1 / 35

TUGEVUSÕPETUS

MASINAELEMENTIDE ja PEENMEHAANIKA ÕPPETOOL. TUGEVUSÕPETUS. PIKE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Pinged (1). 1. Algandmed ja ülesande püstitus. Teras. 25. 150. F. Vask. 80. 80. a. Vask. 80. 80. Teras. 30. 50. 1.1. Astmeline varras. Arvutada pinged detailides !. Koormus: F = 60 kN

adem
Download Presentation

TUGEVUSÕPETUS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MASINAELEMENTIDE ja PEENMEHAANIKA ÕPPETOOL TUGEVUSÕPETUS PIKE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU: Pinged(1) PIKE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU:Pinged(1)

  2. 1. Algandmed ja ülesande püstitus

  3. Teras 25 150 F Vask 80 80 a Vask 80 80 Teras 30 50 1.1. Astmeline varras Arvutada pinged detailides! • Koormus: F = 60 kN • Pilu vaskdetailide vahel: a = 0,05 mm • Temperatuuri tõus: DT = 30 C • Terase elastsusmoodul: ET = 210 GPa • Vase elastsusmoodul: EV = 130 GPa • Terase tempertuuri- • joonpaisumisetegur: aT = 14·10-6 K-1 • Vase tempertuuri- • joonpaisumisetegur: aV = 17·10-6 K-1 PIKE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU:Pinged(1)

  4. 25 25 150 150 F F 80 80 160 80 30 50 1.2. Varda osade koormatus Kui pilu deformatsioonide tõttu sulgub Staatikaga määramatu ülesanne Kui pilu ei sulgu Detaili alumine osa ei ole koormatud PIKE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU:Pinged(1)

  5. 2. Kas pilu sulgub?

  6. N B 25 150 F DLBG G F 80 uH’ = DLBG 80 H’ 2.1. Vardaosa BG deformatsioon Koormusest F tulenevad deformatsioonid Pilu a sulgumist mõjutavad: B Temperatuuri tõusust DT tulenevad deformatsioonid 25 150 Lõigu BG VABA deformatsioon koormuse F toimel F = 60 kN G 80 80 a H’ H’’ 80 80 K 30 50 C PIKE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU:Pinged(1)

  7. Kuna , siis PILU SULGUB ainuüksi koormuse F toimel 2.2. Pilu a sulguvuse hinnang Ristlõike H’ vaba siire koormuse F toimel B Teras 25 150 F = 60 kN G Ristlõike H’ siire 80 uH’ = DLBG 80 a H’ H’’ 80 80 Temperatuuri tõus pikendab lülisid K 30 50 Pilu a on igal juhul suletud  See on STAATIKAGA MÄÄRAMATU ülesanne C PIKE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU:Pinged(1)

  8. 3. Tarindi sisejõudude analüüs

  9. FB B 25 150 F = 60 kN G 160 80 K 30 50 C FC 3.1. Tarindi tasakaaluvõrrand Toe-reaktsioon Tasakaaluvõrrand Tasakaalutingimus Kõikide jõudude summa tarindi telje sihis Lähtudes asjaoludest, et: 1. Rohkem tasakaaluvõrrandeid sellele tarindile koostada ei saa (tasakaaluvõrrandite arv = 1) 2. Tasakaaluvõrrand sisaldab kahte tundmatut FB ja FC(tundmatute arv = 2) See ülesanne on ÜHEKORDSELT staatikaga määramatu Selle tarindi STAATIKAGA MÄÄRAMATUSE ASTE on 1 Toe-reaktsioon Ülesande lahendamiseks tuleb koostada ÜKS lisavõrrand PIKE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU:Pinged(1)

