Προηγμένες Μέθοδοι Δεδομένων Πάνελ

1. Προηγμένες Μέθοδοι Δεδομένων Πάνελ yit = b0 + b1xit1 + . . . bkxitk + uit Κεφάλαιο 14

2. Εκτίμηση των Σταθερών Επιδράσεων • Όταν υπάρχει μία παρατηρημένη σταθερή επίδραση, μία εναλλακτική στις πρώτες διαφορές είναι να εκτιμήσουμε τις σταθερές επιδράσεις • Θεωρήστε το μέσο όρο ως προς το χρόνο yit = b1xit1 +…+ bkxitk + ai + uit • Ο μέσος όρος τωνaiως προς το χρόνο θα είναιai, έτσι αν αφαιρέσουμε την μέση τιμή,aiθα εξαλειφθούν όπως όταν παίρνουμε πρώτες διαφορές

3. Εκτίμηση των Σταθερών Επιδράσεων (συνέχεια) • Εάν κάνουμε αυτή την εκτίμηση με το χέρι, πρέπει να είμαστε προσεκτικοί επειδή πιθανώς να νομίζαμε ότι df = NT – k, αλλά στη πραγματικότητα είναιN(T – 1) – kαφού χάσαμε βαθμούς ελευθερίας εκτιμώντας μέσες τιμές ως προς τον χρόνο. • Stata (και πολλά άλλα πακέτα)κάνουνε εκτίμηση σταθερών επιδράσεων με πολύ απλό τρόπο • Αυτή η μέθοδο είναι επίσης ίδια όταν περιλαμβάνουμε έναν ξεχωριστό σταθερό όρο για κάθε άτομο

4. Συγκρίνοντας Πρώτες Διαφορές με Σταθερές Επιδράσεις • Πρώτες διαφορές και σταθερές επιδράσεις είναι πανομοιότυπες όταν T = 2 • Για T > 2, οι δύο μέθοδοι είναι διαφορετικοί • Μάλλον συναντάμε εκτίμηση σταθερών επιδράσεων πιο συχνά από ότι εκτίμηση διαφορών – πιθανώς πιο συχνά επειδή είναι ευκολότερο παρά ότι είναι καλύτερο • Οι σταθερές επιδράσεις εφαρμόζονται εύκολα και σε μη ισορροπημένα πάνελ, όχι μόνο σε ισορροπημένα

5. Τυχαίες Επιδράσεις • Αρχίζουμε με το βασικό μοντέλο με ένα σύνθετο σφάλμα, yit = b0 + b1xit1 + . . . bkxitk + ai + uit • Προηγμένως υποθέσαμε ότιτα aiσυσχετίζονται με ταx, αλλά τι συμβαίνει όταν δεν είναι; • Οι OLS εκτιμητέςθα ήταν συνεπείς σε αυτή την περίπτωση, αλλά δεν είναι επειδή τα σύνθετα σφάλματα αυτοσυσχετίζονται ως προς τον χρόνο

6. Τυχαίες Επιδράσεις(συνέχεια) • Χρειάζεται να μετασχηματίσουμε το μοντέλο και να εκτελέσουμε GLS για να επιλύσουμε το πρόβλημα και να κάνουμε σωστά συμπεράσματα • Η ιδέα είναι να κάνουμε οιονεί-διαφορές με αυτό

7. Τυχαίες Επιδράσεις(συνέχεια) • Χρειάζεται να μετασχηματίσουμε το μοντέλο και να εκτελέσουμε GLS για να επιλύσουμε το πρόβλημα και να κάνουμε σωστά συμπεράσματα • Καταλήγουμε με μία σειρά από σταθμισμένους μέσους όρους με OLS και σταθερές επιδράσεις – χρησιμοποιώντας οιονεί προσαρμοσμένα δεδομένα

8. Τυχαίες Επιδράσεις(συνέχεια) • Εάνl = 1, τότε έχουμε απλά τον εκτιμητή με σταθερές επιδράσεις • Εάν l = 0, τότε έχουμε απλά τον OLS εκτιμητή • Έτσι,όσο μεγαλύτερη είναι η διακύμανση των μη παρατηρημένων επιδράσεων, τόσο πιο κοντά είναι αυτός στον FE (fixed effect) εκτιμητή • Όσο πιο μικρή είναι η διακύμανση των μη παρατηρημένων επιδράσεων, τόσο πιο κοντά είναι αυτός στον OLS • Το Stata εκτελεί τυχαίες επιδράσεις

9. Σταθερές ή Τυχαίες Επιδράσεις; • Όταν το δείγμα είναι τυχαία επιλεγμένο από έναν μεγάλο πληθυσμό σε μία δεδομένη χρονική στιγμή είναι λογικό να χρησιμοποιούμε τυχαίες επιδράσεις. • Όταν εξετάζουμε όλο τον πληθυσμό, π.χ., όλες τις ευρωπαϊκές χώρες, τότε είναι λογικό να χρησιμοποιούμε σταθερές επιδράσεις. • Είναι πιο πιθανό να χρησιμοποιήσουμε σταθερές επιδράσεις σε κάποιο πρόβλημα αφού στα περισσότερα προβλήματα υπάρχει κάτι μη-παρατηρημένο που συσχετίζεται με τιςxμεταβλητές

10. Άλλες Χρήσεις των Πάνελ Δεδομένων • Είναι πιθανόν να θεωρήσουμε μοντέλα στα οποία υπάρχουν μη-παρατημένες σταθερές επιδράσεις, ακόμα και όταν δεν έχουμε στην πραγματικότητα πάνελ δεδομένα • Ένα κοινό παράδειγμα είναι όταν υπάρχει ένα μη παρατηρημένη επίδραση, π.χ. οικογένειας, όταν παρατηρούμε μέλη από ίδιες οικογένειες • Μπορεί να διαφοροποιεί αδέρφια • Μπορεί να εκτιμήσει ένα μοντέλο με σταθερές επιδράσεις οικογενειών

11. Επιπρόσθετα Θέματα • Πολλά από αυτά τα πράγματα που ήδη ξέρουμε σχετικά με διαστρωματικά και διαχρονικά δεδομένα μπορούν εφαρμοστούν σε πάνελ δεδομένα • Μπορούμε να ελέγξουμε και να διορθώσουμε την αυτοσυσχέτιση στα σφάλματα • Μπορούμε να ελέγξουμε και να διορθώσουμε την ετεροσκεδαστικότητα • Μπορούμε να εκτιμήσουμε τυπικά σφάλματα ανθεκτικά και στα δύο παραπάνω θέματα

12. Παράδειγμα 14.4 – E-views • Open the E-view workfile wagepan.raw • Πρέπει να δηλώσουμε το αρχείο ως πάνελ. • 1) File >Export > Excel file, • 2) File > New > Workfile > • Workfile Structure Type=Balanced Data, • Frequency=Annual, Start date=1980, End Date=1987, Number of cross sections=545 • File >Import > Excel file > Give variable names • Save the panel file