Линейная функция

1. Линейная функция Выполнено: Дроздовой А.Д. План Замечание. Информация на каждом слайде появляется после щелчка мыши. Щелкаем несколько раз.

2. План • Определение.......................................................................3 • Задание…………………………………………………………………………..4 • Построение графика функции y=2x+3................................5 • Пересечение с осями координат………………………………………6 • Графики функции вида y=kx...............................................8 • Вычисление коэффициента k............................................11 • Построение графика функции y=kx+b..............................12 • Проверь себя!...................................................................13

3. Определение Линейной функцией называется функциявида y=kx+b, где k и b – заданные числа. k – угловой коэффициент, b – свободный член. (Отдельно далее рассмотрим два частных случая: 1. b=0, тогда y= kx; 2. k=0, тогда y=b.) Область определения линейной функции – вся числовая ось. Множество значений тоже не ограничено.

4. Задание. • Определите, какие из указанных функций являются линейными. • у=2(х+3) 2) у=(х+2)(х-1) 3) у=х2+3х+4-(х-1)2 • 4) у=1/3х+2 5) у=1/3-х 6)у=2/(х-1) • 7) у=х2+3 8) х=3 9)у=2х+5 Функции заданны формулами: 1) y= 3x+72) y= 2x+5.3 3) y= (1/3)x+4 4) y= -3x +3/4 5) y= x+1 6) y= 2x 7) y= -(2/9)x 8) y= x – 6 9) y= 8 Назовите угловой коэффициент. Укажите, значение свободного члена.

5. График линейной функции – прямая. Для построения прямой достаточно двух точек. Построим график функции y=2x+3 Посчитаем значения функции в двух точках: у 3 2 1 -2 -1 0 1 2 х -1 y=2x+3

6. Пересечение с осями координат График функции у=kx+b (k не равно 0) всегда пересекает обе координатные оси. Точка пересечения с осью оу: х=0, у=b. Точка пересечения с осью ох: y=0, x=-b/k у Абсциссу точки пересечения графика с осью ох называют нулем функции или корнем функции. y=b x=-b/k 0 х y=kx+b

7. Научились строить график линейной функции по двум точкам. А теперь рассмотрим, каким образом прямая, являющаяся графиком такой функции, располагается на координатной плоскости, относительно осей координат. Информацию о расположении прямой дадут значения коэффициентов k и b. Резюме: коэффициент k отвечает за угол наклона прямой к положительному направлению оси ох.

8. Графики функции вида y=kx y=kx, (b=0). Графики функций такого вида проходят через точку (0,0) – начало координат, так как при х=0, у=0. Построим графики, посчитав значения функций в двух точках 4 2 1 у 3 2 • y= x 3 2) y= 2x 1 a 3) y= (1/3)x -3 -2 -1 0 1 2 3 х 4) y= -2x -1 k=tg a – угловой коэффициент прямой

9. Рассматривая построенные графики, можете ли вы определить, как будут проходить графики функций у=-х, у= -(1/3)х По знаку коэффициента k можно определить угол наклона прямой к положительному направлению оси ох: если k > 0, то угол острый, если k < 0, то угол тупой. y= 2x y= x y= -x y= -2x у 3 2 y=-(1/3)x a1 y=(1/3)x 1 a -3 -2 -1 0 1 2 3 х -1

10. Рассмотрим случай, когда k=0. Тогда функция у=kx+b примет вид y=b. y Пусть b=3. Тогда y= 3 при любом значении х. Таким образом, графиком функции является прямая, параллельная оси ох и проходящая через точку (0;3). у=3 3 0 x

11. Вычислите угловой коэффициент прямой, график которой изображен на рисунке. Подсказка.y= kx, отсюда k=y/x A y Определите, лежат ли точки на графикефункции у=kx: B(1.5; 2) C (-1; -3) 6 Подсказка. Если подставили координаты точки в формулу и получили верное равенство, то данная точка лежит на графике. Если равенство неверно, то данная точка не лежит на графике. 0 2 x

12. Построение графика функции y=kx+b y 2 • График функции у=kх, • y(0)=0 1 2. График функции у=kх + b b>0, у(0)=b b 3 3. График функции у=kх + b b<0, y(0)=b x 0 Графиками функций у=kх и y=kx+b являются параллельные прямые.

13. Проверь себя! • Проходит ли график функции • а) у=2х-1 через точку А(3;5); • б) у=-х+8 через точку B(-2;5); • в) у= 3х+4 через начало координат. 2. Каким будет угол наклона графика функции к положительному направлению оси ох? а) у=3х-5; б) у= -2х+5 3. Будут ли прямые параллельны? а) у= 2х+3 и у= 3х+2; б) у=3х+4 и у= 3х-1; в) у= -5х+2 и у= 5х-2; г) у= -х+100 и у=-х+200. 4. Как расположены графики функций? а) у= - 8б) у=2 в) у= 0,5г) у=0