1 / 14

KELOMPOK 3 Matematika 5F MATERI : 4.4 MEMBANGUN DAN BEBAS LINIER NAMA KELOMPOK

KELOMPOK 3 Matematika 5F MATERI : 4.4 MEMBANGUN DAN BEBAS LINIER NAMA KELOMPOK ELIN EKAWATI.S 08411.117 JOKO CAHYONO 08411.163 PURWANTI 08411.229 PUTRI ARUM 08411.230 PRISTIAN 08411.225. Himpunan pembangun atau perentang.

adonica
Download Presentation

KELOMPOK 3 Matematika 5F MATERI : 4.4 MEMBANGUN DAN BEBAS LINIER NAMA KELOMPOK

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. KELOMPOK 3 Matematika 5F MATERI: 4.4 MEMBANGUN DAN BEBAS LINIER NAMA KELOMPOK ELIN EKAWATI.S 08411.117 JOKO CAHYONO 08411.163 PURWANTI 08411.229 PUTRI ARUM 08411.230 PRISTIAN 08411.225

  2. Himpunanpembangunatauperentang • JikaV adalahruangvektoratasmedanK , S = {V1, V2, …Vr} СV dank1, k2, …, kradalahskalar, bentukk1V1 + k2V2 + … + krVrdisebutkombinasi linear dariS. • a. Sp(S) = { k1V1 + k2V2 + … + krVr| Vi є S, kiє K }, himpunansemuakombinasi linear dariS. UntukS =Ø , didefinisikan Sp(S) = {0}. • b. Sp(S) adalahsubruangdariV; S disebuthimpunanpembangundari Sp(S).

  3. Jikav1, v2, … , vradalahvektor-vektordidalamsebuahruangvektorV danjikatiap-tiapvektordidalamV dapatdinyatakansebagaikombinasi linear dari v1, v2, … , vrmakakitakatakanbahwavektor-vektorinimembangun/merentangV

  4. Menentukan Kebebasan/Ketidakbebasan Linier MisalkanV ruangvektoratasmedanK danS = {v1, v2, … |vrє V}. S disebutbergantungan linear/ takbebas linear (linearly dependent) jikapersamaank1v1 + k2v2 + … + krvr= 0 menghasilkannilai-nilaikryang tidaksemuanya 0. Jikadalampersamaanitumemberikansemuakr= 0, makaS disebutbebas linear (linearly independent). Jikay = k1V1 + k2V2 + … + krVr, makadikatakan y bergantungan linear padaS. JikaS memuatvektornol, makaS bergantungan linear. JikaS bergantungan linear dan S СT , makaT jugabergantungan linear. Konversdari (4): JikaS bebas linear, makaS tidakmemuatvektornol; jikaS bebas linear danTС S, makaT bebas linear. JikaS1 diperolehdarihimpunanS denganmembuangvektor-vektor yang bergantunganpadaS, maka Sp(S1) = Sp(S)

  5. Teorema Suatuhimpunan S denganduaataulebihvektoradalah: • Tidakbebas linier jikadanhanyajika paling tidaksalahsatuvektorpada S dapatdinyatakansebagaikombinasi linier darivektor-vektor lain pada S. • Bebas linier jikadanhanyajikatidakadavektorpada S yang dapatdinyatakansebagaisuatukombinasi linier darivektor-vektor lain pada S.

  6. Bukti 1 • MisalkanS = {v1, v2, ……,vr} adalahsuatuhimpunandenganduaataulebihvektor. Jikakitamengasumsikanbahwa S tidakbebas linier, makaterdapatskalark1, k2, ……kr, yang tidaksemuanya nol. Sehingga : k1V1 + k2V2 + … + krVr= 0. untuklebihjelasnya, misal k1 ≠ 0. maka (2) dapatditulissebagai : yang menyatakan v1sebagaisuatukombinasi linier darivektor-vektor lain pada S.

