교육대학원 공업교육 200872146 김순덕

1. 과학의 세속화 교육대학원 공업교육 200872146 김순덕 블랙박스 논쟁 힐베르트의 난제들

2. 블랙박스(Black Box) 논쟁 블랙박스란? – 사전적 의미 항공기 사고에 있어서 중요한 장비 비행기록장치(FDR, Flight Data Recorder), 비행영상저장장치(AVR, Airborn Video Recoder) 적색 또는 오렌지색 도장 회수할 때의 위치 통보용으로 발신기 내장 비행주의 상황을 재현하기 위해 비행 상태, 조정석 안의 목소리나 교신을 기록하기 위해서 여객기 등에 탑재

3. 블랙박스(Black Box) 논쟁 블랙박스란? - 은유 심리학에서 행동주의(behaviorism)의 상표(trade mark) 행동주의 심리학의 출현 동기와 밀접한 관련 행동주의의 목적과 연구방법론을 통합적으로 상징하는 은유 .

4. 블랙박스(Black Box) 논쟁 행동주의(behaviorism)의 출현 동기 “심리학의 과학화” • 행동주의(behaviorism)란? • 제1·2차 세계대전에 심리학 이론을 지배한 심리학파. • 고전적 행동주의 : 측정할 수 있고 관찰할 수 있는 자료에만 관심을 둠. • 사고·정서 및 내적인 정신적 경험과 활동을 연구 대상에서 제외(구성주의내성법(內省法)에 반발)

5. 블랙박스(Black Box) 논쟁 행동주의(behaviorism)의 출현 동기 • 내성법 (內省法)이란? • 자신의 심리 상태나 그 변화를 내면적으로 고찰하거나, 다른 사람들의 자기 관찰에 의한 보고를 근거로 하여 연구하는 방법. 내 관 법(內 觀 法)이라고도 함 • 유기체는 외부 환경과 내부의 생물학적 과정에 의해 주어진 조건(자극)에 '반응하는' 존재로 여김.

6. 블랙박스(Black Box) 논쟁 행동주의(behaviorism) 학자들 왓슨(John B. Watson, 1878~1958) 내성적 심리학(구성주의)에 대한 반발 행동주의 최초 주장 주관주의적인 주제들을 매장 동일한 대상이나 사상에 대해 독립적인 여러 관찰자들이 동일한 결과를 보고 할 수 있는 객관적 관찰만이 인정함. 심리학이 순수하게 객관적, 실험적인 자연과학의 영역이 됨. 파블로프의 고전적 조건형 절차가 인간의 다양한 학습 및 성격을 적절하게 설명할 수 있다고 생각함,

7. 블랙박스(Black Box) 논쟁 Albert(11개월 된 아기)의 공포습득 실험 선천적인 것으로 여겨지던 정서반응이 중립자극에 대해 조건형성된다는 사실을 입증 흰 쥐(중립자극)에 대해 공포감을 전혀 나타내지 않음. 흰 쥐를 보여주면서 철봉소리 (무조건자극)를 들려 주었더니 격렬하게 몸부림치며 울음을 터뜨림(무조건반응) 여러 차례에 걸쳐 반복했더니 흰 쥐만 보아도 울음을 터뜨림(조건반응) 그 후 토끼나 개 등 털이 있는 동물이나 흰색 물건에도 공포증을 나타냄.

8. 블랙박스(Black Box) 논쟁 행동주의(behaviorism) 학자들 파블로프(Ivan Petrovich Pavlov,1849~1936,러시아) 조건반사에 대한 개념을 발전시킨 생리학자 개가 주인의 발자국 소리만 들어도 침을 분비한다는 것을 발견하고 '조건 반사'로서 뇌의 작용에 대해 연구 소화와 신경지배의 연구로 1904년 노벨 생리 ·의학상 수상. 파블로프-조건반사실험장치

9. 블랙박스(Black Box) 논쟁 행동주의(behaviorism) 학자들 파블로프 조건반사실험 결과 개에게 음식물을 주는 것 무조건 자극 음식에 대해 타액을 분비하는 것 무조건 반응 종소리는 타액의 분비와 관계가 없는 것 중성자극 종소리만 울려도 타액을 분비하는 것. 종소리 조건자극 타액을 분비하는 것 조건반응(조건자극과 무조건 자극의 연합= 더욱 강화) 단계적 둔감화(체계적인 과민성 완화요법), 혐오요법에 적용됨.

