第十章 预应力混凝土构件计算

1. 第十章 预应力混凝土构件计算 台州学院 建筑工程学院 邱战洪

2. 概 述 §10.1 10.1.0 引子 减小裂缝宽度的有效措施 （1）在钢筋截面积不变的情况下，采用较小直径的钢筋；（2）采用变形钢筋； （3）增大钢筋截面积或增大构件截面尺寸。 减小裂缝宽度的最有效措施？？？？

3. 概 述 §10.1 10.1.1预应力混凝土(prestressed concrete)的基本概念 1.普通钢筋混凝土的缺点： 在使用荷载下带裂缝工作：影响耐久性，功能！刚度！疲劳性！若不裂，加大截面面积增加自重。 不开裂：受拉钢筋的应力 3 = 20～30M/a

4. 难以利用高强度材料。与max对应的S = 200N/mm2，而高强钢丝可达360~400N/mm2。 提高混凝土强度等级对提高构件的抗裂性能和控制裂缝宽度的作用不大。 要使钢筋混凝土结构得到进一步发展，就必须克服混凝土抗拉强度低这一缺点，于是人们在长期的生产实践中，创造出了预应力混凝土结构。

5. 2.预应力砼的基本原理： 定义：所谓预应力砼，就是事先人为地在混凝土或钢筋混凝土中引入内部应力，而且其数值和分布有利于抵消使荷载产生的应力，称其为预应力混凝土。

6. q 下面以简支梁为例，说明预应力混凝土的基本概念。 设有一矩形简支梁，计算跨径为L，截面为b×h，承受均布荷载q（含自重在内）,如图所示。

7. 上缘： （压应力） （拉应力） 下缘： M 该矩形简支梁由均布荷载产生的跨中最大弯矩为M=qL2/8，跨中截面应力为 为了使截面下缘不出现拉应力，采用预加应力的方法来抵消下缘拉应力。

8. Ny Ny Ny 一种方法是：先在截面重心处施加预压力，令Ny=6M/h. 产生的截面应力为：

9. = 上缘： （压应力） = 下缘： M Ny M Ny 在预加力Ny和均布荷载q共同作用下，将该预加应力与均布荷载应力叠加，求得截面上、下缘的总应力为： + =

10. Ny Ny Ny = 另一种方法是：在距截面下缘h/3处（即偏心距e=h/6)处，施加预应力，令Ny=3M/h。 产生的截面上、下缘应力为： 上缘： （压应力） 下缘：

11. = = M Ny M Ny 在预加力Ny和均布荷载q共同作用下，将该预加应力与均布荷载应力叠加，求得截面上、下缘的总应力为： + = （压应力） 上缘： 下缘：

12. 此例说明： 施加预应力后，可以避免混凝土出现裂缝，混凝土梁可以全截面参加工作。 预加力的大小以及预加力的作用点位置是预应力混凝土结构设计计算的关键问题。

13. 原理：对混凝土或钢筋混凝土的受拉区预先施加压应力，使之建立一种人为的应力状态，这种应力的大小和分布规律，能有利于抵消使用荷载作用下产生的应力，因而使混凝土构件在使用荷载下允许出现拉应力而不致开裂，或推迟开裂，或者限制裂缝宽度大小。原理：对混凝土或钢筋混凝土的受拉区预先施加压应力，使之建立一种人为的应力状态，这种应力的大小和分布规律，能有利于抵消使用荷载作用下产生的应力，因而使混凝土构件在使用荷载下允许出现拉应力而不致开裂，或推迟开裂，或者限制裂缝宽度大小。

14. 3. 预应力混凝土的优点： a.节省材料，减轻自重，增加跨越能力。 b.提高构件的抗裂性、增加截面刚度。 c.结构质量安全可靠。 d.预加力还可以作为结构构件的连接手段，促进了桥梁结构新体系与施工方法的发展。

15. 3. 预应力混凝土的缺点： a.最主要的问题是在使用阶段如何保持有效预 应力不至于降低到最小。 b.需要有一定的专门设备和配备一支技术 熟练的专业队伍。 c.预应力反拱度不易控制。

16. 3. 预应力混凝土的应用： 大跨度结构（大跨度桥梁）； 特种结构（防漏 、防渗和压力容器 ）； 对构件的刚度和变形控制要求较高的结构构件。

17. 10.1.2预应力混凝土结构的分类 全预应力混凝土构件 ：在使用荷载作用下，不允许截面出现拉应力，为全截面受压。 A类：在使用荷载作用下，构件预压区混凝土正截面的拉应力不超过规定的容许值。 部分预应力混凝土构件 B类：在使用荷载作用下，允许出现裂缝，但最大裂缝不超过允许值的构件。

