APLICACIÓN DEL ALGORITMO DE RETORNO PLANO CORTANTE A MODELOS ELASTOPLASTICOS .

1. APLICACIÓN DEL ALGORITMO DE RETORNO PLANO CORTANTE A MODELOS ELASTOPLASTICOS. Manzolillo, Juan E.- Di Rado H. Ariel- Beneyto, Pablo A.

2. INTRODUCCION • Cuando se necesita analizar un cuerpo al máximo de su capacidad o se quiere conocer con mayor precisión su comportamiento, se debe dejar de lado las hipótesis simplificativas que consideran la existencia de una relación lineal entre las solicitaciones y las deformaciones • El proceso puede esquematizarse en dos etapas: • Predictor Corrector Tensión elástica: toda la Se recupera la consistencia, es decir • deformación se considera se calcula la parte plástica y la elástica. elástica de la deformación. • (Estructura semejante a los métodos usados en cálculo numérico (R&K, etc.)) • En el presente trabajo, se describe uno de los métodos correctores. • Estudio no lineal en sentido físico o de material: Cuando un cuerpo sometido a cargas pierde la proporcionalidad entre las tensiones y las deformaciones por causas del material, el cuerpo ha entrado en el periodo plástico. • La relación tensión – deformación se convierte en no lineal. • Aparecen deformaciones plásticas irrecuperables, que provocan el llamado flujo plástico del material sin la toma de tensiones, es decir que, en el periodo o campo plástico, el cuerpo experimenta ciertas deformaciones que no generan tensiones. • Por que no lineal? : Al momento de producirse un incremento de deformación, debido a un incremento de la carga externa, no se sabe cuanto de esa deformación es elástica y cuanto es plástica, recién es posible conocer esto luego de haber calculado las tensiones, pero como se mencionara antes, sólo la parte elástica de la deformación generará tensiones. Problema a ser resuelto en forma iterativa.

3.   1 1   O O E1 E E2 p p (b) (a) Problema Plástico: • El problema de la plasticidad con endurecimiento, presenta variables de estado o principales y ellas son: • B1) Variables internas que afectan el proceso plástico transformando un materia plástico perfecto en plástico endurecido (o ablandado). Estas variables internas son las mismas que se manejan en termodinámica y provocan perdida de energía. • A1) parte de la deformación llamada plástica: no se recupera. Produce pérdida de energía.

4. Principio de Máxima Disipación Plástica • Características de la plasticidad. • (1)Superficie de fluencia convexa: Es una función de las tensiones y representa una superficie que define cuando un material será elástico o plástico, en plasticidad perfecta se llama superficie de falla y en plasticidad endurecida se llama sup. de fluencia. Para refrescar conocimientos de estructuras, esta es la “ curva de resistencia intrínseca” usada en Rcia. de materiales con la diferencia que la sup de fluencia se expresa en el espacio de tensiones ppales y la primera en el plano normal-cortante. En ambos casos solo son posibles estados tensionales bajo la superficie o sobre ella y nunca afuera. • Cada problema de Ingeniería tendrá una forma diferente: Para metales (Von Mises), Para hormigón (Ottosen) o para suelos (Estados Críticos)

5. Principio de Máxima Disipación Plástica • Características de la plasticidad. • (2) Regla de flujo asociada. (W potencial elástico)

6. Principio de Máxima Disipación Plástica • Características de la plasticidad. • (3) Ley de endurecimiento. (H potencial plástico)

7. Principio de Máxima Disipación Plástica • Características de la plasticidad. • (4) Condición de existencias plástica (carga ).

8. Termodinámica de la Plasticidad • Si se considera la energía libre de Helmholtz (porción de la energía interna que intercambia isotérmica mente) en su forma mas elemental deducida del 1er principio • y se resta de la tasa de energía total la tasa de energía de Helmholtz, se llega a: • que fundamenta la TERMODINAMICA de la plasticidad.

9. buscado= P. prueba prueba (predictor) buscado Solución del problema plástico: • Como se indicara, la solución consiste en hacer que las variables de estado cumplan los postulados del punto anterior. Es un problema no lineal que puede resumirse en el siguiente gráfico: • Los métodos correctores se basa en CPP. Se reduce a aplicar un operador proyección sobre la tensión de prueba que dará la distancia mas corta de esa tensión a la superficie de fluencia en una cierta norma, que para este caso , es la norma de energía (métrica Riemanniana).

10. Algoritmo de plano cortante • Este planteo aparentemente teórico, se pone computacionalmente de manifiesto vía los algoritmos de retorno como son el CPP y el usado en este trabajo, de plano cortante. • Este algoritmo, propuesto originalmente por SIMO, surge de la integración explícita (dif. Finitas adelantadas de Euler) de las expresiones: • mas la restricción de mantenerse sobre la sup. de falla, que brevemente sin entrar en la deducción, se puede representar así:

11. Resultados