10. 블랙박스(Black Box) 논쟁 행동주의(behaviorism) 학자들 스키너(Burrhus F. Skinner, 1904~1990) 미국의 심리학자 스키너 상자, 티칭머신의 고안으로 유명 가설의 구성이나 설명보다도 조작주의적 분석에 의해, 선행 조건과 귀결과의 관계만을 기술하는 입장을 주장하여 스키너 학파를 이룸.

11. 블랙박스(Black Box) 논쟁 스키너상자 반응도구 (지렛대, 열쇠, 원판)강화 매개물 (먹이, 물)극 요인 (빛, 큰 소리, 작은 전기충격)실험 유기체 (쥐, 비둘기) 스키너의 흰쥐 실험 조작적 조건형성 이론 자극(stimulus) , 반응(response) , 강화(reinforcement) 반응(행동)이 일어나도록 하는 작동은 자극의 통제와 강화의 제시 방법에 의해 결정된다.

12. 블랙박스(Black Box) 논쟁 초기 행동주의 심리학의 세 가지 목적 의식이나 영혼처럼 실험 조작(experimental operation)의 대상이 될 수 없는 것들을 심리학에서 하라. 추방 윌리엄 제임스(William James, 1842~1910)처럼 ‘의식의 상태(conscious states)’를 강조하는 심리학의 물결을 하라. 차단 20세기 초반에 여전히 남아 있던 생리학의 생기(vital force) 개념을 시켜라. 사장

13. 블랙박스(Black Box) 논쟁 ♦ 추방해야 할 개념 : ‘마음’ 빌헬름 분트[Wilhelm Wundt, 독일, 1832~1920] 심리학자 ·철학자 감각생리학과 영국 연상파(聯想派)의 심리학을 종합하여 실험 심리학을 확립 합리적 분석보다 실험적 방법사용 강조 내성심리학 : 행동에 영향을 끼치는 정신적 요인들을 연구 심신평행론(心身平行論,심신병행설):정신과 육체 사이의 모든 인과적 상호작용을 배제

14. 제임스 [William James, 1842~1910] 미국의 심리학자 ·철학자. 소설가 생리학을 강의하다가 생리학적 심리학 강의를 시작하였고, 심리학교수를 거쳐 철학교수가 됨 ‘의식의 상태’를 연구하는 분과로 규정 적극적 프로그램 초기 창안자 블랙박스(Black Box) 논쟁 ♦ 차단해야 할 개념 : ‘의식의 상태’

15. 블랙박스(Black Box) 논쟁 ♦ 차단해야 할 개념 : ‘의식의 상태’ • 심리학의 과학화를 위한 두 가지 방법론 • 적극적 프로그램 • 행동에 영향을 미치는 제반 정신적 내용을 과학적으로 탐구 • 주관적인 것과 객관적인 것의 이분법을 극복해야 함. • 소극적 프로그램 • 심리 실험 방법론을 관찰 가능한 자극과 행동 사이의 관계에 국한시킴 • 주관적인 것을 과학적 탐구 영역에서 배제해야 함. • 행동주의 심리학은 소극적 프로그램에 속함. • 블랙박스 개념은 주관적인 것을 배제시키고 인간 행동을 연구하겠다는 의지를 반영