  10. 3.2. Sobivusvõrrandite koostamise meetodid SOBIVUSVÕRRAND = matemaatiline seos koormuste vahel, mis põhineb tarindis ja/või selle üksikutes osades tekkivate deformatsioonide seostel Sobivusvõrrandite koostamiseks on kaks meetodit: Deformatsioonide võrdlemise meetod Toesidemete eemaldamise meetod 1. Koostatakse võrrandid tarindi osade deformatsioonide jaoks 1. Staatikaga MÄÄRAMATUST tarindist tekitatakse staatikaga MÄÄRATUD tarind valitud toesideme(te) eemaldamise teel -- s.o. PÕHISKEEM 2. Kirjeldatakse sosed nende deformatsioonide vahel 2. Arvutatakse EEMALDATUD toesideme(te)le vastavad siirded Meetodi valik on kogemuslik 3. Arvutatakse tarindi jäikusfunktsioon(id) eemaldatud toereaktsiooni(de) jaoks 4. Arvutatakse need toerekatsioonid tingimusest, et toel vastavat siiret olla ei saa PIKE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU:Pinged(1)

  11. FB B 25 150 F = 60 kN G 160 80 K 30 50 C 3.3. Toesideme eemaldamise meetod: PÕHISKEEM Staatikaga määramatu tarind Põhiskeem Võimalik on eemaldada kas FB või FC SOOVITUS: Lihtsam on eemaldada see toeside, mille siirded saadakse mõjuritele vastavate deformatsioonide liitmisel Kui eemaldada FB, siis jõu F ja temperatuuritõusu DT mõjudele vastavad deformatsioonid ristlõikes B LAHUTUVAD Kui eemaldada FC, siis jõu F ja temperatuuritõusu DT mõjudele vastavad deformatsioonid ristlõikes C LIITUVAD Eemaldatakse toeside FC PIKE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU:Pinged(1)

  12. B 25 150 N kN F = 60 kN G 60 80 a (F) DLBG 80 80 (F) uC K 30 50 C 3.4. Ristlõike C siire välismõjurite toimel (1) Põhiskeem JÕU MÕJU SÕLTUMATUSE PRINTSIIP: Välismõjurid võib rakendada ühekaupa üksteisele järgnevalt: Lisatud mõjuri toime ei sõltu varem rakendatud mõjurite toimest 1. Esmalt rakendub tarindile koormus F ja pilu sulgub Ristlõike C siire koormuse F toimel Siire on suunatud alla, sest lõik BG pikeneb 2. Nüüd tõuseb temperatuud DT võrra ja kõik lülid pikenevad (pilu on juba kinni) Ristlõike C siire temperatuuri tõusu DT toimel PIKE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU:Pinged(1)

  13. DT (DT) uC L (DT) DL 3.4. Ristlõike C siire välismõjurite toimel (2) Varda soojuspaisumine Põhiskeem B Teras Temperatuuri gradient Varda pikkuse muutus 25 Varda pikkus 150 Materjali temperatuuri-joonpaisumistegur Lõigu BG soojusdeformatsioon DT = 30 °C G Lõigu GK soojusdeformatsioon Vask 160 80 Lõigu GK soojusdeformatsioon K 30 50 Teras C Ristlõike C siire temperatuuri tõusu DT toimel PIKE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU:Pinged(1)

  14. 3.4. Ristlõike C siire välismõjurite toimel (3) Ristlõike C siirded välismõjudest Ristlõike C siire koormuse F toimel Siire on suunatud alla, sest lõik BG pikeneb Ristlõike C siire temperatuuri tõusu DT toimel Siire on suunatud alla, sest kõik lõigud pikenevad Ristlõike C siire välismõjurite toimel Siire on suunatud alla PIKE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU:Pinged(1)

  15. N B 25 150 G 160 80 K 30 50 C FB FC (FC) uC 3.5. Ristlõike C siire jõu FC toimel (1) ÜHTLASELT koormatud ASTMELISE varda deformatsioon = = ÜHTLASELT koormatud ÜHTLASTE lõikude deformatsioonide summa Teras Ristlõike C siire koormuse FC toimel Siire on suunatud üles, sest kõik lõigud lühenevad Lõigu BG deformatsioon jõu FC toimel Vask Lõigu GK deformatsioon jõu FC toimel Teras PIKE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU:Pinged(1)