18. 10.1.3 预应力混凝土结构的发展 1.力学与实践；生活中预应力； • 桶箍，使木板预受压，在使用中受水的张力降低。 • 木锯 - 锯条受压，会发生压屈，但锯条的受拉性能好 ，拧紧拉绳使锯条受拉，不易产生压屈。 • 自行车 – 幅条和钢圈，辐条细，易压屈，钢圈截面较大，可受压，旋紧辐条，使辐条预先受拉，在受力时不会产生压屈 • 搬书上架 – 双手对书施加预压力，书就不会掉下来 • 橡皮筋捆饭票

19. 2.预应力混凝土的发展应用； • 初期阶段 • 1886年前后，加利福尼亚旧金山工程师 P.H.Jackson 申请了在混凝土拱内张紧钢拉杆作楼板的专利； • 1988年，德国的C.E.W.Doehring 在混凝土楼板受荷前时拉力的钢筋来加强混凝土的专利； • 1908年，美国的C.R.Steiner 提出了二次张拉的建议； • 1925年，内布拉斯加州的R.E.Dill试用无粘结的做法。

20. 工程实用阶段 • 法国的弗莱西奈 E.Freyssinet 在 1928年考虑混凝土收缩和徐变产生的损失，提出预应力混凝土必须采用高强钢材和高强混凝土，这是预应力混凝土在理论上关键的突破； • 直到1939 年，E.Freyssinet 发明了短部锚固用的锥形契等，在工艺上提供了切实可行的方法，使预应力结构得到工程应用的真正推广。 • 40 年代，弗莱西奈 E.Freyssinet 设计跨越法国马恩河 ，孔径为55 m的luzancy 桥，人们才接受预应力损失可以控制和计算的见解。

21. 迅速发展阶段 • 40年代 ：大规模的预应力混凝土的推广，是第二次世界大战结束后，由于西欧对工业 、交通 、城市建设急待恢复和重建 ，钢材供应十分紧张的情况下 ，原先钢结构的工程纷纷改为预应力混凝土结构 ，应用范围 ，也从桥梁 、工厂扩大到土木 、建筑工程的各个领域； • 1950年国际上成立了预应力混凝土协会 （ 简称为FIP ）； • 1960年 ，预应力混凝土桥已经成为美国的标准做法。

22. 10.1.4 张拉预应力钢筋的方法 按照张拉钢筋与浇捣混凝土的先后次序分为： 先张法（pre-tensioning method）： 张拉钢筋  支模、浇砼 砼达到一定强度(不低于设计值的75%)剪丝  产生预应力 先张法是靠粘结力来传递并保持预加应力的。

23. 波纹管 锚具 千斤顶 锚环 千斤顶 契块 后张法（ post-tensioning method ）： 浇砼，预留孔道  达到强度(不低于设计值的75%)，穿筋  张拉钢筋，锚固  孔道灌浆 后张法是靠工作锚具来传递并保持预加应力的。

24. 10.1.5 张拉设备与机具 1.锚、夹具 构件制作完后，能取下重复使用–––夹具 用于永久固定钢筋、作为构件的一部分 –––锚具 其作用为固定受力筋。 不同种类的锚具，有不同的固定原理。同时固定预应力筋不同。锚具不同则回缩量不同，尺寸外形对构件的影响不同。

25. （1） 对锚、夹具的要求： A. 安全可靠，其本身具有足够的强度和刚度。 B. 应使预应力钢筋在锚具内尽可能不产生滑移，以减少预应力损失。 C. 构造简单，便于机械加工制作。 D. 使用方便，省材料、价格低。

26. (2). 锚具的形式： 锚具的型式繁多，按其传力锚固受力原理，可分为三类： 依靠摩擦力锚固的锚具 如楔形锚、锥形锚和用 于锚固钢绞线的JM锚与夹片式群锚等。 如墩头锚、钢筋螺纹锚等。 依靠承压锚固的锚具 如先张法的筋束锚固，以及后张法固定端的钢绞线压花锚具等。 依靠粘结力锚固的锚具

27. 2.预加应力的其它设备 千斤顶 抽拔橡胶管 制孔器 螺旋金属波纹管 其它设备： 穿索机 压浆机 张拉台座（先张法）

28. 千斤顶 卷扬机

33. 10.1.6 预应力混凝土材料 1.混凝土 ： 强度高 收缩、徐变小 对混凝土的要求： 快硬、早强 《 混凝土结构设计规范》规定预应力混凝土构件的混凝土强度等级不宜低于C30，用高强钢丝或钢绞线作预应力钢筋的结构，特别是大跨度结构，混凝土强度等级不宜低于C40。

34. 10.1.6 预应力混凝土材料 2.钢材 ： 强度高 具有一定的塑性 （1）对钢材的要求： 良好的加工性能（可焊性，“墩粗”不影响原来的物理力学性能） 与混凝土之间有较好的粘结强度