16. 블랙박스(Black Box) 논쟁 ♦ 사장시켜야 할 개념 : ‘생기(生氣)’ • 19세기 중엽 이후 생리학에 의존 • 생리학의 발달로 유기체의 외적인 것뿐만 아니라 내적인 것 • 까지 포함 • 생리학 [生理學, physiology] • 생물체에서 일어나는 물리적·화학적 현상을 세포·조직·기관·기관계·개체 등 여러 수준에서 연구하는 학문. • 생리학의 생기(生氣) 개념 • 부분들의 상호작용론에 근거한 고대 유기체론의 난제들을 극복하려는 동기로 사용 ☞

17. 블랙박스 곽임원 발달 행동주의 심리학의 연구방법론 자극과 반응의 조건화 블랙박스(Black Box) 논쟁 ♦ 블랙박스가 은유하는 것

18. 블랙박스(Black Box) 논쟁 ♦ 곽임원의 행동주의 심리학 비판 곽임원(郭任遠, Zing-Yang Kuo, 1898~1970,중국) 심리학자이자 행동후성학(behavioralepigenesis)의 개척자 동물 심리 및 행동 연구가 생물학의 여러 분과들에 근거할 때 과학적일 수 있다는 입장을 펼친 선구자

19. 블랙박스(Black Box) 논쟁 ♦ 곽임원의 행동주의 심리학 비판 • 자극과 반응의 조건화 연구방법론이 행동에 대한 결정론적 관점을 숨기고 있다고 생각함. • 모든 행위가 수정란에서부터 죽을 때까지의 발달’(development)과정에서 끊임없이 변한다. • 자극대상이 동물행동에 끼치는 영향은 환경구조와 맞물려 있다. • 블랙박스 은유에 함축된 자극과 반응의 조건화 연구방법론은 당시 생물학의 실제 양상을 무시한 것 • 생물학을 단 하나의 생물학 분과화하는 것은 비과학적

20. 블랙박스(Black Box) 논쟁 ♦ 행동주의에 대한 현대적 비판 마음을 컴퓨터에 유추하는 방식 문제점 : 지능과 연관된 두뇌와 신경계는 구조적, 기능적 맞물려 있음. 지능이 육체와 무관하다는 관점은 재고되어야 함. 인지과학, 인공지능, 인지심리학에서 행동이 지능을 제한하는 방식은 무시할 수 없음. 지능(알고리즘) 행동(출력)

21. 블랙박스(Black Box) 논쟁 ♦ 곽임원의 재조명 물 동 생물학의 다양한 분과들에 근거해 동물심리 및 행동 연구의 과학화를 꾀한 선구자. 행동이 형태, 발생 및 성장 과정, 생리적 요인, 환경 구조의 상호관계 속에 형성 된다고 생각함. 동 극 행 자 상 경 대 환 조 행동관찰가능 구

22. 더 생각해 볼 것 • 천적관계의 두 동물이 다정하게 지내는 모습이 가끔 뉴스에 등장한다. 특히 먹이사슬이 동물의 선천적 본능에 근거한다고 믿는 이들에게 이것이 놀라운 소식인 이유는 무엇일까?(그렇게 믿는 이들은 본능과 관련된 행동 패턴이 유전된다고 생각한다는 점에 주목하자.) 2. 천적관계의 두 동물이 다정하게 지내게 되도록 하는 실험 을 행동주의의 세 가지 목적에 비추어 설계해보자. 그리 고 여러분의 실험설계가 실제 그 세 가지 목적에 어긋나지 않음을 논증해보자.

23. 더 생각해 볼 것 3. 자극 대상을 포함한 환경 구조의 변화는 행동 패턴의 변동을 불러 온다. 곽임원은 쥐를 죽이는 어미와 새끼 고양이들을 함께 키웠다. 성장한 18마리의 고양이들 중 3마리만 쥐를 죽이지 않았다. 이번 에는 새끼 고양이들과 쥐들을 한 우리에 함께 키웠다. 성장한 18 마리의 고야이들 중 15마리가 취를 죽이지 않았다. 이 두 실험 결 과를 알기 쉽게 도표로 그린 후 해석해보자. 4. 곽임원은 새끼 고양이 쥐를 무서워하도록 훈련시켰다. 성장한 16마리의 고양이들 중 3마리만이 쥐를 무서워했다. 동물의 본능 이라는 것이 있고 후손에게 대물림된다고 생각하는 사람은 이 실험 결과를 어떻게 해석할까? 그리고 곽임원은 이에 대해 어떤 반론을 펼칠까?

