworokąty. Wykonał: Tomek J. kl. 6a. Kwadrat. Kwadrat - jest czworokątem, który ma wszystkie boki równe każdy ma w sobie cztery kąty proste.
E N D
Czworokąty Wykonał: Tomek J. kl. 6a
Kwadrat Kwadrat - jest czworokątem, który ma wszystkie boki równe każdy ma w sobie cztery kąty proste. 2.Własności przekątnych: przekątne kwadratu są wzajemnie prostopadłe oraz mają jednakową długość. Punkt przecięcia przekątnych dzieli każdą z nich na dwie równe części. Jest on środkiem symetrii kwadratu. Przekątne kwadratu zawarte są w dwusiecznych jego kątów.Kwadrat na płaszczyźnie posiada cztery osie symetrii: dwie z nich to proste zawierające przekątne, drugie dwie to symetralne boków. 3.Własności kątów: jeden kąt w kwadracie wynosi 90° (kąt prosty). Suma wszystkich kątów wynosi 360° 4. Sposób obliczania pola tego czworokąta: kwadrat ma boki jednakowej długości, zatem pole można obliczać w bardzo prosty sposób. P = a · a lub P= a2 a = długość boku kwadratu 5.Ciekawoski: Kwadrat sito - Figurą geometryczną o zerowym polu jest kwadrat sito, który powstaje poprzez wyeliminowanie z jego środka punktu, podzieleniu go na 4 kwadraty, z każdego powstałego kwadratu wyeliminowaniu środka, podzieleniu go na 4 kwadraty, itd. Po takim zabiegu pozostanie kwadrat z pozostałą nieskończoną liczbą punktów wewnątrz, ale o polu równym 0.
Prostokąt Prostokąt - to figura płaska, która jest czworokątem. Jego własności: • ma cztery kąt proste (90 ), cztery wierzchołki, cztery boki, dwie pary boków tej samej długości i dwie pary boków równoległych oraz dwie przekątne, które mają równe długości i przecinają się w połowie. W tym prostokącie wyróżniono jego poszczególne części: • kolorem zielonym zaznaczono jego kąty • niebieskim przekątne • czerwonym wierzchołki • czarnym kolorem jego boki.
Historia prostokąta • Prostokąt był znany od dawien dawna i wykorzystywany np. w architekturze jako baza wielu budowli. Również działki ziemi wytyczano w kształcie prostokąta. • Wzór na pole prostokąta (iloczyn długości sąsiednich boków) był znany i stosowany już przez Babilończyków w V tysiącleciu p.n.e. i w starożytnym Egipcie w III tysiącleciu p.n.e. • Euklides w swoim dziele Elementy z IV w. p.n.e. podaje, że prostokąt to czworobok mający kąty proste, ale nierówne boki. Również irański matematyk Al-Kaszi w dziele Klucz arytmetyki z 1427 roku w części dotyczącej czworokątów wyróżnia prostokąty jako te o równych kątach i nierównych bokach.
Podsumowanie prostokąta Pole prostokąta obliczamy mnożąc bok a z bokiem b. P= a b Każdy kwadrat jest prostokątem, ale nie na odwrót. Prostokąt może być: równoległobokiem oraz trapezem. A B B
Romb • Romb jest to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych. Każdy bok ma taką samą długość. Każdy romb jest równoległobokiem, zaś szczególnym jego przypadkiem jest kwadrat. • Przekątne rombu dzielą figurę na cztery trójkąty prostokątne. Punkt przecięcia przekątnych rombu dzieli każdą z nich na połowy wyznaczając środek okręgu wpisanego będąc przy tym środkiem symetrii rombu. Przekątne pokrywają się z dwusiecznymi kątów oraz osiami symetrii rombu. Przekątne przecinają romb pod kątem prostym. • Suma kątów wewnętrznych w rombie to 360° , a suma miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych wynosi 180°.
Podsumowanie rombu Pole rombu obliczamy mnożąc podstawę z wysokością (P= a h). Jeśli zaś mamy podane przekątne mierzymy je, a potem mnożymy przez siebie i dzielimy na dwa (d1*d2 :2). Romb w tłumaczeniu na język angielski jest pisany jako diamond oznaczający diament.Romb jest używany także w architekturze np. w ogrodzeniach.
Równoległobok Równoległobok -jest szczególnym przypadkiem trapezu równoramiennego - o dwóch parach boków równoległych. Równoległobokiem nazywamy czworokąt, w którym przeciwległe boki są parami równe i równoległe. P= a h Własności:- przeciwległe boki są równoległe,- przeciwległe boki są tej samej długości,- przekątne dzielą się na połowy,- przeciwległe kąty są równe,- suma dwóch sąsiednich kątów równa jest 180°,- przekątne dzielą się na połowy i wyznaczają punkt, będący środkiem ciężkości równoległoboku- przekątna dzieli równoległobok na dwa przystające trójkąty- na równoległoboku, który nie jest prostokątem, nie możne opisać okręgu i nie można też w niego wpisać okrąg.
Trapez Trapez - jest czworokątem, który posiada co najmniej jedną parę boków równoległych nazywanych podstawami. Pozostałe jego boki są ramionami. 1.Rodzaje trapezów : • Trapez prostokątny – ma jedno ramię prostopadłe do podstawy. Prostopadłe ramię jest jednocześnie wysokością. • Trapez równoramienny – ma on ramiona równej długości. 2.Kąty w trapezie, jak w każdym innym czworokącie mają łącznie sumę 360°. Suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu trapezu jest równa 180°. 3.Pole trapezu obliczamy, korzystając z następującego wzoru: Najpierw dodajemy podstawę ,,a‘’ z podstawą ,,b’’. Następnie mnożymy przez ,,h’’ (wysokość). Na koniec dzielimy przez dwa. 4.Ciekawostka W trapezie prostokątnym, wysokością jest prostopadłe do podstawy ramię. W trapezie równoramiennym kąty przy podstawie są równe.
