将一张矩形纸片对折后略为展开，竖立在桌面上，我们可以观察到折痕与桌面垂直，请用所学数学知识进行解释。

1. 将一张矩形纸片对折后略为展开，竖立在桌面上，我们可以观察到折痕与桌面垂直，请用所学数学知识进行解释。将一张矩形纸片对折后略为展开，竖立在桌面上，我们可以观察到折痕与桌面垂直，请用所学数学知识进行解释。 折痕与桌面上两条相交直线垂直

2. 立体几何中的 折叠问题 执教：薛春卉

3. A D F B E C A D （B、C、D）P F A F G B E C E 如图 ：E、F是边长为1的正方形ABCD的边BC和CD的中点，分别沿 AE、EF、AF将三角形 ABE、ECF、AFD折起使B、C、D三点重合于P点。 G （1）证：AP垂直于EF； （2）求：折叠后多面体的体积； （3）求：二面角A－EF－P的大小； （4）求：点P到平面AEF的距离。 H

4. A （C） 如图表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有哪些？ A C D G D B H F （B） H E F

5. 最短距离为 棱长为1的正方体表面上有一只蚂蚁从点D爬到点E，爬行的最短距离是多少？距离最短时可以有几种不同的爬行路径？ 如图表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有哪些？ AB与CD、EF与GH、AB和GH

6. D D D D D D E E E 表面展开问题（折叠问题的逆过程） D D D D E E E E E

7. 最短距离为 棱长为1的正方体表面上有一只蚂蚁从点D爬到点E，爬行的最短距离是多少？距离最短时可以有几种不同的爬行路径？ 可以有6种不同的爬行路径

8. 小结 • 解决折叠问题的关键是辨析折叠前后位置关系和度量关系的“变”与“不变”，探求有利于解题的信息。 • 正确作出直观图和展开图，才能更好的解决折叠前后的相关问题。

9. 作业（1-3为必做题，4、5为选做题） 1.右图是一个无盖的正方体盒子展开后的 平面图，A、B、C是展开图上的三点， 求：在正方体盒子中∠ABC的度数。 2.一张正方形的纸ABCD，BD是对角线， 过AB、CD的中点E、F的线段交BD于O， 沿EF将正方形的纸折起，使AE垂直于BE， 求∠BOD的大小。 3.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a ，求三棱锥D-ABC的体积。 4.矩形ABCD，AB=3，BC=4，沿对角线BD把△ABD折起， 使点A在平面BCD上的射影落在BC上，求二面角A-BD-C的大小。 5.在长方体ABCD- A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，AA1=2，求沿长方体表面从A到C1的最短距离。