24. 힐베르트의 난제들 힐베르트(David Hilbert, 1862~1943, 독일) 수학만 생각하는 교수 일화)구멍난 바지 푸앵카레와 마찬가지로 수학적 발견에서 직관의 역할에 관심 1900년 제2차 국제수학자대회에서 힐베르트의 난제 10개 발표 힐베르트의 난제들은 수학자 공동체에 빠르게 확산

25. 자연수 집합 보다 크지만 실수 집합보다는 작은 무한의 존재 가능성 제 1난제 제 2난제 자연수론 공리체계의 무 모순성 제 3난제 3차원 기하학적 형태 제 4난제 두 점 사이를 가로 지나는 최단 거리 연산규칙을 일반적으로 다룰 수 있는 군 론(group theory) 제 5난제 제 6난제 물리학 이론들을 공리체계로 만드는 방법 힐베르트의 난제들 힐베르트의 주요 난제들

26. 힐베르트의 난제들 힐베르트의 23 난제 Problem 1. Cantor's problem of the cardinal number of the continuum. (The continuum hypothesis.) K. Gödel. The consistency of the axiom of choice and of the generalized continuum hypothesis. Princeton Univ. Press, Princeton, 1940. Problem 2. The compatibility of the arithmetical axioms. Problem 3. The equality of two volumes of two tetrahedra of equal bases and equal altitudes. V. G. Boltianskii. Hilbert's Third Problem Winston, Halsted Press, Washington, New York, 1978. C. H. Sah. Hilbert's Third Problem: Scissors Congruence. Pitman, London 1979.

27. 힐베르트의 난제들 힐베르트의 23 난제 Problem 4. Problem of the straight line as the shortest distance between two points. (Alternative geometries.) Problem 5. Lie's concept of a continuous group of transformations without the assumption of the differentiability of the functions defining the group. (Are continuous groups automatically differential groups?) Montgomery and Zippin. Topological Transformation Groups. Wiley, New York, 1955. Kaplansky. Lie Algebras and Locally Compact Groups. Chicago Univ. Press, Chicago, 1971.

28. 힐베르트의 난제들 힐베르트의 23 난제 Problem 6. Mathematical treatment of the axioms of physics. Leo Corry's article "Hilbert and the Axiomatization of Physics (1894-1905)" in the research journal Archive for History of Exact Sciences, 51 (1997). Problem 7. Irrationality and transcendence of certain numbers. N.I.Feldman. Hilbert's seventh problem (in Russian), Moscow state Univ, 1982, 312pp. MR 85b:11001 Problem 8. Problems of prime numbers. (The distribution of primes and the Riemann hypothesis.) Problem 9. Proof of the most general law of reciprocity in any number field.

29. 힐베르트의 난제들 힐베르트의 23 난제 Problem 10. Determination of the solvability of a diophantine equation. S. Chowla. The Riemann Hypothesis and Hilbert's Tenth Problem. Gordon and Breach, New York, 1965. Yu. V. Matiyasevich. Hilbert's Tenth Problem. MIT Press, Cambridge, Massachusetts,1993, available on the web. Maxim Vsemirnov's Hilbert's Tenth Problem page at the Steklov Institute of Mathematics at St.Petersburg. Problem 11. Quadratic forms with any algebraic numerical coefficients. Problem 12. Extension of Kroneker's theorem on abelian fields to any algebraic realm of rationality. R.-P. Holzapfel. The Ball and Some Hilbert Problems. Springer-Verlag, New York, 1995.