35. 10.1.6 预应力混凝土材料 冷拉低合金钢筋 钢筋 热处理钢筋 冷拔低碳钢丝（常见直径为5mm、4mm和3mm） （2）预应力钢材 的种类： 钢丝 高强钢丝（碳素钢丝，刻痕钢丝），直径4~5mm。 钢绞线（一般由七股φ3、 φ4或φ5 的高强钢丝捻制而成）

36. 10.1.7 张拉控制应力 张拉控制应力(control stress by spread out) 是指预应力钢筋在进行张拉时所控制达到的最大应力值。 1.定义 ： 其值为张拉设备（如千斤顶油压表）所指示的总张拉力除以预应力钢筋面积得到的应力值。

37. 10.1.7 张拉控制应力 2.张拉控制应力大小的确定 ： 考虑因素： a.con。产生的预应力大，抗裂性好 b.con过高。可能引起张拉时钢丝拉断, 对后张法构件可能造成端部混凝土局压破坏。 c.con过高。使Pcr与 Pu 过于接近，构件破坏时无明显征兆，延性 d.与所采用的钢筋种类有关。

38. 10.1.8 张拉控制应力 3.张拉控制应力限值 在两种情况下，张拉控制应力可以提高0.05fptk或0.05fpyk。

39. 预应力损失 10.1.8 1.定义 预应力钢筋的张拉应力在预应力混凝土构件制作、运输、施工及使用过程中，由于张拉工艺和材料特性等原因是在不断降低的，这种预应力钢筋应力的降低，称为预应力损失（the lost of pre-stressing force)。 引起预应力损失的原因有六大类。先分别找出这些损失出现的原因，再根据先张法和后张法的施工特点，了解不同预应力损失的组合。con–l =P ––有效预应力。

40. 预应力损失 预应力筋与孔道壁之间的摩擦引起的损失 10.1.8 锚具变形和钢筋内缩引起的损失 温差损失 混凝土弹压损失 钢筋松弛损失 混凝土收缩、徐变损失 2.预应力损失种类 瞬时损失 长期损失

41. 张拉端锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失l1：张拉端锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失l1： 按下式计算： 式中： a–––回缩量 l –––张拉端～锚固端距离（台座长度） Es –––预应力钢筋的弹性模量

42. 减少的预应力损失l1的方法： A、选择变形小或使预应力钢筋内缩值小的锚具、夹具，并尽量少用垫板 B、增加台座长度；

43. 预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的损失l2 ： 后张法： x––– 从张拉端至计算截面的孔道长度(m)可用投影长度。 ––– 从张拉端至计算截面曲线孔道长度的夹角(rad)。 μ,κ––– 摩擦系数，见表10-3。 当+ kx 0.2时，l2 = con(kx + )

44. 减少的预应力损失l2的方法： A、对较长的构件可在两端进行张拉，则计算中孔道长度可按构件的一半计算。但会引起l1的增加。 B、采用超张拉工序。  从 01.1con(持荷2min) 0.85 (持荷2min) con

45. 受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的温差引起的预应力损失l3：受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的温差引起的预应力损失l3： 加热养护：此时砼未结硬。筋自由伸长，而台座不动。松了––– 产生温差损失

46. 减少的预应力损失l3的方法： A、采用两次升温养护。先在常温下养护，待混凝土强度达到一定等级，例如C7.5～ C10时，再逐渐升温到规定的养护温度。 B、在钢模上张拉预应力钢筋。

47. 预应力钢筋的应力松弛引起的损失l4： （1）应力松弛现象：指钢筋在高应力状态下，由于钢筋的塑性变形而使应力随时间的增长而降低的现象。 （2）应力松弛：长度不变，应力随时间增长而降低。 应力松弛的特点: ◆与控制应力有关，控制应力越大，损失越大； ◆与钢种有关，软钢小而硬钢大； ◆与时间有关，先快后慢，一小时为50%，一天完成80%。

48. 预应力钢筋的应力松弛引起的损失l4： （3）l4的计算 （1）热处理钢筋 超张拉 l4＝0.035 con l4＝0.05 con 一次张拉 （2）预应力钢丝、钢铰线 应力松弛率：应力损失量相对初应力的比例。 对于预应力钢绞线：低松弛级别要满足1000小时应力松弛率不大于2.5%的要求，普通松弛的这个指标为8%。

49. 预应力钢筋的应力松弛引起的损失l4： 当 时 当 时 （3）l4的计算 1）普通松弛(目前少见) 一次张拉  =1.0  =0.9 超张拉 2）低松弛 当con 0.5fptk l4 = 0 应力不高，其徐变不明显。

50. 减少的预应力损失l4的方法： 1）选用钢筋应力松弛值小的预应力钢筋 2）采用超张拉工序  从 01.05～1.1con(持荷2~5min) 0 con 超张拉的持荷2min，已将大部分的松弛完成，所以可达到减少l4的目的。