TROUG Δ O

1. TROUGΔO

2. Pojam trougla B Tri nekolinearne tačke A, B i C određuju trougaonu liniju, koju čine duži AB, BC i CA. A Trougao ABC čine trougaona linija i unutrašnja oblast određena tom linijom. C Tačke A, B i C su temena trougla, duži AB=c, BC=a i CA=b su stranice trougla, a konveksni uglovi BAC=α, ABC=β i ACB= γ su uglovi trougla. C γ a b Obeležavanje trougla se najčešće vrši na sledeći način, mada se mogu koristiti bilo koje oznake α β B A c

3. Stranice trougla Svaka stranica trougla je manja od zbira druge dve stranice. c < a + b , a < b +c i b < a + c Takođe je svaka stranica trougla veća od razlike druge dve. ako je a ≤ b, onda je b – a < c, a ako je a > b, onda je a – b < c Trougao prema stranicama može biti: raznostraničan trougao jednakokraki trougao jednakostraničan trougao krak krak osnovica sve tri stranice različite dve stranice jednake sve tri stranice jednake

4. Uglovi trougla Zbir uglova trougla jednak je opruženom uglu, tj. 180º. Trougao može da ima najviše jedan prav ili jedan tup ugao. Trougao prema uglovima može biti: oštrougli trougao pravougli trougao tupougli trougao hipotenuza kateta kateta sva tri ugla oštra jedan ugao prav Jedan ugao tup Uglovi uporedni uglovima trougla nazivaju se spoljašnji uglovi trougla (α1, β1 i γ1). Spoljašnji ugao trougla jednak je zbiru dva njemu nesusedna ugla tog trougla: Svaki spoljašnji ugao trougla veći je od njemu nesusednog ugla trougla. α1 = β + γ β1 = α + γ γ1 = α + β

5. Odnos između stranice i uglova trougla Naspram jednakih stranica trougla nalaze se jednaki uglovi. B B Kod jednakostraničnog trougla su sve stranice jednake, pa samim tim i svi uglovi (svaki od njih po 60 º). α Kod jednakokrakog trougla su dve stranice jednake, pa samim tim i dva ugla na osnovici. β α α α α C A C A jednakostraničan trougao jednakokraki trougao U slučaju da nijedna stranica trougla nije jednaka, onda važi pravilo da je naspram veće stranice trougla veći ugao, i obrnuto – naspram manje stranice trougla nalazi se manji ugao. Iste zakonitosti važe i suprotno, tj. gledano sa aspekta odnosa uglova: Naspram jednakih uglova trougla nalaze se jednake stranice. i Naspram većeg ugla trougla nalazi se veća stranica.