30. 힐베르트의 난제들 힐베르트의 23 난제 Problem 13. Impossibility of the solution of the general equation of the 7-th degree by means of functions of only two arguments. (Generalizes the impossibility of solving 5-th degree equations by radicals.) Problem 14. Proof of the finiteness of certain complete systems of functions. Masayoshi Nagata. Lectures on the fourteenth problem of Hilbert. Tata Institute of Fundamental Research, Bombay, 1965. Problem 15. Rigorous foundation of Schubert's enumerative calculus.

31. 힐베르트의 난제들 힐베르트의 23 난제 Problem 16. Problem of the topology of algebraic curves and surfaces. Yu. Ilyashenko, and S. Yakovenko, editors. Concerning the Hilbert 16th problem. American Mathematical Society, Providence, R.I., 1995. B.L.J. Braaksma, G.K. Immink, and M. van der Put, editors. The Stokes Phenomenon and Hilbert's 16th Problem. World Scientific, London, 1996. Problem 17. Expression of definite forms by squares. Problem 18. Building up of space from congruent polyhedra. (n-dimensional crystallography groups, fundamental domains, sphere packing problem.) Comments on the theory of analytic functions.

32. 힐베르트의 난제들 힐베르트의 23 난제 Problem 19. Are the solutions of regular problems in the calculus of variations always necessarily analytic? Problem 20. The general problem of boundary values. (Variational problems.) Problem 21. Proof of the existence of linear differential equations having a prescribed monodromic group. Problem 22. Uniformization of analytic relations by means of automorphic functions. Problem 23. Further development of the methods of the calculus of variations.

33. A B C 15℃ 17℃ 19℃ 힐베르트의 난제들 난제들에 담긴 동기 "A=B", "B=C“일 때 "A<C" 수학적 지식이 감각 경험에만 의존해서 얻어질 수 없음 직관(경험을 체계적으로 분석하기 위한 사고의 능력)개념 등장

34. 힐베르트의 난제들 난제들에 담긴 동기 직관의 가능성 작업 칸트(Immanuel Kant,1724-1804,독일) 계몽주의 사상가 철학사를 통틀어 가장 위대한 철학자 중 한 사람 철학적 사유의 새로운 한 시대를 열었다. 인식론·윤리학·미학에 걸친 종합적·체계적인 작업은 뒤에 생겨난 철학들에 큰 영향을 줌. 저서 : 순수이성비판 (純粹理性批判 Kritik der reinen Vernunft)실천이성비판 (實踐理性批判 Kritik der praktischen Vernunft)

35. 힐베르트의 난재들 난제들에 담긴 동기 페히너의 법칙(베버-페히너의 법칙) 구스타프 페히너[Gustav Theodor Fechner, 1801~1887] 독일의 심리학자 에른스트 하인리히 베버가 역도(力道)에 관한 연구를 통해 1834년에 공준화(公準化) 구스타프 테오도르 페히너가 감각의 측정에 적용. 정신물리학을 발전시킴. 정신계와 물리계 사이의 관계 서술-정신계(界)만이 실제로 존재한다. 심리학자들은 과학적·계량적 심리학의 가능성을 생각하기 시작 청각과 시각의 연구에 이바지. 태도측정과 기타 검사 및 이론의 발달에도 영향

36. 힐베르트의 난재들 난제들에 담긴 동기 페히너의 법칙(베버-페히너의 법칙) “감각의 양은 그 감각이 일어나게 한 자극의 물리적인 양의 로그[對數]에 비례한다” “처음자극과 나중 자극의 세기간의 차이가 일정한 비율 이상이 되어야만 그 자극의 변화량을 감각기에서 느낄 수 있다.” 기울기가 클 수록 예민 x축: 처음 자극 세기 y축: 변화를 느끼는 최소한의 자극 변화량 기울기:베버상수

