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换底公式

换底公式. 上高中学： 邹海燕. 温故知新. 1 、 问题一 对数的运算性质. 2 、问题二. 你能使用科学计算器计算 lg2 、 lg3 、 ln2 、 ln3 吗？. lg2 ≈ 0.3010, lg3 ≈ 0.4771 ln2 ≈ 0.6931 ， ln3 ≈ 1.0986. 你能使用科学计算器计算 log 2 3 吗？. 3 、问题三. 解 : 设 log 2 3= x , 则 2 x =3, 两边取常用对数得 :. 另：两边取自然对数得 :. 由上述计算你可得出 什么结论 ？. 合作探究. 对数换底公式.

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换底公式

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Presentation Transcript

  1. 换底公式 上高中学： 邹海燕

  2. 温故知新 1、问题一 对数的运算性质

  3. 2、问题二 你能使用科学计算器计算lg2、lg3、 ln2、ln3吗？ lg2≈0.3010, lg3≈0.4771 ln2≈0.6931，ln3≈1.0986

  4. 你能使用科学计算器计算log23吗？ 3、问题三 解:设log23=x,则2x=3,两边取常用对数得: 另：两边取自然对数得: 由上述计算你可得出什么结论？

  5. 合作探究 对数换底公式 证明: 设x=logbN,根据对数定义,有bx=N. 两边取以a为底的对数,得 logabx=logaN. 即 xlogab=logaN. 由于b≠1,则logab≠0,解得 又因为x=logbN,所以

  6. 对数换底公式 方法二: 设x=logbN,根据对数定义,有bx=N. 所以， 两边取以a为底的对数,得 由于b≠1,则logab≠0, 小结：熟练掌握指对数的互化，指对数的运算性质. 所以

  7. 推广结论的证明 (a,b>0,且a,b≠1) (a,b>0,且a,b≠1)

  8. 例题讲解 例7.计算: (1)log927; (2)log89 · log2732. 例8 用科学计算器计算下列对数(精确到0.001): （1）log248; （2） log310. 小结：灵活应用换底公式、推广的结论和 对数的运算性质。

  9. 拓展训练

  10. 拓展训练

  11. 拓展训练

  12. 典型例题 例9 、一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字). 解: 设最初的质量是1,经过x年,剩留量是y.则 经过1年,剩留量是y=0.841; 经过2年,剩留量是y=0.842; ...... 经过x年,剩留量是y=0.84x . 方法一 根据函数关系式列表 从表中观察,y≈0.5时对应有x=4.

  13. 例9 一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字). 方法二 依题意得0.84x=0.5,则 小结：审题，找变量关系，列式，作答 ？ 所以，约经过4年，该物质的剩留量是原来的一半。

  14. 当堂训练P86:T 2、T4 2.计算: 4.常用对数lgN和自然对数lnN之间可以 互相转换,即存在实数A,B使得 lgN=A·lnN, lnN=B·lgN. 你能推导出A,B的值吗?

  15. 当堂训练P86 2.计算:

  16. 当堂训练P86 4.常用对数lgN和自然对数lnN之间可以互相转换,即存在实数A,B使得 lgN=A·lnN, lnN=B·lgN. 你能推导出A,B的值吗?

  17. 课堂总结 对数换底公式 常用结论

  18. 祝同学们学习进步！ 再见

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