  7. Sebaliknya, jikakitamengasumsikanbahwa paling tidaksatuvektorpada S dapatdinyatakansebagaikombinasi linier darivektor-vektor lain. Untuklebihspesifiknya, misal : v1 = c2v2 + c3v3 +. . . . . crvr Sehingga v1 – c2v2 – c3v3- . . . . . - crvr = 0 Maka S tidakbebas linier karenapersamaan : k1v1 + k2v2 + … + krvr = 0 Sehinggadipenuhioleh k1 = 1, k2 = -c2 . . . . .kr = -cr Yang tidaksemuanya nol. BuktiuntukkasusdimanabeberapavektorselainV1dapatdinyatakansebagaikombinasi linier darivektor-vektor lain pada S.

  8. Teorema • Suatuhimpunanterhinggavektor-vektor yang mengandungvektornoladalahtidakbebas linier. • Suatuhimpunandengantepatduavektoradalahbebas linier jikadanhanyajikatidakadasatu pun darivektornyamerupakankelipatanskalardarivektorlainnya.

  9. Bukti Untukvektor v1, v2, …… vrsembarang, himpunan S = {v1, v2, ….. Vr, 0} tidakbebas linier karenapersamaan 0v1 + 0v2 + . . . . 0vr + 1(0) = 0 menyatakan 0 sebagaisuatukombinasi linier darivektor-vektorpada S dengankoefisien-koefisien yang tidaksemuanya nol.

  10. Kebebasan Linier pada R² dan R³ • Pada R² atau R³, suatuhimpunan yang terdiridariduavektoradlahbebas linier jikadanhanyajikavektor-vektortersebuttidakterletakpadagaris yang smaketikaditempatkansedemikianrupasehinggatitikawalnyaterletakpadatitikasal . a.tidakbebas linier b. tidakbebas linier c.bebas linier Z Z Z V2 V1 V1 V1 V2 Y Y V2 Y X X X

  11. Teorema • Misalkan S = {v1, v2, . . . ,vr} adalahsuatuhimpunanvektor-vektorpadaRⁿ. Jika r > n, maka S tidakbebas linier.

  12. Bukti • Misalkan : v1 = {v11, v12, . . . ., v1n} v2 = {v21, v22, . . . ., v2n} vr = {vr1, vr2, . . . ., vrn} perhatikanpersamaanini, k1V1 + k2V2 + … + krVr= 0 Jikakitamenyatakankeduaruasdaripersamaaninidalambentukkomponen-komponen , makakitaperolehsistempersamaan, V11k1,+V21k2+ . . . .+ Vr1kr = 0 V21k1+V22k2+ . . . .+Vr2kr = 0 V1nk1 + V2nk2 + . . . . + Vrnkr = 0 Inimerupakansistemhomogen yang terdiridari n persamaandengan r faktor yang tidakdiketahui k1, k2, . . . , kr. Karena r > n, makasesuaidenganteoremapertama, sistemtersebutmemilikisolusi-solusi non trivial.

  13. Contoh soal 1. Tunjukkanbahwa v =(3,9,-4,-2) merupakankombinasi linier u1= (1,-2,0,3), u2 = (2,3,0,-1) dan u3= (2,-1,2,1) Jawab: Bila v merupakankombinasi linier dari u1, u2, dan u3, makadapatditentukan x, y dan z sehingga: v = xu1 + yu2 + zu3 (3,9,-4,-2) = x(1,-2,0,3)+ y(2,3,0,-1) + z (2,-1,2,1) (3,9,-4,-2) = (1x,-2x, 0x, 3x)+ (2y,3y,0y,-1y) + (2 z,-1z,2z,1z) (3,9,-4,-2) = (x+2y+2z, -2x+3y-z, 2z, 3x-y+z) Diperolehpersamaan: X+2y+2z=3 -2x+3y-z=9 2z=-4 3x-y+z=-2  Penyelesaian: x =1, y = 3 dan z = -2 Jadi v = u1 + 3u2 – 2u3 Jikasistempersamaandiatastidakmemilikipenyelesaianmaka v tidakdapatdinyatakansebagaikombinasi linier dari u1, u2, dan u3 danbebas linier. 

  14. TERIMA KASIH ^-^

More Related