37. 힐베르트의 난제들 난제들에 담긴 동기 뒤부아레몽 (Emil Heinrich Du Bois-Reymond, 1818~1896, 독) 동물생리학자. 전기생리학의 기초를 닦음 동물전기의 실험장치를 고안하여근육과 신경에서의 전기현상을 발견. 사상적으로는 유물론자로서, 물질의 본질이나 실재의 궁극적 근거는 인식할 수 없다는 불가지론적 입장을 주장. “인간은무지하며, 항상 무지할 수 밖에 없다”

38. 힐베르트의 난제들 난제들에 담긴 동기 푸앵카레 (Jules Henri Poincare,1854~1912, 프랑스) 수학자, 과학철학자 수학 분야 전반에 걸쳐 탁월한 재능 제1차 국제수학자대회(ICM: International Congress of Mathematicians)에서 직관(intuition)과 수학적 물리학(mathematical physics)의 관계에 대한 주제로 강연 프랑스 학술원의 문학부분 회원 경험의 체계적 해석을 위해 직관 필요 인간의 가장 원초적인 직관 : 셈 능력

39. 힐베르트의 난제들 난제들에 담긴 동기 “수학적 지식 체계의 확실성이 직관에 근거하지 않는다.” 수학적 지식의 확실성 공리(公理, axiom) 정리(定理, theorem) 하나의 공리는 다른 공리와 분리된 것이 아니며,공리들은 하나의 공리 체계를 이루어야 한다 그 어떤 수학적 진술도 직관에 호소에 곧바로 공리의 지위를 획득할 수 없다.

40. 힐베르트의 난제들 난제들에 담긴 동기 “수학적 지식 체계의 확실성이 직관에 근거하지 않는다.” 무한을 다룰 수 있는 직관, 유한의 영역에서 무한의 영역으로 넘어가는 수학자의 ‘창조적 순간’은 자의적인 것 자연수 집합보다 큰 무한의 존재는 상상이 아니라 수학적 증명의 대상

41. 힐베르트의 난제들 난제들에 담긴 동기 “수학적 지식 체계의 확실성이 직관에 근거하지 않는다.” 공리체계가 갖추어야 할 기준 – 수학적 증명 대상 단순성 무 모순성 완전성 성숙한 수학이론 : 공리들, 정의들, 엄격한 추론 형식에 근거한 공리 체계로 표현되어야 함.

42. 힐베르트 난제들 힐베르트 난제들의 평가 힐베르트 난제의 편협성 : 수리논리학, 초기형태의 통계학배제 공리체계의 ‘무 모순성과 완전성은 그 공리 체계를 바탕으로 증명될 수 없다’ – 오스트리아 괴델에 의해 밝혀짐. 공리체계를 통해 개념은 정교화되고, 새로운 개념이 탄생. 공리화 - 수학의 중요한 방법론으로 정착

43. 힐베르트 난제들 난제 공유 – 난제의 미덕 난제발표 학자들 관심 아이디어 교환 발견촉진

44. 더 생각해 볼 것 • 여러분은 자극의 강도와 반응 사이의 관계를 연구함으로써 다음과 같은 결과를 실험적으로 얻었다. • (1) 어떤 자극 강도의 수치 N, M에 대해 f(M)은 반응하는 정도를 나타낸다. “N≠M"이 성립하면, 항상 ”f(N)＞f(M)"이 성립한다. • (2)는 어떤 경우인가? (뜨거움 혹은 차가움을 느끼는 데에는 어느 정도 한계가 있다는 사실에 주목하자.)

45. 더 생각해 볼 것 2. 분명히 보고, 듣고, 만지는 것만으로는 자연현상을 설명해 낼 수 없다. 이에 대한 천문학의 사례를 들어보자. 3. 관심을 가진 분야에서 난제로 받아들여질 만한 문제를 만 들어보자. 여러분이 만든 난제는 어떤 동기를 담고 있는가?

46. 발견의 연결지도

47. 참고자료 http://math.dongeui.ac.kr/main/mathman/mathman_main.htm http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/hilbert/toc.html