3.5 正态分布

中职数学(拓展模块）精品课程 3.5正态分布 • 第二教时青阳县职教中心数学组

1、问题情境： 查表时φ（x0）=P(ζ<x0) ,且 P(a<ζ<b)= φ(b)—φ(a)，我们只能查X0>0时的概率情况，如果X0<0，表中无法查，我们象上节课一样，能否通过正态分布的图形来研究其中的含义？

P(ζ<a)= φ(a) P(a<ζ<b)= P(ζ<b)— P(ζ<a)=φ(b)—φ(a)

探究：图形所表示的意义 P(ζ<-x0)= φ（-x0）=1-φ（x0）

2、例：已知ξ～N（0，1）求随机变量 小于—2.5 的概率解：P（ξ<-2.5）=φ（-2.5）=1-φ（2.5） =1-0.9938=0.0062

3、正态分布的概率计算 当随机变量ξ～N（μ，σ2）时， P（ξ<X）=φ P（a<ξ<b）=φ —φ

例：已知μ=1σ=3求随机变量小于4的概率 例：已知随机变量ξ～N（0，1）求P（—1<ξ<0）例：某工厂一批零件，零件的直径ξ～N（40，4），单位；mm (1)求P（41<ξ<43） (2)该厂某一周加工该零件5000个，求直径在41～43 mm之间的零件的大约个数。

4、小概率事件

正态随机变量在区间（μ—2σ，μ+2σ）以外取值的概率小于4.6，正态随机变量在区间（μ—2σ，μ+2σ）以外取值的概率小于4.6，在区间（μ—3σ，μ+3σ）以外取值小于0.3，由于这些概率的值都很小，我们称这类事件为小概率事件。一般认为小概率事件在一次试验中是几乎是不可能发生的，由上图告诉我们：企业管理中质量控制的主要规则“3σ规则”，企业产品的质量指标应落在（μ—3σ，μ+3σ），通过检查来判断生产过程是否出现异常。

例：某灯泡厂生产的白炽灯泡的寿命ξ为（单位：小时），已知ξ～N（1000，302），要保证灯泡的平均寿命为1000小时的概率 不小于99.7%，应将灯泡的寿命控制在多少小时以上？

课堂小结 • （1）P(ζ<—x0)= φ（—x0）=1—φ（x0） • （2）查表时正态分布的概率转化成标准正态分布的公式 • （3）小概率事件在实践中的3σ规则

6、作业布置： • P80习题3.5的第2、3、4、5

3.5 正态分布

3.5 正态分布

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