  16. N B 25 150 G 160 80 K 30 50 C FB FC (FC) uC 3.5. Ristlõike C siire jõu FC toimel (2) Lõigu KC deformatsioon jõu FC toimel Teras Ristlõike C siire koormuse FC toimel Jäikuskarakteristik Vask FC See on tarindi elastset deformeerumist jõu FC toimel kirjeldav funktsioon uC Teras PIKE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU:Pinged(1)

  17. 3.6. Sobivustingimus Jäikuskarakteristik Ristlõike C siire FC toimel Ristlõike C siirded välismõjudest FC FC uC uC See on toe-reaktsioon FC Seda siiret on C-s tarvis vältida Sobivustingimus PIKE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU:Pinged(1)

  18. FB õige suund FB = 39,5 kN 39,5 B 25 150 F = 60 kN N kN G 160 80 K 30 50 C 99,5 FC = 99,5 kN 3.7. Toerekatsioonid ja pikijõu epüür Sobivustingimus Sobivusvõrrand Toerekatsioon FC Tasakaaluvõrrand Märk ”+” näitab, et FC suund joonisel on õige Toerekatsioon FB Märk ”-” näitab, et FB suund joonisel on vale FB suund joonisel tuleb muuta PIKE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU:Pinged(1)

  19. 4. Tarindi pinged

  20. s MPa N kN 4.1. Surutud varda pinged, kui DT = 30°C Lõigu BG survepinge FB = 39,5 kN 39,5 B 25 150 F = 60 kN Lõigu GK survepinge 80,5 G 160 80 Lõigu KC survepinge 19,8 K 30 50 C 99,5 141 FC = 99,5 kN Kogu varras on surutud PIKE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU:Pinged(1)

  21. 5. Jätkuülesanne 1

  22. Teras 25 150 F Vask 80 80 a Vask 80 80 Teras 30 50 5.1. Astmeline varras Arvutada sama varda pinged detailides, kui temperatuur ei muutu! Koormus: F = 60 kN Pilu vaskdetailide vahel: a = 0,05 mm Temperatuuri tõus: DT = 0 C Terase elastsusmoodul: ET = 210 GPa Vase elastsusmoodul: EV = 210 GPa PIKE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU:Pinged(1)

  23. FB B 25 150 F = 60 kN G 160 80 K 30 50 C FC 5.2. Tarindi tasakaaluvõrrand Toe-reaktsioon Tasakaaluvõrrand Pilu teadaolevalt koormuse F toimel sulgub Lähtudes asjaoludest, et: 1. Rohkem tasakaaluvõrrandeid sellele tarindile koostada ei saa (tasakaaluvõrrandite arv = 1) 2. Tasakaaluvõrrand sisaldab kahte tundmatut FB ja FC(tundmatute arv = 2) See ülesanne on ÜHEKORDSELT staatikaga määramatu Selle tarindi STAATIKAGA MÄÄRAMATUSE ASTE on 1 Toe-reaktsioon Ülesande lahendamiseks tuleb koostada ÜKS lisavõrrand PIKE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU:Pinged(1)

  24. B 25 150 N kN F = 60 kN G 60 80 a (F) DLBG 80 80 (F) uC K 30 50 C 5.3. Toesideme eemaldamise meetod: PÕHISKEEM Staatikaga määramatu tarind Põhiskeem Võimalik on eemaldada kas FB või FC Eemaldatud on toeside FC Ristlõike C siire koormuse F toimel See värtus ei ole muutunud Kuna temperatuuri gradient DT = 0, siis soojuspaisumist ei ole PIKE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU:Pinged(1)

  25. N B 25 150 G 160 80 K 30 50 C FB FC (FC) uC 5.4. Ristlõike C siire jõu FC toimel Teras ÜHTLASELT koormatud ASTMELISE varda deformatsioon = = ÜHTLASELT koormatud ÜHTLASTE lõikude deformatsioonide summa Ristlõike C siire koormuse FC toimel Vask See väärtus ei ole muutunud Siire on suunatud üles Teras PIKE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU:Pinged(1)

