Математическая модель передачи наследственной информации в изобретательской задаче

1. САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ МЕХАНИКИ И ОПТИКИ Кафедра Систем Управления и Информатики Математическая модель передачи наследственной информации в изобретательской задаче Преподаватель доцент кафедры СУиИ Бушуев Александр Борисович e-mail: BUSHUEV@inbox.ru

2. Содержание • Система мысленного слежения • Режимы поиска и слежения в сознании • Режимы поиска цели в подсознании • Динамические треугольные структуры • Динамические вещественно-полевые ресурсы • Хаотические гомеостаты

3. Система мысленного слежения Определение1.Система мысленного слежения (СМС) – система, реализующая процесс решения изобретательской задачи как задачи поиска, обнаружения, распознавания, захвата и слежения за подвижной целью. 3 режима работы СМС: • поиск цели в сознании; • поиск цели в подсознании, включающий обнаружение, познавание и захват цели; • слежение за целью в сознании.

4. Система мысленного слежения.Режимы поиска и слежения в сознании Дифференциальные уравнения генератора S-кривых для режима поиска: Kdx/dt = - 3xy - ay, (1) Kdy/dt = 3xy - ax,(2) Рисунок 1. а) пространство поиска, б) неполный веполь генератора S-кривых, в) структура генератора, г) структура бисвертки

5. Система мысленного слежения.Режимы поиска и слежения в сознании Дифференциальные уравнения генератора S-кривых для режима слежения за целью после захвата: Kdx/dt= - 3xy + az, (3) Kdy/dt= 3xy - az,(4) Kdz/dt= 3xy - az, (5) Рисунок 2. а) структура СМС в режиме захвата Х-элемента; б)структура развертки саморазвивающегося веполя; в)полный саморазвивающийся веполь

6. Система мысленного слежения.Режимы поиска и слежения в сознании Если система уравнений (3) - (5) устойчива, то СМС "втягивается" в слежение. Графики изменения координат x, y и z в режиме слежения приведены на рисунках 3 и 4 и представляют собой плавные, монотонно спадающие до нуля кривые в случае полного разрешения противоречия, или до некоторой постоянной величины - в случае частичного разрешения противоречия. Рисунок 3. Полное разрешение противоречия Рисунок 4. Частичное разрешение противоречия а) отрицательный Х-элемент; б) положительный Х-элемент

7. Система мысленного слежения.Режимы поиска цели в подсознании Общей чертой режима поиска цели в подсознании с сознательным режимом будет система уравнений: Kdx/dt = - 3xy - ay, Kdy/dt = 3xy - ax. Структура для данного режима получается путем свертывания неполного веполя (рис.5) по линии би-моно. Для получения структуры и математической модели поискового веполя используем единую форму записи систем дифференциальных уравнений (1)-(5). Любое из уравнений, например, для координаты x, можно записать в виде dx/dt=c1xy + c2x+ c3y + c4z. (6) Рисунок 5. Свертывания неполного веполя в бисвертку Действительно, назначая c1=-3/K, c3=-a/K, c2=c4=0, получаем уравнение (1). Назначая c1=-3/K, c4=a/K, c2=c3=0, получаем уравнение (3).

8. Система мысленного слежения.Режимы поиска цели в подсознании Система ДУ, описывающих поисковой веполь: dx/dt=c1xy+c2x+c3y, (7) dy/dt =c4x+c5z, (8) dz/dt =c6y+c7z. (9) При c1= c6= - c4= -c5=1, c2=-4.5, c3=0.3, c7=0.38, получаем уравнения странного аттрактора Рёсслера, который демонстрирует винтовой хаос. Рисунок 6. a)Структура СМС в режиме обнаружения Х-элемента; б) Структура СМС в режиме распознавания цели; в)поисковый веполь (ВП) Рисунок 7. а) Трехмерный аттрактор Рёсслера; б) гомоклиническая орбита

9. Система мысленного слежения.Режимы поиска цели в подсознании Н. у.: y(0)=-x(0)=2; z(0)=0 Движение на “лепестке”: dy/dt=- z(t) или Ошибка СМС: Мощность гомеостаза: Pxy=xy и Pyz=yz Энергия сигналов НИ Рисунок 8. а) координатные колебания; б)графики мощностей гомеостазов и ошибки СМС; в)энергетическая передача наследственной информации (НИ)

10. Система мысленного слежения.Режимы поиска цели в подсознании Рисунок 9. Режим захвата и слежения

11. Динамические треугольные структуры.Динамические вещественно-полевые ресурсы Будем считать динамическим веществом или полем такое вещество или поле, свойство или характерный параметр которого развивается во времени по S-кривой развития. Кривую развития аппроксимируем логистической кривой Ферхюльста-Перла: (10) Рисунок 10. Статические и динамические вещественно-полевые ресурсы

12. Динамические треугольные структуры.Динамические вещественно-полевые ресурсы Эволюция координат треугольника во времени: (11) При объединении элементов в треугольник первоначально будем считать, что можно принять условие: (12) При распаде структуры наибольшая борьба между элементами получается тогда, когда их свойства противоположны: (13) Чтобы выполнялось (12)-(13), для коэффициентов уравнений (11) должно соблюдаться условие: (14)

13. Динамические треугольные структуры.Динамические вещественно-полевые ресурсы Для получения единства в правой части уравнений (11) с учетом (12)-(13) произведем замену координат в слагаемом в квадрате: (15) Для получения борьбы между координатами треугольника введем вынужденное движение: (16) С учетом произвольности коэффициентов и условий (13)-(14): (17) Аналогично можно записать уравнение для любой координаты треугольника, или систему уравнений всего треугольника: (18) где qi,j - элементы матрицы (19) (20)

14. Динамические треугольные структуры.Хаотические гомеостаты Для симметричного динамического треугольника, имеющего только собственные движения и нелинейные связи в виде произведения координат, матрица Q будет равна: Рисунок 11. Пример анализа структуры динамического треугольника

15. Динамические треугольные структуры.Хаотические гомеостаты Приравнивая нулю правые части уравнений (18) и разрешая полученную систему уравнений относительно неизвестных координат, находим матрицу стационарных решений: Для определения характера стационарных точек находим якобиан системы (18): Для первого, нулевого вектора стационарных точек, имеем один корень третьей кратности, равный p1=b.Для остальных стационарных точек собственные числаpiT=[-b 2b 2b],i=2..5 матрицы устойчивости имеют разные знаки.

16. Динамические треугольные структуры.Хаотические гомеостаты Рассмотрим пример несимметричной треугольной структуры. Если в уравнении (18) выбрать матрицу: где λ=10, r≥27.74, b=8/3, а коэффициентыa1=0, a2=-1, a3=1, то получим систему уравнений хаотического аттрактора Лоренца: Рисунок 12. Аттрактор Лоренца в трехмерном пространстве Рисунок 13. Структурное представление системы уравнений аттрактор Лоренца