  26. 5.5. Sobivustingimus Jäikuskarakteristik Ristlõike C siire FC toimel Ristlõike C siirded välismõjudest FC FC uC uC See on toe-reaktsioon FC Seda siiret on C-s tarvis vältida Sobivustingimus PIKE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU:Pinged(1)

  27. FB = 41,7 kN 41,7 B 25 150 F = 60 kN G N kN 160 80 K 30 50 C 18,3 FC = 18,3 kN 5.6. Toerekatsioonid ja pikijõu epüür Sobivustingimus Sobivusvõrrand Toerekatsioon FC Tasakaaluvõrrand Märk ”+” näitab, et FC suund joonisel on õige Toerekatsioon FB Märk ”+” näitab, et FB suund joonisel on õige PIKE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU:Pinged(1)

  28. s MPa N kN 5.7. Varda pinged, kui DT = 0 Lõigu BG tõmbepinge FB = 41,7 kN B 41,7 25 150 Lõigu GK survepinge F = 60 kN G 84,9 3,64 160 80 Lõigu KC survepinge K 30 50 C 18,3 25,9 FC = 18,3 kN PIKE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU:Pinged(1)

  29. 6. Jätkuüleanne 2

  30. Teras 25 150 F Vask 80 80 a Vask 80 80 Teras 30 50 6.1. Astmeline varras Arvutada sama varda pinged detailides, kui temperatuur langeb! • Koormus: F = 60 kN • Pilu vaskdetailide vahel: a = 0,05 mm • Temperatuuri tõus: DT = -30 C • Terase elastsusmoodul: ET = 210 GPa • Vase elastsusmoodul: EV = 210 GPa • Terase tempertuuri- • joonpaisumisetegur: aT = 14·10-6 K-1 • Vase tempertuuri- • joonpaisumisetegur: aV = 17·10-6 K-1 PIKE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU:Pinged(1)

  31. N uH’ uH’ (F) (DT) 6.2. Pilu a sulguvuse hinnang (1) JÕU MÕJU SÕLTUMATUSE PRINTSIIP: Välismõjurid võib rakendada ühekaupa üksteisele järgnevalt: Lisatud mõjuri toime ei sõltu varem rakendatud mõjurite toimest B 25 150 1. Esmalt rakendub tarindile koormus F F DLBG Ristlõike H’ vaba siire koormuse F toimel G F 80 80 Siire on suunatud alla, sest lõik BG pikeneb H’ 2. Nüüd langeb temperatuud DT võrra ja kõik lülid lühenevad (pilu on algselt kinni) Ristlõike H’ vaba siire temperatuuri languse DT toimel Siire on suunatud üles, sest lõigud lühenevad PIKE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU:Pinged(1)

  32. N B 25 150 F DLBG G F 80 80 uH’ H’ uH’ uH’ (DT) (F) 6.2. Pilu a sulguvuse hinnang (2) Ristlõike H’ vaba siire Siire on suunatud üles Pilu a on avatud Temperatuuri languse tõttu on ristlõike H’’ siire alla ning pilu laianeb veelgi Koormuse F = 60 kN ja temperatuuri alanemise DT = 30°C toimel on pilu a avatud Pilu a on igal juhul avatud  See on STAATIKAGA MÄÄRATUD ülesanne PIKE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU:Pinged(1)

  33. s MPa N kN 6.3. Varda pinged, kui DT = -30°C Lõigu BG tõmbepinge B 25 150 F = 60 kN G 60 122 80 a 80 Kuna pilu a on avatud, siis koormatud on vaid tarindi lõik BG 80 K 30 50 C PIKE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU:Pinged(1)

  34. 7. Tulemus

  35. s MPa s MPa s MPa B 25 150 F = 60 kN 80,5 G 84,9 122 3,64 80 a 80 80 19,8 K 30 50 C 18,3 141 Pinged vardas DT = 30°C DT = 0 DT = -30°C PIKE-STAATIKAGA MÄÄRAMATU:Pinged(1)

More Related